giai tich 12 ca nam 2 cot

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học tron

Trang 1

Ngày soan:…/…./20……

CHơng I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến,nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- T duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

B Phương pháp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 1,2,3 (SGK), Phiếu học tập

- Học sinh: Nghiên cứu trớc nội dung bài ở nhà

III Tiến trình bài học :

1 ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

3 Giảng bài mới:

I Tớnh đơn điệu của hàm số.

π ] và y = |x| trờn R, và yờu cầu Hs chỉ ra

cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú

Để từ đú Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:

(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K

được gọi chung là đơn điệu trờn K.

Qua định nghĩa trờn Gv nờu lờn nhận xột sau

b/ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn

Hs thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc khoảng tăng,giảm của hai hàm số y = cosx xột trờn đoạn [2

π

− ;32

π ] và y = |x| trờn R (cú đồ thị minhhoạ kốm theo phiếu học tập)

Trang 2

từ trỏi sang phải (H.3a, SGK, trang 5)

Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi

xuống từ trỏi sang phải (H.3b, SGK, trang 5)

2 Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hoạt động 2:

Gv chuẩn bị cỏc bảng biến thiờn và đồ thị của

hai hàm số (vào phiếu học tập):

2

x

y= − và1

y

x

= Yờu cầu Hs tớnh đạo hàm và xột dấu đạo

hàm của hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

−

+

−2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x)

≥ 0 (hoặc f'(x ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại

hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên tìm TXD, tinh

đạo hàm , giải và tìm nghiệm của phơng trình y’=

0, từ đó lập bảng biến thiên xét dấu , dựa vào đó

Hs thảo luận nhúm để giải quyết vấn đề mà

Gv đó đưa ra

+ Tớnh đạo hàm

+ Xột dấu đạo hàm+ Kết luận

- Học sinh thảo luận theo nhóm sau đó lênbảng để giải

- Học sinh lên bảng tiến hành tính theo từngbớc mà giáo viên đã hớng dẫn

4 Củng cố, hệ thống bài học:

+ Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài:

- Khái niệm hàm số dồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lý biểu diễn mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó

5 Hớng dẫn về nhà:

-Học thuộc các khái niệm và định lý

- Làm các bài tập số: 1; 2; 3 (SGK trang 9-10)

Trang 3

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 1,2,3 (SGK)

D Tiến trình bài học :

VD2 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

- Yêu cầu 1 học sinh khác nhậ xét và bổ sung

⇒Suy ra chiều biến thiên của hàm số?

- Học sinh lên bảng giảI ví dụHọc sinh nêu các bớc xác định tính don điệucủa hàm số:

1 Tỡm tập xỏc định của hàm số

2 Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm

xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định

3 Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn

4 Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Học sinh suy nghĩ , giảI quyết theo định ớng của giáo viên:

h TXĐ của hàm số?

- Xét dấu y’(x) = 0 tại những giá trị nào của x?

- Xét dấu y’(x) không xác định tại những giá trị nào của x?

- Xét dấu y’(x)

Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài:

Các bớc tiến hanhf khi xét chiều biến thiên của hàm số (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số)

-Học thuộc Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Làm tiếp các bài tập số: 4;5 (SGK trang 10)

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 3: Luyện tập

Trang 4

Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số

- Kỹ năng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Làm bài tậpđợc giao ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong giờ dạy)

Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 trang 9:

xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 +3x - x2 b) y= 1/3x3 + 3x2 - 7x - 2 c) y= x4 - 2x2 + 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giảiđã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 1

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2 trang 10:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: Chữa bài tập 5 trang 10

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Trang 5

2 ( 0 < x < 2

π)

b) Hàm số g(x) = tgx - x +

3x

Gv nhắc lại các dạng bài toán đã làm, các bớc để xét tính đồng biến, nghịc biến của hàm số

5 Hớng dẫn về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 9,10(SGK)

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ B B B Phương pháp:

Trang 6

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK.

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 7,8 (SGK)

I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu

2; 4)

Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13)

hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 +

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 )

gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ;

f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0 được

gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 )

gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của

hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là

điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là

giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn

khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại

Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm mà tại

đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y =

41

x4 - x3 + 3 và

Trang 7

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của

cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 –

h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với

mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu

được định lý vừa nêu

(có đồ thị và các khoảngkèm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhóm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm sốsau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1;

và

y = 3

x

(x – 3)2

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sựtồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm

để tìm cực trị của hai hàm số đã cho

TiÕt 5: cùc trÞ cña hµm sè (tiÕp)

A Mục tiªu:

- Kiến thức cơ bản: Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Trang 8

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản.

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng

III Quy tắc tỡm cực trị.

GV đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm trong số

các điểm tới hạn , nhng vấn đề là điểm tới hạn nào là

điểm cự trị?

