Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : a.. Ngồi các điểm đặc biệt đã cĩ trong quá trình khảo sát thì cĩ thể lấy thêm một số điểm khác bằng cách lập bảng giá trị để dễ vẽ đồ thị.. Hs cần
Trang 1V-KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a y=x2 − 2x b y= −x2 + 2x− 1 c y= −x3 − 3x2 + 4
d y= −x3 + 3x2 − 5x+ 2 e y=x3 + 3x2 + 3x+ 5 g y =x3 + 3x2 − 4
h y= −x4 +2x2 i y=x4 +x2 − 2 j y= − −x4 2x2
k = 2+1
x
y l = +2
x
x
+
−
=
x y
n.y = x3 +x2+x-3 o y = -x3+x2-4x + 4 p y = x4 -2x2 – 3
1
x y
x
+
=
− q 1 2
1
x y
x
+
=
2
x y
x
+
=
−
* Lưu ý: Khi khảo sát hàm số hs cần nắm được các đặc điểm riêng biệt của từng loại hàm số, trước khi vẽ đồ
thị hàm số cần xem xét kỹ bảng biến thiên vì bảng biến thiên thể hiện chi tiết về đồ thị hàm số (đặc biệt nhìn vào bảng biến thiên ta cĩ thể thấy được hình dáng của đồ thị hàm số) Ngồi các điểm đặc biệt đã cĩ trong quá trình khảo sát thì cĩ thể lấy thêm một số điểm khác bằng cách lập bảng giá trị để dễ vẽ đồ thị Hs cần chú ý việc tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (Nếu toạ độ giao điểm là số nguyên thì nên thể hiện, cịn nếu toạ đội giao điểm là những số khơng nguyên thì cĩ thể khơng cần gi rõ giao điểm này nhưng cũng phải tương đỗi chính xác, muốn tìm giao điểm với trục Oy ta cho x = o rồi tìm y = f(0), muốn tìm giao điểm với Ox thì giải pt f(x)) = 0 để tìm x.)
** Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số của hàm số :
a.y=ax3 +bx2 +cx+d (a≠ 0 ) b y=ax4 +bx2 +c (a≠ 0 )
+
+
d cx
b ax y
a y=ax3 +bx2 +cx+d (a≠ 0 )
+ Tập xác định : D = R
+ Đạo hàm : y' = 3ax2 + 2bx+c, ∆ ' =b2 − 3ac
Nếu ∆ ' > 0 thì hàm số có 2 cực trị.
Nếu ∆ ' ≤ 0 thì hàm số đơn điệu trên R
<
∞
>
∞
±
=
±∞
0 lim
a Khi
a Khi y
3 (
; 3
(
a
b y a
b
này trên đồ thị để dễ vẽ đồ thị)
Bảng biến thiên :
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ :
1 Tìm tập xác định
2 Sự biến thiên :
a Chiều biến thiên -Tính đạo hàm Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định
-Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên
b Tìm cực trị của hàm số
c Tính các giới hạn tại vô cực và giới hạn dần ra vô cực Tìm tiệm cận (nếu có)
d Lập bảng biến thiên
3 Vẽ đồ thị
Trang 2Đồ thị : Hình vẽ trong sgk.
b y=ax4 +bx2 +c (a≠ 0 )
+ Tập xác định : D = R
b ax x bx ax
0 ' ,
0 ∆ >
>
a
x x1 x2 y’ + 0
- 0 +y
CĐ CT 0 ' , 0 ∆ > < a x x1 x2 y’ - 0
+ 0 -y
CT CĐ
0 ' , 0 ∆ ≤ > a x y’
+y
0 ' , 0 ∆ ≤ < a x y’–y
Trang 3
−
=
=
⇔
=
a
b x
x y
2
0 0
Nếu ab≥ 0 hàm số có một cực trị tại x = 0
Nếu ab< 0 hàm số có 3 cực trị,trong ĩ cĩ 1 c đ ực trị tại x = 0 x a b
2 2
,
1 =± −
<
∞
−
>
∞ +
=
±∞
0 lim
a Khi
a Khi y
Bảng biến thiên :
Đồ thị : Hình vẽ trong sgk (Đồ thị hàm số trùng phương luơn đối xứng qua trục Oy)
0 ,
> b a
x x1 0 x2 y’ - 0
+ 0 - 0 +y CĐ
CT CT 0 , 0 > < b a x x1 0 x2 y’ + 0 -
0 + 0 -y CĐ CĐ
CT
0 , 0 ≥ > b a x 0 y’ -
0 +y
CT 0 , 0 ≤ < b a x 0 y’ +
0 -y CĐ
Trang 4
c. ( ≠ 0 , − ≠ 0 )
+
+
d
cx
b
ax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
\ R
+ Đạo hàm : ' (cx d) 2
bc ad y
+
−
= y’ không xác định tại x= −d c
Nếu ad – bc > 0 : hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Nếu ad – bc < 0 : hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn và tiệm cận :
c
a y
xlim− ±∞ = => y =a c là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
±∞
=
−
−
>
y c
d
x ( )
lim
±∞
=
+
−
>
y c
d
x ( )
lim
=> x = −d c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên :
0
<
ad
x y’ - -y
c
a
c a
∞+
∞
−
0
>
− bc ad
x y’ + +y
c
a
c a
∞
+
∞
−
