bộ đề thi học kì toán 10 gồm 6 đề thi cả cơ bản và nâng cao, giúp các em học sinh và giáo viên chuẩn bị cho kì thi học kì 1 của các e học sinh lớp 10 và phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y= √ 1−2x+ √ 1+2x
Bài 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=x2−2x−3 .
Bài 3 Cho phương trình: ( m−1 ) x2+ ( 2m−1 ) x+m−2=0 .
a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1 Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) √ 6x2−4x+3− √ x+4=0 .
b) √ x2−7x+10=3x−1 .
c) x2+5x+4−5 √ x2+ 5x+28=0 .
Bài 5 Cho x > 0 và y > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
(1+xy ) ( 1 x +
1
y ) ≥ 4
Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A ( −4;1 ) , B ( 2;4 ) , C ( 2;−2 )
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, B ^A C=600 .
a) Tính ⃗ AB.⃗ AC .
b) Tính độ dài cạnh BC
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4 Tính ⃗ BD.⃗ DC .
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: y= √ x−2 √ x−1
Câu 2 Cho phương trình: mx2−2 ( m−2 ) x+m−3=0 Tìm m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm trái dấu
b) Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2
BỘ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 (CỰC HAY)
Trang 2Câu 3 Giải hệ phương trình: { 1x+
1
y=2xy
x(y−2)+y(x−2)+2=0 Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=3x2+x +1
3x−2 với x>
3
2 .
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( −1;2 ) , B ( 1;4 ) , C ( 5;0 ) , D ( 3;−2 )
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và B ^A C=1200 .
a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ABC
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa: ( ⃗ MA−⃗ MB ) ⃗ MC=⃗0 .
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=f (x )=|2−x|−|2+x|
x2−1 .
Bài 2 Xác định ( P ) :y=ax2+ bx+c ( a≠0 ) Biết (P) qua A ( 0;5 ) và có đỉnh I ( 3;−4 ) Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) | 5x2−3x−2|=|x2−1| .
b) 9x+ √ 3x−2=10 .
Bài 4 Giải hệ phương trình sau: { x2+ x + y +8=0 y2+6x +2y=0 .
Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức sau:
a4+b4+1
2b2−a2+b2, ∀ a,b∈R
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, B ^A C=600 I là điểm thỏa điều kiện:
⃗
IB+2⃗ IC=⃗0
a) Chứng minh rằng: ⃗ AB+2⃗ AC=3⃗ AI .
b) Tính ⃗ AB.⃗ AC và độ dài đoạn thẳng AI.
Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( −2;−1 ) , B ( 1;1 ) , C ( 2;−7 )
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H
ĐỀ SỐ 4
Bài 1
a) Tìm tập xác định của hàm số: y= √ 1−x .
Trang 3b) Tìm m để đường thẳng d:y= ( m+2 ) x +1 song song đường thẳng d':y=5x+3 . c) Viết phương trình parabol ( P ) :y=ax2+ bx+c biết (P) đi qua ba điểm
A ( −1;1 ) , B ( 2;4 ) , C ( 1;−2 )
Bài 2 Giải và biện luận phương trình: m ( mx+4 ) =mx+4 .
Bài 3 Cho phương trình ( m−1 ) x2−3 ( m−1 ) x+9m−7=0 Tìm m để phương trình có
nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) | x2−2x+2|+2=3x .
c) √ x2+ x+7− √ 2x2+2x=1 .
Bài 5 Chứng minh rằng:
a)
x
4+
9
x≥3 với mọi x > 0.
b) x4−7x2−4x+20≥0 với mọi x.
Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2;−5 ) , B ( 5;−7 ) , C ( 6;1 )
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng Tìm D để ABCD là hình bình hành
b) Cho điểm M thỏa 2⃗ MA−4⃗ BC=⃗ MB Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM
c) Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N Tính diện tích ΔABC.ABN
ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Cho ( P ) :y=x2+ bx+c Tìm b và c biết (P) có đỉnh S ( −2;1 )
Bài 2 Cho ( P ) :y=x2−4x+3 Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng
giảm của hàm số
Bài 3 Giải và biện luận phương trình: (4m2−2)x=1+2m− x .
Bài 4 Cho phương trình mx2+2 ( m+1 ) x+m−4=0 Định m để phương trình có nghiệm
kép
Bài 5 Tìm m để phương trình ( m+1 ) x2+2 ( 2m+1 ) x−1+4m=0 có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 thỏa: x12
+x22−x1x2=9 Bài 6 Giải phương trình: √ 4x−3=x−2 .
Bài 7 Giải hệ phương trình sau: { 2x2+2x− √ y−1=3
Trang 4Bài 8 Cho tam giác ABC và M, N, I là các điểm thỏa ⃗ IA−2⃗ IB+3⃗ IC=⃗0 ,
⃗ MN=⃗ MA−2⃗ MB+3⃗ MC Chứng minh: ⃗ MN=2⃗ MI .
Bài 9
a) Cho ⃗ a= ( −2;3 ) , ⃗b= ( −3;1 ) ,⃗c= ( 5;−2 ) Tìm m và n sao cho: m ⃗a−n ⃗b=⃗c .
b) Cho ⃗ a= ( −2;3 ) Tìm m sao cho ⃗ u= ( m+1;2 ) cùng phương với ⃗ a .
Bài 10.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A ( 1;1 ) , B ( 9;7 ) , C ( 15;1 )
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành
ĐỀ SỐ 6
Bài 1 Xác định parabol ( P ) :y=ax2+ bx+c biết rằng (P) đi qua hai điểm
A ( 2;7 ) , B ( −1;13 ) và có trục đối xứng là x = 1
Bài 2 Định m để phương trình: m2( x−1 ) +2m=x ( 3m−2 ) vô nghiệm
Bài 3 Cho phương trình: x2+ ( 2m−1 ) x+m2+3=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt cùng dương
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) | x2+1|+2x=1 .
b) √ 2x2+ 3x+26=7x+2
c) 3 ( √ 1−x+ √ x−1 ) =2 √ x−x2 .
Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc B ^A C=1200 Tính ⃗ AB.⃗ AC và độ dài BC
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A ( 6;−3 ) , B ( 7;4 ) , C ( 1;2 )
a) Tính số đo B ^AC
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai
đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao
cho độ dài HK nhỏ nhất