de tuyen sinh lop 9 vao lop 10 mon toan de tuyen sinh vao lop 10 hay co dap an de thi thu vao lop 10 thpt mon toan 9 ngay 0842013

Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km.. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC M khác A, C; BM cắt AC tại H.. 1 Chứng minh CBKH là tứ gi

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn Toán

Thời gian 120 phút

Ngày 08 tháng 4 năm 2013

Bài I (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x

2 Giải hệ phương trình:

2

y x

 



  



Bài II (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = f(x) = 1 2

2x

 Tính f(0); f(2); f(1

2); f( 2)

2 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x) Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2

1 2

x  x  7

Bài III (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức A x 4

x 2





 Tính giá trị của A khi x = 36

2) Rút gọn biểu thức B x 4 :x 16

x 16



  (với x0; x16) 3) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ACM  ACK

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

Bài V (1.0 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

M

xy





-Hết -

ĐỀ THI THỬ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn Toán

1 Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x 1.0

2

Giải hệ phương trình: 2

y x

x y

 



  



1.0

2

2 3( 2) 9

y x

x x

 



    



0.25

3 5

x y

 



   



0.5

1 Cho hàm số y = f(x) = 1 2

2x

 Tính f(0); f(2); f(1

2); f( 2) 1.0

f(1

2)= 1 8

2 Cho phương trình: x 2 – (4m – 1)x + 3m 2 – 2m = 0 (ẩn x) Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện :

x + x = 7

1.0

Phương trình đã cho có

 = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0,  m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m

0.25

Theo ĐL Vi –ét, ta có: 1 2

2

1 2





0.25

1 2 7 ( 1 2 ) 2 1 2 7

x x   x x  x x 

 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7  10m2 – 4m – 6 = 0  5m2 – 2m – 3 = 0

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hoặc m = 3

5



0.25

Trả lời: Vậy m = 1 hoặc m = 3

5

 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2

1 2

x  x  7

0.25

1

Cho biểu thức A x 4

x 2





 Tính giá trị của A khi x = 36

0.25

Với x = 36, ta có : A = 36 4 10 5

8 4

36 2

  



0.25

2

Rút gọn biểu thức B x 4 :x 16

x 16



  (với x0; x16)

0.75



0.25

B = ( 16)( 16) 1

( 16)( 16)



0.25

3 Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh

hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1

giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km

1.0

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)

thì vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)

0.25

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: 300

x (h) Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là: 300

10

0.25

Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 1

10



0.25

Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 =

60 (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h

0.25

IV Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông

góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C);

BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ACM  ACK

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

3.0

Vẽ hình đúng

H

O

C M

K

E

0.25

1 Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp 1.0

90

0 90

HKB (do K là hình chiếu của H trên AB) 0.25

180

Ta có ACM ABM (do cùng chắn AM của (O)) 0.25

và ACKHCKHBK (vì cùng chắn HK.của đtròn đk HB) 0.25

3 Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam

giác ECM là tam giác vuông cân tại C

1.0

Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB

90

sd ACsd BC

0.25

Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn cung MC của (O)

 MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân tại C (1)

0.25

Ta lại có 0

45

CMB (vì chắn cung 0

90

45

CEM CMB (tính chất tam giác MCE cân tại C)

giác) MCE 90 0 (2)

0.25

Từ (1), (2)  tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C 0.25

V Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ 1.0

nhất của biểu thức:

2 2

M

xy





Ta có M =

2

4



 

0.25

Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra  x = 2y

x ≥ 2y  1 3 3

   , dấu “=” xảy ra  x = 2y

0.25

Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -3

2=5

2, dấu “=” xảy ra  x = 2y 0.25 Vậy GTNN của M là 5