Giải tích 12 (cả năm)

KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: Một số bài toán về hàm số đồng biến, nghịch biến: 1 Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn nghịch biến. . Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đk để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’
0 ( x

(Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 . 2 Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến : . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’> 0 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn đồng biến. . Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đk để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’( 0 ( x

(Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 . Ví dụ : 1Định m để hàm số y =
giảm nghịch biến. trên từng khoảng xác định của nó. Giải: : D=R
y Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó
y’< 0
x
D

1. 2 Tìm m để hàm số y = (m + 1)x3–3(m – 2)x2 + 3(m + 2)x + 1 tăng (đồng biến) trên R Giải Txđ:
, y=3(m+1)x2
6(m
2)x +3(m+2) Để hàm số luôn đồng biến trên R
y
0
x
3(m+1.x2 6(m2.x +3(m+2.
0
x(1. Nếu m= –1 (1. 18x+3 0x x (không thoả x . Nếu m
–1: điều kiện để (1. xảy ra là
Vậy m>1 là giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán. Bài tập đề nghị: 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số: a. y = 4 + 3x – x2 b. y = 2x3 + 3x2 + 1 c. y =
d. y = x3 2x2 + x + 1 e. y = x3 + x2 – 5 f. y = x3 – 3x2 + 3x + 1 g. y = x3 – 3x + 2 h. y = x4 – 2x2 + 3 k. y = x4 + 2x2 – 1 l. y = x4 + x2 – 1 m. y =
n. y =
p. y = x +
q. y = x
r. y =
2 Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định. y = x3
3mx2 + (m + 2.x – 1 ĐS:
y = mx3 – (2m – 1.x2 + 4m
1 ĐS: m =
3 Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định. a. y =
ĐS:
b. y =
ĐS: m
4 Cho hàm số y = x3
3(2m+1.x2 + (12m+5.x + 2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến. 5 Cho hàm số y = mx3
(2m1.x2 + (m2.x
2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến. 6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên R (HẾT( Vấn đề 2 : Một số bài toán về cực trị : 1 Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0 :
hoặc
2 Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0:
hoặc
3 Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0:
hoặc
4 Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu.: y’= 0 có hai

Giải tích 12 ( cả năm )

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Vấn đề 1: Một số bài toán về hàm số đồng biến, nghịch biến :

1/ Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến

Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm

số luôn luôn đồng biến là: y’< 0

Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không

thể luôn luôn nghịch biến

Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luôn

(Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0

2/ Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến :

Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm

số luôn luôn đồng biến là: y’> 0

Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không

thể luôn luôn đồng biến

Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luôn

(Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0

Ví dụ : 1/Định m để hàm số y =x m x++1 giảm nghịch biến trên từng khoảng xác định củanó

− +

Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó

Để hàm số luơn đồng biến trên R ⇔ y/ ≥ 0 ∀x

⇔3(m+1.x2 - 6(m-2.x +3(m+2 ≥0 ∀x(1

Nếu m= –1 ⇒ (1 ⇔ -18x+3 ≥ 0∀x ⇔ x ≤ 16 (không thoả ∀x

Nếu m ≠–1: điều kiện để (1 xảy ra là

Vậy m>1 là giá trị thoả mãn yêu cầu bài tốn

Bài tập đề nghị:

1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số:

2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định

3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định

+

− + +

'

0 )

0 ) ( '

0

0

x y

x y

2/ Điều kiện để hàm số cĩ cực đại tại x 0 :

=

0

0

từ

qua dấu

đổi

'

0 )

('

x qua sang y

0 ) ('

0

0

x y

x y

3/ Điều kiện để hàm số cĩ cực tịểu tại x 0 :

y'(x ) 0y''(x ) 0

4/ Điều kiện để hàm bậc 3 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.:

y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >a 0≠ 0

5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.: (tham khảo.

y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu

6/ Điều kiện để hàm bậc 4 cĩ 3 cực trị : y/ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

y

x m

+

=+

Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục

Để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu ⇔ y/=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ 3x2 − 6mx + 3(m2 −

m = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > / 0 ⇔ 9m2 −9m2 + 9m > 0 ⇔ m > 0 vậy m > 0 làgiá trị cần tìm

