Ôn tập chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Kiến thức : - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương III, vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, 2 m

Tên bài : ÔN CHƯƠNG III

Số tiết : 2

I Mục tiêu :

1/ Kiến thức :

- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương III, vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian ( 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuông góc), khoảng cách

2/ Kĩ năng :

- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

- Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

- Chứng minh 2 đường thẳng song song dựa vào quan hệ vuông góc

- Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

- Tính khoảng cách

3/ Tư duy :

- Biết hệ thống hoá các kiến thức về quan hệ song song và quan

hệ vuông góc, dùng quan hệ vuông góc để chứng minh quan hệ song song

và ngược lại

- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng

4/ Thái độ :

- Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác

- Quan sát hình vẽ kỹ lưỡng, từ đó định hướng cách giải bài toán không gian

- Lập luận, trình bày logic; có cơ sở lý thuyết

II Chuẩn bị :

GV: Bảng tổng kết kiến thức cơ bản trong chương

HS : Thống kê các kiến thức đã học

III Phương pháp dạy học :

Vấn đáp, gợi mở, trực quan, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học :

A/ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG III Vecto trong 2 đường thẳng Đ.thẳng vuông 2 mặt phẳng khoảng

KG vuông góc góc mặt phẳng vuông góc cách

a,bkcp,

ab cđp 

 !(m,n) :

c= ma+n

b

a,b,ckđp

  !

(m,n,p):

d=ma+nb

+pc

 Định nghĩa

 Góc giữa 2 đt







 2 1

2

1 //

d d

d d



 (d 1 ;d 2 )=0o

 d 1  d 2  

(d 1 ;d 2 )=90o

 d 1 d 2  

 (d 1 ;d 2 ) =  (Ox;Oy) [Ox //d 1 ] [Oy //d 2 ]

 Một số PPCM:



 c b c

a //

 ab







) ( ) (





b

ab ………….

 Định nghĩa  Các tính chất  Định lí 3 đường vuông góc

 Góc giữa đt &mp

 





 ( )

) //(





d d

  (d; (  ) ) = 0

o

 d  ( )

  (d; (  ) ) =90

o

d ( )

  (d; (  ) ) =  (d;d’) [d’= hc(d) / (  ) ]

 Một số PPCM:













b d

a d

b

 d  ( )













) ( ) (

) ( ) (

) ( ) (





d

 d  ( )

……….

 Định nghĩa

 Các tính chất

 Góc giữa 2 mp

 





 ( ) ) (

) //(

) (









 

( (  ); (  ) )=0o

 (   ) (  )

  ( (  ); (  ) )=90

o

 (   ) (  ) = d  O

  ( (  ); (  ) ) =  (Ox;Oy) [Ox  d;Ox (  ) ] [Oy  d;Oy (  )]

 Một số PPCM:







 ( ) )

(

) //(

) (









 (   ) (  )

 







) ( ) (





a a

 (   ) (  )

………

 d(M,(P)) =d(M,H) [H=hcM/(P)]

 d(M, ) =d(M,H) [H=hcM/  ]

B/ LUYỆN TẬP :

1/120

Tứ diện OABC có

OA=OB=OC=a và AOB=

AOC

 =600, BOC 900

a/ Chứng tỏ rằng ABC là

tam giác vuông và OABC

b/ Tìm đường vuông góc

Tóm tắt đề Gọi HS vẽ hình

O

chung IJ của OA và BC

Tính d(OA,BC)

c/ Chứng minh rằng hai

mặt phẳng (ABC )& (OBC)

vuông góc với nhau

6/120

Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’ có đáy ABC là

tam giác vuông tại đỉnh

C ,CA=a, CB=b; mặt bên

ABB’A’ là hình vuông Gọi

(P) là mp đi qua C và vuông

góc với AB’

a/ HD:

 so sánh tam giác ABC và tam giác OBC

 tính chất hai tam giác vuông cân bằng nhau  liên hệ OA &

BC

b/ HD :

J trung điểm BC

I trung điểm AO c/m : IJ  BC, IJ  OA Từ câu a/  IJ  BC Tính chất hai tam giác bằng nhau IJ  OA  Định lí pitago trong tam giác vuông AIJIJ?

c/ HD :









BC AJ

BC OJ

((OBC),(ABC)) =?

Cho HS thảo luận nhóm và trình bày bài giải của nhóm

Nhận xét

Tóm tắt đề Gọi HS vẽ hình

a/ HD :

I C

A J

B

 ABC = OBC ( c-g-c)

 







BC AJ

BC OJ

BC  AO

 ABC = OBC  OJ =AJ IJ  OA

 IJ = OJ 2 OI2

 ((OBC),(ABC)) =OJA

Thảo luận nhóm và trình bày bài giải

A’ B’

K C’

H

A B C

a/ Xác định thiết diện

của hình lăng trụ đã cho khi

cắt bởi (P) Thiết diện là

hình gì ?

b/ Tính thiết diện nói

trên

 Kẻ đường cao CH trong tam giác vuông ABC  liên hệ CH &

AB’ ? Trong (ABB’A’) kẻ

Ht  AB’  mp (P)?

 ABB’A là hình gì ?

 AB’ & A’B

 Ht & A’B  K = Ht  AA’

 Thiết diện ?

Yêu cầu HS trình bày lời giải

Nhận xét

b/. Yêu cầu các nhón thảo luận và trình bày bài làm

Hướng dẫn HS tìm

CH, HK

GV nhận xét bài giải, chính xác hoá

CH AB’ ( đl 3 đường vuông góc)

 P) là mp (CHt)

ABB’A là hình vuông

 AB’  A’B

 Ht // A’B

 Thiết diện là tam giác vuông CHK

HS trình bày lời giải

HS thảo luận nhóm và

cử đại diện trình bày

HS tìm theo hướng dẫn

CH.AB =CA.CB  CH=…

B A

HK

' = AH AB  HK

=…

SCHK =

) (

2

2 2 2 3

b a

b a



C/ CỦNG CỐ :

- Nêu các cách chứng minh :

 Chứng minh 2 đt vuông góc

 Chứng minh đt vuông góc mp

 Chứng minh 2 mp vuông góc

 Chứng minh 2 đt song song

D/ BÀI TẬP VỀ NHÀ :

- Các bài 2,3,4,5,7,8 trang 120, 121