Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành.. Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác
Trang 1Đáp án :
Câu 1: a Rút gọn A=
x
x2 2
b.Thay x= 6 2 2 vào A ta đợc A=
2 2 6
2 2 4
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3
Câu 3:
a) m = -1 phơng trình (1) 0 2 9 0
2
9 2
10 1
10 1
2
1
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
4
1 0
2 8
0
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0
2 3 4
2 3 4
0 1
4 2
1
2 1 2
m m
m m
(*)
+
0 1
0 0
) 1 )(
( 1
1
2 1
2 1 2
1 2 1 2
1 2
x x x
x x x x
x
x
x
19 4
19 4
0
3
8
2
2
m
m
m
m
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m 4 19
Câu 4:
a Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH AB và BH AC => BD AB và CDAC
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB
Do đó: APB = ACB Mặt khác:
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
H
O P
Q
D
C B
A
Trang 2 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O
Câu 5:
Từ : x y z x y z
1
=>1 1 1 1 0
z y x z y
z y x z
z z y x
xy
y
x
1
z y x xyz
xy z zy zx y x z
y x z xy
y
z
Ta có : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=
y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
Vậy M =
4
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4 3