Viết phơng trình đờng thẳng d đia qua điểm C0;1 và có hệ số góc k.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H khác với điểm A.. Từ các điểm H, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn O.. Gọi
Trang 1sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- 4x + p = 0(1) với p là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi p = 3
2 Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 5
x y
+ =
+ =
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm C(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đia qua điểm C(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
A và B với mọi k
3 Gọi hoành độ của hai điểm A và B lần lợt là x1 và x2 Chứngminh rằng: x1
.x-2=-1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm , đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác với điểm A) Từ các điểm H, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm H cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ H tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh
tứ giác ACPO nội tiếp trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD, từ đó suy ra
3 Đặt ãAOC= α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Câu 5 (1 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn: b2 + bc + c2 = 1-3 2
2
a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b + c
-Hết -Đề chính thức
Đề c