Tìm tập xác định của hàm số.. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.. Cho hàm số cú đồ thị Pm.. a Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/2 b CMR với mọi m, Pm luụn cắt đường phõn giỏc của gúc p
Trang 1BÀI TẬP ễN THI KHỐI 10 MễN TOÁN
I HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
1 Vẽ các đồ thị các hàm số sau, từ đú chỉ ra giá trị nhỏ nhất của cỏc hàm số đú:
a) y = x + 2 - x b) y = x + x + 1 + x - 1
2 a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4 và đờng thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy.
b Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đờng vừa vẽ ở trên và trục Ox ĐS: S=4(đvdt)
x x
x
5 1 4
2 5
1
) 3 ( 2
a Tìm tập xác định của hàm số
b Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) HD: nhõn liờn hợp để đưa hs về dạng bậc nhất
c Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình f(x) = m
4 Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó
a Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8) ĐS: a=1; b=2
b Cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2 ĐS: a=1; b=-3
c Đi qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2 ĐS: a=1; b=-4
d Đạt cực tiểu bằng
2
3
5 Vẽ đồ thị các hàm số : a) y = x2 – 2x – 3 b) y = x2 + 3x – 4
Suy ra các đồ thị : y = x2 – 2x – 3 v y = à y = x2 + 3x – 4
6 a Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1
b Vẽ đồ thị vừa tìm đợc
c Suy ra các đồ thị y = - x2 + 2x + 2 ; y = - x2 + 2x +2
7 Cho (P): y=-x2+2x+3
a) Lập bảng biến thiờn và vẽ parabol (P)
b) Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B Tỡm tọa độ A, B và tớnh độ dài đoạn AB
x x
x
4 3
5
2
9 Cho hàm số cú đồ thị (Pm)
a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/2
b) CMR với mọi m, (Pm) luụn cắt đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất tại hai điểm phõn biệt và khoảng cỏch hai điểm này bằng một hằng số
10 Xột tớnh chẵn, lẻ của cỏc hàm số
11.
12 Tỡm m biết đường thẳng d: y= 2x + 5 cắt đường thẳng d’: y = x + 2m tại điểm A cú hoành độ xA = -1
13
a) Tỡm GTLN và GTNN của hàm số 2 4 5
x x
Trang 2b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y (x 3 )( 5 x) với 3 x 5.
2
1
x x
y với x>-2 ĐS: GTNN bằng 3 khi x = -1
x
2
1
1
x ĐS: GTLN bằng 1 khi x = 0
e*) Tìm GTLN của hàm số y 3 2x 5 4x x2 với 1 x 5
5
5 6
2
x
f) Tìm GTLL và GTNN của hàm số y 2 x 3 6 4x
14 Tìm tất cả các hàm số f(x) biết x 2 f(x) + f(1-x) = 2x – x 4 với mọi x.
II HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1 Giải các hệ sau (Hệ đối xứng kiểu 1)
1
3 2
x xy y
x y xy
2
x xy y
3
7 3
4
5
x xy y
5
3 2
5 2
1 4
2 2
y x
x
y x
xy x
6
2
x y xy
7
1
x y xy
xy x y
10
1 6
x xy y
x y xy
11
xy x y
12
1
13
1 1
30
x y xy
x y xy
15
2 2
3 3
30 35
x y xy
16
1 1
17
5 13
18
2 2
1
1
x y
xy
x y
19
6 6
1
x y
20
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
21
6
22
7 21
2 Giải các hệ sau (Hệ đối xứng kiểu 2)