Hãy suy ra các bớc để tìm các điểm cực trị của hàm số

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2

+

+ +

=

x

x x

y

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai

trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đú:

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu

được quy tắc vừa nờu

Học sinh tiếp thu, ghi nhớHọc sinh thảo luận theo nhớm, rút ra các b-ớc:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định

2

+

+ +

=

x

x x

Trang 9

- Kiến thức cơ bản: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số

- Kỹ năng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 1 trang 18:

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

Hàm số đạt CĐ tại x= - 1 ⇒ y(cđ) = y(-1) = -2

Hàm số đạt CT tại x = 1 ⇒ y(ct) = y(1) = 2

e) Tập xác định của hàm số: D =R

có y’ =

12

2 − +

−

x x

x

y’= 0 ⇔ 2x-1 = 0 ⇔ x = 1/2

Lập bảng xét dấu của y’(x), suy ra đợc:

Hàm số đạt CT tại x = 1/2 ⇒ y(ct) = y(1/2) =

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố quy tắc 2

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

Trang 10

vậy h/s đạt CT tại x=-1 ; h/s đạt CĐ tại x=1

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần

và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

Gv nhắc lại các dạng bài đã làm, các lý thuyết đã vận dụng vào để làm

- Xem lại các bài đã làm

- Làm tiếp các bài tập còn lại

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Trang 11

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp.

C Chuẩn bị:

2 Kiểm tra bài cũ: Phát biểu điều kiện cần và đủ để hàm số có cự trị

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định

nghĩa vừa nờu

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN

Hoạt động 1:

Yờu cầu Hs xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị

nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn

đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x

+

− trờn đoạn [3; 5].

1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và

giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.”

Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được

định lý vừa nờu

Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến,nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y

= x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x

+

−trờn đoạn [3; 5]

Trang 12

Tiết 8: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp)

- Giáo viên: Chuẩn bị hình 10 và tấm bìa khổ lớn

- Học sinh: chuẩn bị bài cũ và bài tập ở nhà theo yêu cầu tiết trớc Đọc trớc nội dung bài mới

ở nhà

2/ Quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

liờn tục trờn một đoạn

Cú đồ thị như hỡnh 10 (SGK, trang 21) Yờu cầu Hs hóy chỉ

ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2;

3] và nờu cỏch tớnh?

Gv nờu quy tắc sau cho Hs:

1/ Tỡm cỏc điểm x1, x2, …, xn trờn khoảng (a, b) tại đú f’(x)

bằng khụng hoặc f’(x) khụng xỏc định

1/ Hàm số liờn tục trờn một khoảng cú thể khụng cú giỏ

trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng đú

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyờn dấu trờn đoạn [a; b] thỡ

hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn cả đoạn Do đú f(x)

đạt được giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất tại cỏc đầu mỳt

của đoạn

Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu

được chỳ ý vừa nờu

Thảo luận nhúm để chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch tớnh (Dựa vào đồ thị hỡnh 10, SGK, trang 21)

HS giải theo sự hớng dẫn của GV

Hoạt động 3: (Củng cố)

Trang 13

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thểtích của khối hộp lớn nhất

Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định

- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN

- Nêu các bớc giải bài toán có tính chất thực tiễn

Thảo luận nhúm để lập bảng biến thiờn của hàm số f(x) = 1 2

1 x

−+ Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định

- Kiến thức cơ bản: Tìm giá trị lớnn hất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, mộ đoạn

- Kỹ năng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức GTLN,GTNN vào làm bài tập

- Thái độ:Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy:Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Làm bài tập đợc giao ở nhà

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

a - 2x

x x

a - 2x

Trang 14

Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

2

−

<0; x<5/4 Hàm số nghịch biến 1;1] Khi đó Maxy=f(-1) =3 và miny=f(1)= 1

x∈[-1;1] x∈[-1;1]

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập

đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm sốf(x) trên một hoặc nhiều đoạn [a; b]; [c; d]

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích

Hoạt động 3 : (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 24

Trang 15

Gv nhắc quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng

Các dạng bài tập đã làm

- Xem lại các bài đã chữa và làm tiếp các bài còn lại

- Xem trớc bài Đờng tiệm cận

************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 10: Đờng tiện cận

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm đường tiệm cận ngang, cỏch tỡm tiệm cận ngang

- Kỹ năng: biết cỏch tỡm tiệm cận ngang của hàm phõn thức đơn giản

- Thái độ: Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng và hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Xem trớc bài học ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ:

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs

nhận thức một cỏch chớnh xỏc hơn về khỏi niệm đường

tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đõy:

I Định nghĩa đường tiệm cận ngang:

“Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn một khoảng vụ hạn

(là khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc

(- ∞; + ∞)) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của

Thảo luận nhúm để và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → + ∞

Trang 16

đồ thị hàm số y = f(x) nếu ớt nhất một trong cỏc điều kiện

sau được thoả món:

Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs

hiểu rừ định nghĩa vừa nờu

Hoạt động 2:

VD1:Yờu cầu Hs tớnh lim(0 1 2)

x→ x+ và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0

(trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)

VD2: Cho hàm số f(x) =

x

1+1 xác định trên khoảng (0; +∞)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 vì

Lim f(x) = lim(

x

1+1) = 1

x→ +∞ x→ +∞

Thảo luận nhúm để+ Tớnh giới hạn:

0

1lim( 2)

+ Nờu nhận xột về khoảng cỏch từ M(x; y)

∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0 (H17, SGK, trang 28)

Tiết 11: Đờng tiện cận (Tiếp)

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: Khỏi niệm đường tiệm cận đứng, cỏch tỡm tiệm cận đứng,

- Kỹ năng: Biết cỏch tỡm tiệm cận đứng, của hàm phõn thức đơn giản

- Thái độ: Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

2 Kiểm tra bài cũ: Cách tìm tiệm cận ngang

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: VD Tính

0

1

x→ x+ và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ MH khi x → 0? (H17, SGK, trang 29)