Bài tập đề nghị:

0 >

< m m

=

x

m x x

7

m x

m x mx y

+

++

2 1

8

m x

m mx x

y

−

−+

−+

3 y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 3

4 y = x3 + (m + 1.x2 + (2m – 1.x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2

7 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số y x2 a(1 a x a) 3 1

x a

=

+ luôn có cực

đại và cực tiểu

**********HẾT**********

Phương pháp giải :

* Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng :

- Tìm tập xác định

- Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0 hay tại đó y’ không xác định

- Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên ⇒ GTLN, GTNN

* Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]:

- Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b] Giả sử các nghiệm là

x1, x2,…, xn

- Tính các giá trị f(a., f(x1., f(x2.,…., f(xn , f(b GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được

Ví dụ

a.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x x− 2

b.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x

x

x2 + +1 trên [1

2;2 ]

Giải :

a.Txđ : ∀ ∈[0;2] ( Hoặc D= [0;2] x

y/= 1 2

2

x

x x

−

− cho y

/=0 ⇔ 1-x=0 ⇔ x=1 ⇒ y=1 Bảng biến thiên

x 0 1 2

y/ + 0

-y 1

0 CĐ 0

max ( )f x = f(1) 1 = min ( )f x = f(0) = f(2) 0 = b y/= 2 2 1 x x − cho y/=0 ⇔ x2 −1=0 ⇔ 1 1 ;2

2 1

2

x x

 = ∈ 

  



= − ∉

  



+ +

x

x

x trên đọan [-3 ; 3]

16 y = 100 x− 2 trên đọan [-8 ; 6]

17 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( ) = x4−2x2+1 trên đoạn [ ] 0; 2

18 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( ) = +x 2 osxc trên đoạn 0;

a Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x nếu: lim ( ) 0 lim ( ) 0

2 1

x x y

3 4

y x

= +

Vấn đề 5: Khảo sát hàm số

I/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức

1 Kiến thức trọng tâm ( Xem sgk trang 31 – trang 38)

2 Bài tập áp dụng:

a Hàm bậc ba:

1 y =−x3 + 3x + 2 ( a < 0 và y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt)

2 y = x3 + 4x2 + 4x (a > 0 và y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt)

y= − −x (a > 0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt)

2 y =−x4 + 2x2 + 2 (a < 0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt)

1 3

1

x y

−

=+ 12 y= x4 -2x2+1

13 Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

14 Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m −11 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

Vấn đề 6: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

* Bài toán 1: Vị trí tương đối giữa hai đồ thị

1 Tìm số giao điểm của hai đường:

Giả sử hàm số y = f(x)có đồ thị (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị (C2)

* Hoành độ giao điểm (nếu có là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (*)

Nếu x0, x1, x2, x3,… là nghiệm của phương trình (*) thì các điểm M0(x0;f(x0)), M1(x1;f(x1)),… là các giao điểm của (C1) và (C2)

2 Biện luận số giao điểm của (C): y = f(x)

và đường thẳng (d) qua A(xA; yA): y = k(x−xA) + yA

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : y = k(x−xA) + yA (*)

a) Nếu phương trình (*) bậc hai: ax2 + bx + c = 0

Tính và xét dấu ∆ →số giao điểm của (C) và (d)

b Nếu phương trình (* bậc ba thì phân tích thành:

- Giải và biện luận (2)

- Số giao điểm của (1) và (2) là số giao điểm của (C) và (d)

Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt đồthị (C) của hàm số 3

1

x y x

+

=+ tại hai điểm phân biệt

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x,m.=0 (1 B1: Từ phương trình f(x,m.=0 <-> f(x.=g(m., Số nghiệm của phương trình (1 bằng với số giao điểm của hai đồ thị: y = f x( ) ( )C và y=g(m (d.

