Tính tổng số túi kẹo.. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.. Kẻ DH vuông góc với BC.. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm BM.
Trang 1đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7
Năm học 2007-2008
đề(thời gian làm bài 150 phút) Câu1:
a) So sánh A và B, biết rằng:
A =
122 362 123
239 362
.
123
và B =
123421 246842
123420
123420 246842
123421
b) Cho A=
2 1
1
+
4 3
1
+
6 5
1
+ … + +
100 99
1
Chứng minh rằng: A >
12 7
Câu2:
a) Tìm các số x, y, z, biết rằng:
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x – 3y + z = 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C = x2 + 3 y 2 - 1
Câu3:
a) Rút gọn B = 3100 – 399 + 398 – 397… + +32 – 3 + 1
b) Có ba tổ: I, II, III cùng chia nhau một số túi kẹo theo tỉ lệ 5 : 6: 7 Nhng cô giáo lại bảo chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có một tổ đợc nhận nhiều hơn dự định là
4 túi kẹo Tính tổng số túi kẹo
Câu4:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) Tia phân giác của góc B cắt AC tại
D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K
Chứng minh rằng: góc DBK = 450
Câu5:
Cho tam giác ABC có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của BC và D là trung
điểm BM Chứng minh AC = 2AD
Gợi ý:
Câu 1:
a
A = 123.362 239 123.362 239 123.362 239 123.362 239
1
123 362.122 123 362.(123 1) 123 362.123 362 362.123 239
Trang 2123421.246842 123420
123420.246842 123421
123420.246842 246842 123420
123420.246842 123421
123420.246842 123422 123420.246842 123421 1
1 123420.246842 123421 123420.246842 123421
Vậy A<B
b
Câu 2:
Câu 3:
a 3B+B =3.(3100 – 399 + 398 – 397… + +32 – 3 + 1)
+3100 – 399 + 398 – 397… + +32 – 3 + 1
=3101+1
Suy ra B= (3101+1):4
b
Câu 4:
-Vẽ thêm BF vuông góc với EK Sau đó chứng minh hai tam giác ABC và BHF bằng nhau
Câu 5:
-Lấy trung điểm của AC là I Chứng minh: AD= AI thông qua hai tam giác bằng nhau là ADM và AIM