II Đường tiệm cận đứng:

Gv giới thiệu nội dung định nghĩa

Trang 17

hàm số y = f(x) nếu ớt nhất một trong cỏc điều kiện sau

11lim2

−

+∞

→ +∞

→

x

x x

x

x x

Vậy tiệm cận ngang là y = 1

+∞

=+

1

2 2

−

++

x

x x

Giải: Vì lim

32

1

2 2

−

++

x

x =+∞ hoặc lim

32

1

2 2

−

++

Tiết 12: LUYậ́N TẬP

A Mục tiêu:

- Kiến thức: luyện giải cỏc bài tập tỡm tiệm cận

- Kĩ năng : rốn kĩ năng tỡm giới hạn , thành thạo trong việc xỏc định cỏc tiệm cận

- Tư duy : nhạy bộn , linh hoạt

- Thỏy độ : tớch cực tham gia xõy dựng bài , hứng thỳ trong học tập

Chủ yếu cho hs hoạt động nhúm xõy dựng bài giải , giỏo viờn đỏnh giỏ , chỉnh sửa nếu cần

C Chuẩn bị:

+ Hóy nờu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tỡm tiệm cận ngang ta phải làm gỡ ?

+ Hóy nờu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tỡm tiệm cận đứng ta phải làm gỡ ?

Trang 18

12lim9

→

x

x x x

x

⇒+∞

3

1

x x

+Xem lại các kiến thức đã học từ đầu năm đến nay chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

+Xem trước bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

23+

−

=

x x y

Trang 19

a Xột tớnh biến thiờn và tỡm vực trị

b Tỡm cỏc tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 13: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, sự biến thiờn, và

đồ thị), khảo sỏt một số hàm đa thức (Hàm bậc 3)

- Kỹ năng: biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức (hàm bậc 3)

- Thái độ: tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng và hệ thống câu hỏi

2 Kiểm tra bài cũ: Các bớc vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã học?

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

I/ Sơ đụ̀ khảo sát hàm số:

Lập bảng biến thiờn (Ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn)

kỳ, sau đú tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox

2 Nờn tớnh thờm toạ độ một số điểm, đặc biệt

là toạ độ cỏc giao điểm của đồ thị với cỏc trục toạ độ

Trang 20

Thảo luận nhúm để khảo sỏt sự biến thiờn và

vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx +

c theo sơ đồ trờn

+ Tập xỏc định

+ Sự biến thiờn

+ Đồ thị

Thảo luận nhúm để

+ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm

số: y = - x3 + 3x2 – 4

+ Nờu nhận xột về đồ thị của hai hàm số: y = -

x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)

số: y = 1

3x

3 - x2 + x + 1

+ Nờu nhận xột về đồ thị

số: y = - x4 + 2x2 + 3

+ Nờu nhận xột về đồ thị

+ Dựng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của

phương trỡnh - x4 + 2x2 + 3 = m

(Căn cứ vào cỏc mốc cực trị của hàm số khi

biện luận)

Thảo luận nhúm để lấy một vớ dụ về hàm số

dạng y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) sao cho phương

trỡnh y’ = 0 chỉ cú một nghiệm

Thảo luận nhúm để tỡm giao điểm của đồ thị

3 Nờn lưu ý đến tớnh chẵn lẻ của hàm số và tớnh đối xứng của đồ thị để vẽ cho chớnh xỏc

II Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phõn thức:

Hoạt động 1:

Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trờn

1 Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) :

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vã đồ thị của hàm số y = x3+3x2-4

Giải:

* TXĐ: D=R

* Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên: y’ = 3x2+6x = 3x(x-+2)

y’ = 0⇔x=-2 hoặc x=0 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và (0;+ ∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

+) Cực trị:

Hàm số đạt CĐ tại x=-2⇒y(cđ) = y(-2) = 0 Hàm số đạt CT tại x=0⇒y(ct) = y(0) = -4 +) Giới hạn :

Lim y = lim x3(1+

x

3

-3

4

x ) =-∞

x→−∞ x→−∞

Lim y = lim x3(1+

x

3

-3

4

x ) =+∞

x→+∞ x→+∞

+) Bảng biến thiên

x -∞ -2 0 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ -4

*Đồ thị: Hình 19 SGK trang 33) Đồ thị hàm số giao với trục ox tại các điểm (-2;0); (1;0) Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm (0; -4) Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0); (-3;-4)

Hoạt động 2:

Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – 4 Nờu nhận xột về đồ thị này và đồ thị trong vd 1

Trang 21

hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2

(bằng cỏch lập phương trỡnh hoành độ giao

điểm của hai hàm số đó cho)

VD2 : khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hs :

y = - x3 + 3x2 – 4x +2

Giải TXĐ : D = R

y’ = - 3x2 + 6x – 4

y’ = 0 phương trỡnh vụ nghiệm Vậy dấu của y’

luụn cựng dấu với a hay y’< 0 với ∀x ∈ R

Hàm số nghịch biến trờn (−∞;+∞)

đi qua điểm (2 ;-2)

Gv giới thiệu bảngdạng của đồ thị hàm

số bậc ba y = ax3 +

bx2 + cx + d (a ≠ 0)

(SGK, trang 35)

VD2 : khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hs :

Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = 1

3x

3 - x2 + x + 1 Nờu nhận xột về đồ thị

Tiết 14: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Tiếp)

A Mục tiêu:

đồ thị), khảo sỏt một số hàm đa thức (Hàm hố bậc 4, hàm phân thức)

- Kỹ năng: biết cỏch khảo sỏt (Hàm hố bậc 4, hàm phân thức)

Trang 22

- T duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.

