b Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.. c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Trang 1B) ĐỀ
Bài 1: (2 đ) Thống kê điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A cho bởi bảng sau:
a) Lập bảng tần số và nhận xét
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x – 3 = 5; b) 3x – 4 = 4x + 3 Bài 3: (1 đ) Tìm và xác định bậc của đa thức M, biết: (8x3 – 7x2 + 4) + M = 8x3 – 6x2 + 4x + 4
Bài 4: (1 đ) Cho f(x) = -9x3 + 2x2 – 4
Tính f(-4) và f( 1
3
− ) Bài 5: (1 đ) Cho hai đa thức: A
2
7 6 6
7 4 + 2 − −
= x x x
B = 6x4 + 5x3 – 2x2 + 4x -
2 3
a) Tính :A + B b) Tính: A – B
Bài 6: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A; Gọi M là trung điểm của BC, Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Chứng minh ·ABM =ICM· Tính ·ACI ? b) Chứng minh BI = AC suy ra : BI // AC ? c) Gọi G là trọng tâm của ABC: Chứng minh: A, G, M, I thẳng hàng
Trang 2● ●
●
●
●
●
ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm)
a) Bảng tần số, nhận xét:
* Bảng tần số (0.75 diểm)
* Nhận xét (0.25 điểm)
Bài thấp nhất 3 điểm
Bài cao nhất 10 điểm
Số đông học sinh đạt từ 7 đến 9 điểm
b) Số trung bình cộng : X = 3 8 35 24 42 64 72 40 7,2
40
+ + + + + + + =
(0,25 điểm) Mốt của dấu hiệu: có 2 mốt M0 = 8 và M0 = 9 (0,25 điểm)
c) Biểu đồ đoạn thẳng (0,5 điểm)
n
8
5
3
1
Bài 2:(1điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức: 2x – 3 = 5 ⇒ 2x = 5 + 3 ⇒ 2x = 8 ⇒x = 4 (0,5 đ) b) 3x – 4 = 4x + 3 ⇒-4 – 3 = 4x – 3x ⇒ - 7 = x Vậy x = -7 (0,5 đ)
Bài 3: :(1điểm) (8x3 – 7x2 + 4) + M = 8x3 – 6x2 + 4x + 4 ⇒ M = 8x3 – 6x2 + 4x + 4 - (8x3 – 7x2 + 4)
⇒M = 8x3 – 6x2 + 4x + 4 - 8x3 + 7x2 – 4 ⇒ M = x2 + 4x ( 0,75 đ)
xác định được bậc của M là 2 (0,25 đ)
Bài 4: (1 đ) Cho f(x) = -9x3 + 2x2 – 4
Tính f(-4) = -9 (-4)3 + 2.(-4)2 – 4 = -9 (-64) + 2.(16) – 4 = 576 +32 – 4 = 604 (0,5 đ) Tính f( 1
3
−
) = 34 9
− (0,5 đ)
x
Trang 3Bài 5: (1 đ) Cho hai đa thức: A
2
7 6 6
7 4 + 2 − −
= x x x
B = 6x4 + 5x3 – 2x2 + 4x -
2 3
a) Tính :A + B
2
7 6 6
7 4 + 2 − −
= x x x + 6x4 + 5x3 – 2x2 + 4x -
2
3
= 13x4 + 5x3 + 4x2 - 2x – 5 (0,5 đ) b) Tính: A – B
2
7 6 6
7 4 + 2 − −
= x x x - 6x4 - 5x3 + 2x2 - 4x +
2
3 = x4 - 5x3 + 8x2 - 10x – 2 (0,5 đ)
Bài 6: (4 điểm) Vẽ hình đúng và GT, KL (0,5 đ)
a) ·ABM =ICM· Tính ·ACI ? (1 đ)
Xét ABM và ICM có
MA = MI (gt)
·AMB CMI= · (đđ)
MB = MC (M là trung điểm BC) ⇒ ABM = ICM (c.g.c) ⇒ ·ABM =ICM· ( 2 góc tương ứng) (0,5 đ)
Vì ·ABM +·ACM =900 (2 góc nhọn trong ABC vuông tại A) ⇒ ·ICM +·ACM =900hay ·ACI =900 (0,5 đ)
b) CM: BI = AC suy ra BI // AC ? (1,25 đ)
Xét AMC và IMB có
BM = CM (M trung điểm BC)
MA = MI (gt)
·BIM =CMA· (đđ)
⇒ AMC = IMB (c.g.c) (0,75 đ)
⇒ BI = AC
Vì ·BIA IAC= · mà chúng ở vị trí so le trong nên BI // AC (0,5 đ) c) G, M, I thẳng hàng ; (0,75 đ)
* Vì M trung điểm của BC
⇒ AM là trung tuyến của ABC
Mà G là trọng tâm cuả ABC
⇒ G ∈ AM (0,5 đ)
Mặt khác I thuộc tia đối tia MA
⇒ I thuộc tia AM
Vậy A, G, M, I thẳng hàng (0,25 đ)
Trang 4d) So sánh GM với AI (0,5 đ)
Vì G là trọng tâm của ABC, nên AM trung tuyến
Suy ra: GA =
3
2 AM (đlí) ⇒ GM =
3
1
AM (1) (0,25 đ)
Mà: MI = AM ⇒ AI = 2AM hay AM =
2
AI
(2)
Từ (1),(2) suy ra: GM =
3
1 2
AI
= 6
1
AI (0,25 đ)