toan 10 cuc hay

b Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆.

Sở GD và ĐT Nghệ An Kỳ thi khảo sát chất lượng học kỳ II

Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Môn: Toán lớp 10

(Thời gian: 90 phút)

Câu 1 ( 3 điểm)

a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R

2 (m−1)x −2(m+3)x+2m>0 b) Giải bất phương trình sau:

x − x− ≤ −x

Câu 2 (3 điểm)

a) Cho cos 2 1

3

α = và 0

2

π α

< < Tính cos 4 , sinα α và sin2α b) Chứng minh rằng:

x

Câu 3 (4 điểm)

Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y− =5 0, điểm A(3;2) và

đường thẳng ∆ có phương trình 3x y− + =3 0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)

Chứng tỏ điểm A nằm ngoài (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆

c) Tìm tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho độ dài đoạn MA bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆

… Hết…

Đáp án và thang điểm môn toán lớp 10

Câu

1

Tìm m để (m−1)x2−2(m+3)x+2m>0∀ ∈, x R (1,5 điểm)

Với m =1, ta có 8 2 0 1

4

− + > ⇔ < , Không thỏa mãn ∀ ∈, x R 0.5

với m≠1, bpt đã cho đúng ∀ ∈, x R khi và chỉ khi ' 0

0

a>



∆ <

 tức là 1 02 21

⇔

 + − − < − + + <

0.5

1

9 1

9

m

m m

m

>





⇔ < − ⇔ >



 >



Vậy với m>9 bpt đã cho đúng ∀ ∈, x R

0.5

a) Giải bpt x2−4x−12≤ −x 4 (1,5 điểm)

Bpt đã cho tương đương với hệ 2

4 0

4 12 0

4 12 ( 4)

x

x x

− ≥



 − − ≥



 − − ≤ −



0.5

4 2 6

4 28

x x x x

≥



 ≤ −



⇔  ≥

 ≤



0.5

6 x 7

⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [6; 7]

0.5

Câu

2 a) Cho

1 cos 2

3

α = và 0

2

π α

< < .Tính cos 4 , sinα α và sin2α (1,5 điểm)

* sin2 1 os2 1

α = − = , Vì 0

2

π α

< < nên sinα >0 do đó

1 sin

3

α =

0.5

c

α= − α= − = , Vì 0

2

π α

< < nên sin 2α >0 0.5

do đó sin 2 2 2

3

α = b) CMR cos5 os3x sin 3 sin os2 x sin2

x

c + x x c= − x (1,5 điểm)

Ta có cos5 os3x sin 3 sin 1( osx+cos4x+cos2x-cos4x)

x

x

2

Câu

3

a) Xđ tọa độ tâm I và bk R Chứng tỏ A ngoài (C) 1,5 điểm

Pt đường tròn (C) : (x−1)2+ +(y 2)2 =10

suy ra tâm I(1; -2), Bán kính R= 10

1.0

IA= + = > =R Suy ra A nằm ngoài (C) 0.5

b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tt song song với ∆ (1,5 điểm)

Xét đt ∆' song song với ∆, pt ∆': 3x y m− + =0 (m≠3) 0.25 '

∆ là tt của (C) khi và chỉ khi ' 3 2

10

m

15

m m

m

=

 + = ⇔  = − (thỏa mãn) 0.5 Vậy pt tt của (C) là 3x y− + =5 0 và 3x - y -15 =0 0.25

c) Tìm M trên (C) sao cho độ dài MA bằng kc từ A đến ∆ (1,0

điểm)

9 2 3

10

Gọi M (a ; b),

AM = ⇔ −a + −b = ⇔a + −b a− b+ =

mặt khác M thuộc (C) nên a2+ −b2 2a+4b− =5 0

0.25

Ta có hệ

2 2

= −

 + − − + = 

+ − + − =



0.25

0 1 4 1

a

b

a

b

 =



 =



⇔  =

 = −





Vậy M(0 ;1) hoặc M(4 ;-1)

0.25

Hết