C Chuẩn bị:

2 Kiểm tra bài cũ: Các bớc khảo sát hàm số?

Thảo luận nhúm để lấy một vớ dụ về hàm số

dạng y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) sao cho phương

x y

Học sinh nhìn vào đồ thị hàm số

y = - x4 + 2x2 + 3 và đờng thẳng y = m để tìm

giao điểm khi đờng thẳng y=m di chuyển

VD4 khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm

số :

2 Hàm số y = ax 4 + bx + c (a 2 ≠ 0) HĐ1: Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số:

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Yờu cầu Hs lấy một vớ dụ về hàm số dạng y = ax4

+ bx2 + c (a ≠ 0) sao cho phươngtrỡnh y’ = 0 chỉ cúmột nghiệm

VD3: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

y = x4 - 2x2 - 3

Yêu cầu học sinh làm lần lợt theo các bớc dã khảo sát của h/s bậc 3

HĐ2 : VD4: Hàm số y = - x4 + 2x2 + 3TXĐ : D = R

BBT :

x −∞ - 1 0 1 +∞y’ + 0 - 0 + 0 -

+) Khi m>4 thì phơng trình (*)vô nghiệm+) Khi m=4 thì phơng trình có hai nghiệm kép.+ Khi 3<m<4 thì phơng trình có 4 nghiệm phân biệt+) Khi m=3 thì phơng trình có 1 nghiệm kép và 2nghiêm phân biệt

+) Khi m<3 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

HĐ3:VD5 khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm

số :

2

32

Trang 23

32

hàm số đồng biến trờn khoảng (−∞ ;0)

hàm số nghịch biến trờn khoảng (0 ; +∞)

hs đạt cực đại tại x=0 , yCĐ=

23

1lim

lim

x x x

Yêu cầu học sinh giải theo các bớc và nhận xát vềdạng của đồ thị của hàm số này

v

uv v u v

Chỳ ý : trong sơ đồ kshs sau khi tỡm cực trị ta tỡm

giới hạn và các tiệm cận nờ́u cú

y’= ( )2

d cx

bc ad

+

− với mọi x

x −∞

c

d

− +∞y’ + +

y +∞

c a

c

a

−∞+ Nếu : ad – bc < 0 ta cú :

Trang 24

Xem gv hướng dẫn giải VD5

Hoạt động nhúm, lờn bảng trỡnh bày lời giải

x −∞

c

d

− +∞y’ - -

y

c

a

+∞ −∞

c a

Gv giới thiệu cho Hs bảng dạng của đồ thị hàm số

Tiết 15: Khảo sát sự biếnthiên và vẽ đồ thị của hàm số (Tiếp)

A Mục tiêu:

đồ thị), khảo sỏt một số hàm hàm phõn thức, sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng: biết cỏch khảo sỏt một số hàm hàm phõn thức đơn giản, biết cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- T duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

2 Kiểm tra bài cũ: Các bớc khảo sát hàm số phân thức?

HS các nhóm suy nghĩ và lên trình bài lời giải

41) cho hs hoạt động nhóm song lên trình bày lời giải để Hs hiểu rừ cỏc bước khảo sỏt hàm phõn thức và cỏc trường hợp cú thể xảy ra khi xột chiều biến thiờn của hàm số

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Trang 25

hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2 (bằng

cỏch lập phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai

hàm số đó cho)

Khi phương trỡnh hoành độ giao điểm cú nghiệm

Viết phương trỡnh hoành độ giao điểm

Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với ∀m

HS Lờn bảng giải cõu a

Dựa vào hướng dẫn của GV trỡnh bày lời giải cõu b

−

=

x

x y

Luụn cắt đường thẳng (d) : y = m – x , ∀mGợi ý : phương trỡnh (1) chứa ẩn ở mẫu Khi giải phải đặt điều kiện mẫu khỏc 0 sau đú quy đồng và khử mẫu

Giải : Phương trỡnh hoành độ giao điểm

x m x

+

−1

1(1

x

x m x x

2

x

m x m x

Từ (2) cú ∆=m2 +8>0,∀m

Thế x = - 1 vào (2) cú VT = - 2 ≠VP nờn phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm khỏc -1Vậy (C) và (d) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt

Hoạt động 4 : VD8 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x3+3x2-2 b)Dựng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x3+3x2-2=m

Kiờ́n thức :Luyện giải cỏc bài tập khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số đa thức và phõn thức

Kĩ năng : Thành thạo trong việc vẽ đồ thị, vẽ đẹp khỏ chớnh xỏc

Tư duy và thái độ : Biết nhỡn nhận mối quan hệ của hai đồ thị trong sự vận động,tạo sự

hứng thỳ hỡnh thành lòng sai mờ toỏn học tư đú nghiờm tỳc trong học tập

B Chuẩn bị:

GV Thước, phấn màu, giỏo ỏn

HS học bài cũ, giải cỏc bài tập về nhà

C Tiến trình bài học :