1
2
2
3 3
6
3 3
2 2
10
3 3
1 2
1 2
Trang 32
2 2
3
2
2
3 3
4
5
7
y
x x
y
8
3 3
9
2
2
x
y
11
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
13
2
2
3 2
3 2
x
y x
y
3 Giải cỏc hệ sau (Hệ đẳng cấp bậc 2)
1
2
2
2
3
4
5
6
4 Giải cỏc hệ sau
1
3
2
2
3
y x
4
6
5
1 4 9
x xy y
y yz z
z zx x
6
7
8
9
10
11
12
5 Cho hệ phơng trình
m xy
y x
xy y x
) (
2
a Giải hệ m =-1; b Tìm m để hệ có nghiệm
6 Tìm m để hệ:
3 2 2
3 2 2
7
Trang 47 Cho hệ phơng trình: 2 2 2
1
x xy y m
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
8 Cho hệ pt:
2 2
( 1) ( 1)
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
III PHƯƠNG TRèNH Vễ TỈ
1 Giải cỏc phương trỡnh sau (PP nõng lờn lũy thừa)
x x
x
4 5x 1 3x 2 x 1 0 13 3 1 x 3 1 x 2
5 3 12 x 3 14 x 2 14 3 x 1 3 x 2 3 x 3 0
6 3 x 1 3 x 2 3 2x 3
4
2 2
3
x x x
x
1 2
3
1
x x
x x
1 1
1
x x
2
10 6 4
1 4
2
1 2
1
x
x
x
2 3
2
2 Giải cỏc phương trỡnh sau (PP đặt ẩn phụ)
x
x
x
4
2
5 16
1 1
16 5
x x
x
5 4
5
6
x
x x
x
3 Giải cỏc phương trỡnh sau (PP đỏnh giỏ)
1 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2
11 6
15
2
2
x x x
x
x x
x
2
7
2 x x x x x
x
x
8
x
x x
x x
x
2 1
2 1 2 1
2 1 3 1 3 1
IV BẤT PHƯƠNG TRèNH Vễ TỈ
1 Giải cỏc BPT sau:
Trang 51 x - 4x + 3 <2 2x - 10x + 112 9 x + 6x + 82 2x + 3 17 x - x - 122 x - 1
2 x - x - 12 3 - x 10 x - 4x - 122 x - 4 18 x - 4x - 122 2x3
3 4 - 1 - x > 2 - x 11 x - 3 x + 1 +3 > 0 19 -x + 6x - 5 > 8 - 2x2
4 x + 3 < 1 - x 12 x - 3x - 10 < x - 22 20 (x - x) > x - 22 2
5 x + x - 6 < x - 12 13 x - 162 2x - 7 21 x + 4x - 5 > x2
6 5x + 61x < 4x + 22 14 x - 5x - 142 2x - 1 22 x4 2x21 > 1 - x
7 x - 3x + 2 > 2x - 52 15 x - 4x + 5 + 2x2 3 23 (x + 1)(4 - x) > x - 2
8 -x + 6x - 5 > 8- 2x2 16 2x - 6x + 1 - x + 2 > 02
2 Giải các BPT sau:
1 51- 2x - x2 < 1
1- x
4 2 - x + 4x - 3 2
2 22x - 4 > 1
2
>
2x - 1 2x + 3x - 5
3 1 - 1 - 4x2 < 3
x
6 8 - 2x - x2 > 1
x + 2
3 Giải các BPT sau
1 x - 1 - x - 2 > x -3 8 3x + 4 + x - 3 4x + 9 14 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0 2.
x + 3 2x - 8 + 7 - x
9 x + 5 - x + 4 > x +3 15 5x - 1 - x - 1 > 2x - 4
3 4 - x + 1- x < 22 2 10.
x +x -1 + x -x +1 2x
16.
x +3x+2 + x +6x+5 2x +9x+7
4 x+3 - x-1< x-2 11 x+1 - x-1 x 17 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2
5 5x+1 - 4x-1 3 x 12.
x +x+1+ x - x+1 2x +6x+2
18 x + x + 9 x + 1 + x + 4
6 x+1 > 3- x+4 13 x+2 - 3-x< 5-2x
19 3 4 - x + x + 83 2 20 3 12 - x + 14 + x3 2
4 Giải các BPT sau
1 x 1 - x < 02 3 2x - 5 2x - 5x + 22 0 5 (x-1)2 x(x + 2) 0
(x-2)
2
2
2
9x - 4
0 5x - 1
4 (x - 4x + 3) x - 4 > 02 2 6 (x - 3x) 2x - 3x - 22 2 0
5 Giải các BPT sau (PP “Phân tích thành nhân tử”)
1 (x 2) x + 42 x - 42 3 (x - 3) x + 4 x -92 2 5 x(x - 4) 4x - x2 4 - (2 - x)2
Trang 62
2
2
3(4x -9)
2x +3 3x - 3
2 2
9x - 4
3x+2 5x - 1
6 Giải các BPT sau (PP “Nhân với biểu thức liên hợp”)
1 4x+1 - 3x-2 x+3
5
5
2
2
x
x - x - 4 + 4 - x
2 - 4 - x
9.
