Xác Suất Thống Kê (phần 14) pps

Biến ngẫu nhiên nhị thứcExample Một công ty sản xuất đĩa mềm với xác suất sản phẩm bị lỗi là 0,01.. Công ty bán sản phẩm theo gói gồm 10 chiếc đĩa mềm, và bảo hành theo hình thức: nếu tr

Biến ngẫu nhiên nhị thức

Example

Một công ty sản xuất đĩa mềm với xác suất sản phẩm bị lỗi là 0,01 Công ty bán sản phẩm theo gói gồm 10 chiếc đĩa mềm, và bảo hành theo hình thức: nếu trong gói hàng có nhiều hơn 1 sản phẩm bị lỗi thì khách hàng có quyền trả lại gói hàng và được hoàn lại tiền Tính tỷ lệ gói hàng bị gửi trả lại của công ty này Nếu một người mua 3 gói sản phẩm thì xác suất để gửi trả lại 1 gói hàng là bao nhiêu?

Biến ngẫu nhiên nhị thức

Example

Một hệ thống thông tin gồm có n bộ phận, mỗi

bộ phận hoạt động độc lập nhau và đều có xác suất hoạt động là p Hệ thống sẽ hoạt động nếu

có ít nhất một nửa số bộ phận của nó hoạt động a) Với p bằng bao nhiêu thì một hệ 5 bộ phân có xác suất hoạt động cao hơn 1 hệ 3 bộ phận? b) Tổng quát, khi nào thì hệ 2k + 1 bộ phận có xác suất hoạt động cao hơn hệ 2k − 1 bộ phận?

Cách tính phân phối nhị thức

Giả sử X ∼ B(n, p) Khi đó:

P(X ≤ k) =

k

X

i=0

Cinpi(1 − p)n−i

Từ đó ta có mối liên hệ giữa P(X = k + 1) và P(X = k):

P(X = k + 1) = p

1 − p

n − k

k + 1 P(X = k)

Cách tính phân phối nhị thức

Giả sử X ∼ B(n, p) Khi đó:

P(X ≤ k) =

k

X

i=0

Cinpi(1 − p)n−i

Từ đó ta có mối liên hệ giữa P(X = k + 1) và P(X = k):

P(X = k + 1) = p

1 − p

n − k

k + 1 P(X = k)

Cách tính phân phối nhị thức

Example

Cho X ∼ B(n, p) với n = 6 và p = 4 Tính P(X = 0), P(X = 1), , P(X = 6)

Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt

Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức

Biến ngẫu nhiên đều

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn

Biến ngẫu nhiên đều

X được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối đều (The Uniform random variable) trên đoạn [α, β] nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng:

f(x) =

β−α nếu α ≤ x ≤ β

0 nơi khác

Biến ngẫu nhiên đều

Hình: Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đoạn [α, β].

Biến ngẫu nhiên đều

Example

Giả sử X có phân phối đều trên đoạn [0, 10] Tính cac xác suất sau:

a) P(2< X < 9) b) P(1 < X < 4)

c) P(X< 5) d) P(X > 6)

Biến ngẫu nhiên đều

Example

Xe buýt đến 1 trạm dừng A cứ 15 phút 1 lần bắt

đầu từ 7h00 sáng, nghĩa là vào các thời điểm:

7h00, 7h15, 7h30, 7h45, Một hành khách đến

trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00

đến 7h30 Tính các xác suất sau:

a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe

b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới có xe

Example

Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên

có phân phối đều trên đoạn [α, β]