2 Kiểm tra bài cũ: Hóy nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số

Trang 26

d) y =-2x3+5 , y’ = 6x =0 ⇔x = 0

Rx

Gv nhận xét và kết luận

Chú y : khi kshs

0)(a

2

=ax bx cx d y

Dấu của y’ trờn khoảng đầu tiờn (−∞; ) bao

giờ cũng cựng dấu với a

Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời

Tiến hành hoạt động nhúm

Mỗi hai nhúm cử đại diện lờn bảng

Cỏc nhúm nhận xột bài làm

Hoạt động 2 Bài 2 : Khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc hàm số

a) y = –x4+x2 – 1 b) y = x4 – 2x2+2c) y =

2

32

1x4 +x2 − d) y = - 2x2 – x4 = 3Xỏc định a, b, c, d

Tiến hành HĐ nhúm

Cử đại diện trỡnh bày lời giải

Nhận xột bài lài

Hoạt động 3 Bài 3 : Khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc hàm số : a)

21

2+

Đồ thị cắt đường thẳng y = 0 ( trục Ox) tại một

điểm nờn phương trỡnh đó cho cú một nghiệm

Học sinh khỏc nhận xột

Tiến hành tương tự cõu a

Hoạt động 4 Bài 4 :bằng cỏch kshs, hóy tỡm số nghiệm của

Luyện giải cỏc bài tập khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số đa thức và phõn thức

Giải bài tập về sự tương giao của cỏc đồ thị

Bài tập viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm

Trang 27

Kĩ năng :

Thành thạo trong việc vẽ đồ thị, vẽ đẹp khỏ chớnh xỏc

Biết tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Dựa trờn đồ thị biết biện luận số nghiệm của phương trỡnh

Biết viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm khi biết hoành hoặc tung độ của tiếp

điểm

Tư duy và thái độ :

Biết nhỡn nhận mối quan hệ của hai đồ thị trong sự vận động

tạo sự hứng thỳ hỡnh thành lòng sai mờ toỏn học tư đú nghiờm tỳc trong học tập

B Chuẩn bị:

GV Thước, phấn màu, giỏo ỏn

HS học bài cũ, giải cỏc bài tập về nhà

2 Kiểm tra bài cũ: Hóy nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời

b) Biến đụ̉i pt đó cho thành pt

– x3 +3x + 1 = m + 1, sau dú giải

Hoạt động 1 : Bài 5 :

a) KS vẽ ĐT hàm số y = – x3 +3x+1

b) Dựa vào ĐT (C) biện luận số nghiệm

của cỏc phương trỡnh sau theo m

x3 – 3x + m = 0Giải :a) tự làm

b) pt đó cho tương đương – x3 +3x + 1 = m + 1

Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) với đường thẳng y = m + 1

Đọc đề, trả lời cõu hỏi của GV

Bài 6 : Cho hàm số

m x

mx y

+

−

=21

Ta chứng minh y’>0 với mọi x

m x

mx y

+

−

=21a) Để chứng minh hs luụn đồng biến ta làm gỡ ?

b) Viết phương trỡnh TCĐ của đồ thị Tỡm tiệm cận đứngTCĐ qua A ta thế x = – 1 tỡm m

c) Thế m = 2 vào hàm số đó cho khảo sỏt hàm số (HS tự giải)Đọc đề

Tọa độ điểm (– 1;1) thỏa phương trỡnh hàm số đó

2

14

1a)Đồ thị qua điểm (-1 ;1) ta cú điều gỡ ?b)Thế m = 1 vào hs đó cho KS vẽ ĐT

)).(

Trang 28

Thế x = 0, y = –1 vào pt (G)

Tìm m

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; - 1), ta có

01

12

Điểm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên ta thế

x = 0 vào hàm số ở câu b ta tìm được y

Tính y’(x 0 ) = y’(0)

c) Giao điểm của (G) với Oy là M(0 ;-1)

.2)0(')

−

+

−+

=

x

m x m

có đồ thị là (G)a) Làm cách nào để xác định mb) Hàm số cần tìm là

)(

x g y

x f y

2 Tìm số giao điểm của đồ thị y = f(x) và y

= m

3 Tìm y 0 , f’(x 0 ) rồi thế vào phương trình

y – y 0 = f’(x 0 )( x- x 0 )

5 Híng dÉn vÒ nhµ:

Xem lại các kiến thức đã học trong chương

Giải các bài tập ôn tập chương : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

*****************************************

Ngµy soan:…/…./20….

TiÕt 18: ¤n tËp ch¬ng I

Trang 29

Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng

A Mục tiêu:

- Kiờ́n thức cơ bản:

+ Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

+ Khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Quy tắc tỡm cực trị của hàm số

+ Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

+ Khỏi niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm được sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, sự biến thiờn, và đồ thị), khảo sỏt một

số hàm đa thức, sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng:

+ Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản

+ Biết cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phõn thức đơn giản

+ Biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức đơn giản, biết cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

B Chuẩn bị:

GV: Nội dung ụn tập, thước, phấn màu, mỏy tớnh

HS: Xem lại cỏc kiến thức đó học trong chương, làm bỏi tập ụn chương

1.Hóy phỏt biờủ định lớ

2 Cú mấy cỏch tỡm cực trị của hàm số Nờu cỏc quy tắc tỡm cực trị

3 Nờu cỏch tỡm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đố thị hàm số

4.Nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số

Trang 30

a) Khảo sỏt vẽ đồ thị (C ) của hàm số

y = x3 +3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo m số

nghiệm của phương trỡnh

2 1

3 2

x

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm

cực đại và điểm cực tiểu

Điểm CĐ: A(-2;5), điểm CT: B(0;1)

AB:

1 5

1 0

B B

A

B

y y

y y x x

x x

3 )

(

' x = x2 − mx+ m−

f

0 3 6 6

3 0

9 ) 3 6 ( 3 ) 3

) 1 ( 0 1

) 1 ( − 2 > ⇔ ≠

c) f" (x)=6x−6m; f" (x)>6x⇔m<0

Hàm số đồng biến trờn R khi nào?