2
2
x 3x - 2x +1 - 25 - x
5 + 25 - x
2.
3x +5x+7 - 3x +5x+2 >1 6 2
2
40
x + x +16
x +16
2x + 1 - 1
3.
2
2
4x
< 2x + 9 (1 - 1 + 2x )
7.
4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x ) 11
2 2
2x
x + 21 (3 - 9 + 2x )
4
2 2
x
> x - 4 (1 + 1 + x )
8.
9(x + 1) (3x + 7)(1 - 3x + 4 )
7 Giải các BPT sau (Phương pháp “Dựa vào TXĐ để chia ra các khoảng giá trị của ẩn”)
1 x(x + 1) + x(x + 3) x(x + 2) 4 x - 4x + 3 - 2x - 3x + 12 2 x - 1
2 x + x - 2 + x + 2x - 32 2 x + 4x - 52 5 x2 3x2 x2 6x5 2x2 9x7
3 x - 3x + 2 + x - 4x + 32 2 2 x - 5x + 42 6 x - 1 - 1 - 1 > x - 1
8 Giải các BPT sau (Phương pháp “Đặt ẩn phụ”):
1 6 (x - 2)(x - 32) x - 34x+482 6 x(x + 3)6 - x - 3x2
2 (x +4)(x +1) - 3 x +5x+2 <6 7 2 x - 4x - 62 2x - 8x+122
3 2x(x-1) +1 > x - x+1 8 2 (x +1)(x +4) < 5 x +5x+28 2
4 x + 2x + 52 4 2x + 4x+32 9 2x + x -5x -6 >10x+15 2 2
5 4x - x-1 >3
x-1 4x 2 10 x x+1
- 2 >3
11. 6x 12x 4 12x
x-2 x-2 x-2 30.
12 5 x + 5 < 2x+ 1 +4
2x
2 x 31 4 x + 2 < 2x+ 1 +2
2x x
13 3 x + 3 < 2x+ 1 -7
2x
2 x 32 (x-1) 2x - 13(x-1)
14 x > 1 + x-1 3 33 (x + 1) + (x + 1) + 3x x+1 > 03 2
15 2x > 2x + 2
2x + 1 - 1 34
2 2
4x
< 2x + 9
Trang 716 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x ) 35 2 2
2 2
2x
x + 21 (3 - 9 + 2x )
5
2 2
x
> x - 4
17 9(x + 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4 )2 36 x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x
18 x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 37 7x+7 + 7x-6 + 2 49x +7x- 42 <181-14x2
19 x + 1- x2 x 1- x2 38 x - 4x + 6 + x - 4x + 82 2 2x - 8x + 322
20 2x + x + x + 7 + 2 x + 7x2 35 39
2
12
x -1
21
2
2x
x -4 40
2
2 2
2 2
5a 2(x+ x +a )
x +a
2
+1>
1-x 1-x 41 x -12 2x x -2x2
23 x -12 2x x +2x2 42 x-1x( x-1 - x ) + x - x2
24 x + 4x2 (x + 4) x - 2x + 42 43 2 3x -2 + x+2 3 (3x -2)(x+2)4
25 (4x - 1) x +13 2x + 2x + 13 44 x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x
26 x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 45 2x + x + x+7+2 x +7x2 35 27.
2
7x+7 + 7x-6 +2 49x +7x-42 <181-14x 46 2x +12x +6 - 2x -1 > x +2 28.2
2
2x - 6x + 8 - x x - 2 47 x - 2x + x3 2 x x + x - 2x2
29. x- +1 x+1 < 2x-1+(x+1)2
48 2x -10x+16 - x-12 x-3 5