Cho hs giải cõu aHàm số đồng biến khi f”(x)≥0 với mọi xTớnh f’(x) tỡm m để f”(x)≥0

Khi nào đồ thị cú 1 cực đại và 1 cực tiểu

Để giải cõu c ta làm gỡ?

Để đồ thị cú 1 CĐ và 1 CT đạo hàm phải đụ̉i dấu 2 lần nờn phương trỡnh y’= 0 cú 2 nghiệmTớnh f”(x) cho f”(x)> 6x, tỡm m

hệ thông lại các dạng bài về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, bài toán liên quan đã làm

Xem lại cỏc kiến thức đó học trong chương

Giải tiếp cỏc bài tập : 9,10,11,12 và cỏc bài tập trắc nghiệm trong ụn tập chương

Trang 31

+ Hs cần nắm được sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, sự biến thiờn, và đồ thị), khảo sỏt một

số hàm bậc 4 và hàm phõn thức, sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng:

+ Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản

+ Biết cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phõn thức đơn giản

+ Biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức đơn giản, biết cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

B Chuẩn bị:

GV: Nội dung ụn tập, thước, phấn màu, mỏy tớnh

HS: Xem lại cỏc kiến thức đó học trong chương, làm bỏi tập ụn chương

1.Hóy phỏt biờủ định lớ

2 Cú mấy cỏch tỡm cực trị của hàm số Nờu cỏc quy tắc tỡm cực trị

3 Nờu cỏch tỡm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đố thị hàm số

4.Nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 10 : Cho hàm số : y= -x4 +2mx2 −2m+1

b Với giá trị nào của m thì hàm số cắt trục hoành ?

ta có phơng trình hoành độ giao điểm của (cm) và trục

hoành -x4 +2mx2 −2m+1=0 (1)

ĐặT t=x2 ta có phơng trình t2 – 2mt +2m+1=0 (2)

Điều kiện Để (cm) cắt trục hoành thì phơng trình (1) có

nghiệm tức là phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm không

m

02

1

rỗng

vậy mọi phơng trình (2) có có ít nhất 1 nghiệm không âm

Vậymọi m, đồ thị (cm) luôn cắt trục hoành

c) xácđịnh m để (cm) có CĐ, CT

theo câu a), nếu m>0 thì h/s có cđ, ct

Gọi học sinh lên bảng để làma) để tìm cự trị của hàm số ta phải làm ntn ?

b) Để tìm hoành độ giao điểm ta phải gii phơng trình nào ?

điều kiện để phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm không âm ?

+

x x

+) TXD : D = R \{ }−1

+) Sự biến thiên :

Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức đã học ?

a) Gọi học sinh lên bảng làm ?

Trang 32

* chiều biến thiên : y’ = 0; 1

)1(

2

2 < ∀ ≠−+

−

x x

31limlim

x

x y

=

− + → −

Vởy với mọi giá trị của m, đờng thẳng d luôn cắt đồ thi

( C ) tại hai điểm phân biệt N, M

c) tìm m để độ dàI đoạn MN nhỏ nhất

Gọi M(x1 ; ), N(x2 ; y2) điều kiện x1 ≠-1 ; x2≠-1

2 1 2

5

2 +

−

Vây min MN= 2 5 khi m=3

d) gọi hoành độ của S là xs = a (a≠−1)⇒ ys =

1

3+

+

a a

ta có y’ = 2

)1(

2+

−

x ⇒ y’(xs) = y’(a) = 2

)1(

2+

−

3+

+

a a

++

a

a a

* (D) cắt tiệm cận đứng tại P, suy ra xp= -1

* (D) cắt tiệm cận ngang tại Q, hoành độ của Q nghiệm

b)để chứng minh đựơc đòng thẳng y= 2x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm với mọi m thì cần tìm điều kiện

để phơng trình hoành độ giao điểm của

c và d luôn có 2 nghiệm phân biệt ?

c) cần sử dụng cộng thức tính dộ dài

đoạn thẳng khi biết toạ độ các điểm

N, M để tính, từ đó đa ra kết luận

d) cần phải xác định đựoc phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho ? xác định các giao điểm với tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang ?

Trang 33

đúng phơng trình 2

)1(

2+

++

a

a a

=1⇔x=2a+1

⇒xq= 2a+1 vậy xs = x p x q a

=

+2Vì 3 điểm S,P,Q thẳng hàng, nên điều kiện trên chứng tỏ S

là trung điểm của đoạn thẳng PQ

hệ thông lại các dạng bài về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4, hàm phân thức và các bài toán liên quan

Xem lại cỏc kiến thức đó học trong chương Giải tiếp cỏc bài tập : 12

Chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết và tiết 20

*******************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 20: Bài kiểm tra viết cuối chơng I

A Mục tiêu:

- Kiờ́n thức cơ bản:

Tìm điểm cự trị, tìm tiệm cận, khoản đồng biến, ngịch biến của hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc3 và viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm só tại một

điểm

- Kỹ năng:

Biết tìm điểm cự trị, tìm tiệm cận, khoản đồng biến, ngịch biến của hàm số

Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc3 và viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm só tại một điểm

- Thái độ: Nghiêm túc trong quá trình làm bài

C Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

HS chuẩn bị tốt kiến thức để làm bài kiểm tra

A Đề bài

I Trắc nghiệm khách quan (2điêm)

Câu1 Số điểm cực đại của hàm số y=2x2 – x4 là: a) 0 ; b) 1; c) 3; d) 3

Câu 2: Số điểm cự trị của hàm số y = x3 -3x+1 là: a) 2; b) 1; c) 0; d) 3

Câu 3: Số tiệm cận của đồ thị h/s y =

1

12+

Trang 34

+ §å thi: §å thÞ h/s gia víi trô oy t¹i (0;1)

 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:

- Các định nghĩa về lũy thừa với số mũ nguyên

- Định nghĩa căn bậc n và cách lấy căn bậc n của một số thực dương

- Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên

 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:

- Biết tính giá trị hay rút gọn một biểu thức dựa vào các tính chất của lũy thừa

- Biết so sánh hai lũy thừa

Trang 35

- Biết viết lũy thừa đã cho về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ .

 Tư duy, thái độ:

- Có khả năng tư duy sáng tạo Thái độ tích cực vào bài học

- Biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

 GV: Bảng phụ, SGK

 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ

C PHƯƠNG PHÁP.

 Phương pháp: Thuyết trình gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

1 Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh

2 KiÓm tra bµi cò: Trong giê d¹y

3 Nội Dung Bài Mới.

I.> Khái Niệm Lũy Thừa.

1./ Lũy Thừa Với Số Mũ Nguyên:

Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức lũy thừa với số mũ nguyên

 GV cho HS thực hiện hoạt động 1 (∆1 ) SGK

- Yêu cầu HS cho biết cách tính các giá trị đó ⇒

định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Yêu cầu HS cho biết khi số mũ là 0 thì giá trị

của lũy thừa có cơ số a ≠ 0 đó là bao nhiêu?

- GV nêu chú ý cho HS

 GV củng cố kiến thức lũy thừa với số mũ

nguyên qua hai ví dụ 1, 2:

 GV nhận xét và chỉnh sửa lời giải

 HS tiến hành thực hiện hoạt động 1

- Nhớ lại cách tính lũy thừa với số mũ nguyêndương đã học ở lớp dưới để tính các giá trị trên:

- Phát biểu lại định nghĩa lũy thừa với số mũnguyên dương

- Lắng nghe và tiếp thu kiến thức lũy thừa với sốmũ nguyên

 HS vận dụng kn lũy thừa với số mũ nguyên đểgiái các ví dụ 1, 2

Hoạt Động 2: Tiếp cận kiến thức

 GV cho HS thực hiện hoạt động 2 (∆2 ) SGK

GV chia lớp thành 2 nhóm hoạt động:

 HS tiến hành thực hiện hoạt động 2

Hoạt động theo nhóm đã phân công: Nhớ lại cáckiến thức đã học về dạng toán “biện luận theo m

Trang 36

- Nhóm 1: Biện luận theo b số nghiệm của

phương trình x3 = b

- Nhóm 2: Biện luận theo b số nghiệm của

phương trình x4 = b

 GV khẳng định kết quả rồi từ đó yêu cầu HS rút

ra nhận xét về nghiệm của phương trình xn = b

theo tham số b

số nghiệm của phương trình”

 HS nhận xét kết quả bài làm của nhóm bạn và rút

ra nhận xét chung để đến kiến thức bài mới

- Phương trình xn = b với n lẻ có nghiệm duy nhất với mọi số thực b

- Phương trình xn = b với n chẵn:

Với b<0, phiương trình vô nghiệm

Với b=0, phương trình có một nghiệm x=0

Với b>0, phương trình có hai nghiệm đối nhau

3./ Căn bậc n :

Hoạt Động 3: Tiếp cận kiến thức căn bậc n

 GV thông báo định nghĩa căn bậc n cho HS nắm

GV kiểm tra kiến thức của HS về nghiệm của

phương trình xn = b từ đó đi đến các kết quả của

căn bậc n

 GV nêu một số tính chất cho HS nắm (không

chứng minh)

 GV củng cố khái niệm trên qua ví dụ 3 SGK

Hướng dẫn HS có thể dung máy tính cầm tay để

kiểm tra kết quả

 HS lắng nghe và dựa vào phần trên trả lời cáccâu hỏi của GV để tiếp thu kiến thức căn bậc ncủa số thực

 HS dựa vào định nghĩa của căn bậc để chứngminh các tính chất, sau đó lên bảng giải ví dụ

Khái niệm:

Cho b∈R∈Z*(n≥2) số a gọi là căn bậc n của số b nếu an=b hay an=b ⇔a=n b

V ới n l ẻ v àà b∈R: có duy nhất một căn bậc n của b k í hiệu n b

b<0: kh ông t ồn t ại c ăn b ậc n c ủa b

V ới n chẵn và b= 0: c ó m ột c ăn b ậc n c ủa b l à s ố 0

b> 0: c ó hai c ăn tra í d ấu k ý hi êu gi á tr ị d ư ơng l à n b , c òn gi á tr ị âm l

Trang 37

GV nhắc lại các kiến thức đã học trong bài , cách áp dụng vào làm bài tập

5 Hướng dẫn về nhà:

Học và nắm chắc các tính chất và cách biến đổi về luỹ thừa đã học

Xem tiếp phần lý thuyết về luỹ thừa và tính chất của luỹ thừa với số mũ thực

- Các định nghĩa về lũy thừa v ới số mũ hữu tỷ - vô tỷ và số mũ thực

- Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên – thực

- Biết tính giá trị hay rút gọn một biểu thức dựa vào các tính chất của lũy thừa

- Biết so sánh hai lũy thừa

- Biết viết lũy thừa đã cho về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

 Phương pháp: Thuyết trình gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

1 Ổn định lớp:

2 KiÓm tra bµi cò: Trong giê d¹y

3 Nội Dung Bài Mới.

4./ Lũy thừa với số mũ hữu tỷ :

Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh kiến thức lũy thừa với số mũ hữu tỷ

 GV phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ

127

 

 ÷

  ;

7 2

Trang 38

* , ( , , 2) :

m n

5./ Lũy thừa với số mũ vô tỷ :

 GV thuyết trình: cho a > 0 và α là số vô tỷ, khi

đó bao giờ cũng tồn tại một dãy số hữu tỷ (rn) sao

cho limn r n α

→+∞ = Từ đó hình thành định nghĩa

lũy thừa với số mũ vô tỷ

 HS theo dõi và ghi chép

II./ Tính chất của lũy thừa với số mũ thực :

 GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của lũy

với số mũ nguyên dương

 GV cho HS phát biểu tương tự các tính chất của

lũy thừa với số mũ thực

 GV chỉnh sửa và chính xác hóa kiến thức và chú

ý HS các tính chất bất đẳng thức của nó

- Cho HS nghiên cứu ví dụ 6, 7 SGK để củng cố

các tính chất của lũy thừa

- GV cho HS giải các hoạt động 5, 6 (∆5,6 ) SGK

 HS nhớ lại và trả lời các tính chất của lũy thừavới số mũ nguyên dương và hình thành các tínhchất của lũy thừa với số mũ thực

 HS nghiên cứu cách giải các ví dụ 6, 7

- Áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũthực và giải họat động 5, 6 SGK

- Nhắc lại các định nghĩa về lũy thừa với số mũ nguyên-hữu tỷ-vô tỷ và các tính chất của nó

- Căn bậc n của số thực và các tính chất của căn bậc n

Trang 39

- Biết áp dụng các công thức của lũy thừa và căn bậc vào tính một số biểu thức và rút gọn các

biểu thức

- Biết phân tích số mũ của một lũy thừa và so sánh các lũy thừa

- Biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong phân tích và tính toán

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hoàn thiện kiến thức

 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay

 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

 Ổn định lớp:

 Kiểm tra bài cũ: GV gọi một HS lên kiểm tra bài cũ và giải bài tập

- Hãy trình bày định nghĩa lũy thừa và căn bậc n của số thực

- Hãy trình bày các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

- Giải bập 1a,b SGK

 Nội Dung Bài Mới

Hoạt Động 1: cho HS giải các bài tập 1c, d SGK tr55

 GV gọi HS lên giải bài tập 1,cd SGK

- Yêu cầu HS dùng các công thức của lũy thừa để

tính bài tập 1

- Yêu cầu HS kiểm tra lại kết quả bằng MTBT

 GV cho HS nhận xét bài giải của bạn và hoàn

chỉnh kiến thức

 HS tiến hành giải bài tập theo yêu cầu của GV

- 1c)

5 0.75

3 5 2

 HS nhận xét bài giải của bạn

Hoạt Động 2: cho HS giải các bài tập 2 SGK tr55

 GV gọi HS lên giải bài tập 2 SGK

- Hướng dẫn HS dùng các công thức căn bậc và

khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ

- Phân tích các thừa số về dạng có số mũ hữu tỷ

Hoạt Động 3: cho HS giải các bài tập 4 SGK tr56

 GV gọi 2 HS lên giải bài tập 4a,c SGK

Trang 40

1

a a

Hoạt Động 4: cho HS giải các bài tập 5aSGK tr56

 GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất bất đẳng

thức của lũy thừa với số mũ thực

- a x >a y ⇔?

- a x <a y ⇔?

Gọi HS lên giải bài tập 5a

x y a

- Nhắc lại các định nghĩa về lũy thừa với số mũ nguyên-hữu tỷ-vô tỷ và các tính chất của nó

- Căn bậc n của số thực và các tính chất của căn bậc n

- Cách giải các bài tập

5 Hướng dẫn về nhà:

- Xem kỹ lại các dạng bài đãlàm, các lý thuyết đã học về luỹ thừa

- Xem tiếp lý thuyết bài: Hàm số luỹ thừa

- Khái niệm hàm số lũy thừa

- Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa

- Biết tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

- Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để giải một số bài tập có liên quan

Tiêu đề	Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Nguyễn Trường Tộ
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Báo cáo bài giảng
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	5,03 MB