B2: Dựa vào đồ thị để kết luận số giao điểm

( * Chú ý: biện luận dựa vào đồ thị ta dựa vào ycđ và yct của hàm số

Ví dụ: Cho hàm số y= −x3 + 3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m=0

* Bài tốn 2: Tiếp tuyến với đồ thị

Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị (C) Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)trong các trường hợp sau:

1/ Tại điểm cĩ toạ độ (x 0 ;y 0 ):

B2: Do tung độ là y0 ⇔f(x0) = y0 Giải phương trình này tìm được x0⇒ f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là: y - y0 = f (x )/ 0 (x–

x0)

⇒ y = /

0

f (x )(x – x0) + y0

4/ Biết hệ số gĩc của tiếp tuyến là k:

B1: Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm

B2: Hệ số gĩc tiếp tuyến là k nên : f′ (x0)=k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0 ⇒f(x0) ⇒ phương trình tiếp tuyến.

Chú ý:

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì cĩ f/(x0)=a

- Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b thì cĩ f/(x0).a = −1

5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ): ( Chương trình nâng cao)

B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1; y1) cĩ hệ số gĩc k là: y = k(x−x1) + y1 (x1)

B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔hệ phương trình sau cĩ nghiệm :

)

B3: Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số gĩc của tiếp tuyến thế vào (1 ⇒ phương

trình tiếp tuyến

*Bài tốn 3: Tìm trên đồ thị (C): y=f(x) cĩ tọa độ nguyên:

B1: chia đa thức: y= thương (nguyên) + dư/mẫu số

B2: Với x nguyên, để y nguyên thì dư là ước của mẫu số

B3: Giải mẫu số⇒x= ⇒y= , rồi kết luận

Ví dụ: Tìm các điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C) của hàm số y x2 2x 4

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o(− − 2; 4)

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y= x− d

5 Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

6 Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 − 3x+ 6m− = 3 0 theo m

7 Biện luận số nghiệm của phương trình: |x3− − =3x 2 | m theo m (tham khảo.

Câu 2: Cho hàm số 1 4 2 5

y= x − x + C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 2;5

Câu 3:1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= − +x3 3x2

2 Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 − = 1 m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm cực đại của ( )C

Câu 7: Cho hàm số: 1 3

3 4

y= x − x có đồ thị ( )C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M∈( )C có hoành độ là x=2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi

qua M và là tiếp tuyến của ( )C

y x= − mx + m có đồ thị ( )C m , m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ ( )C1 của hàm số khi m=1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C1 tại điểm có hoành độ x= 1

e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 13x + 2006

f/ Biết tiếp tuyến đi qua A(1;−2)

Câu 11 Cho hàm số y x= 4 − 2x2, khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C)

a Tại điểm có hoành độ x= 2

b Tại điểm có tung độ y = 3

c Tiếp tuyến song song với đường thẳng: ( )d y1 =24x+2008

d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: ( )2

1 200824

d y = − x+

Câu 12 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng −1

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5

c) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0

Câu 13 Cho (C) : y =

2

2 +

−

x

x

Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C) với trục Ox

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5

c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x

d) Tại giao điểm của hai tiệm cận

Câu 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).

a y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

b y =

2

33

đi qua điểm A(2 ; 1

Câu 15: (ĐH -KA –2002 (C): y = − + x3 3 mx2 + 3(1 − m x m2) + 3 − m2

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C khi m =1

b- Tìm k để pt : − +x3 3x2+k3 =0 Có 3 nghiệm phân biệt

Câu 16: Cho (C) : y = f(x) = x4 − 2x2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

* Tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2

* Tại điểm cĩ tung độ bằng 3

* Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

* Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d2 : y = x 10

+

=+

+

= +

a - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b -Tìm m đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh.e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 – 3x + m = 0

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hịanh độ x0 = 1

Câu 23 Cho hm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đườngthẳng y = 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)

3

1 3 2

++

− x x x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 27 Cho hàm số y = x3 + x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 28.Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2

Câu 29 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 30 Cho hàm số y =

2

33

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; )

2 3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H tại điểm M0(2 ; 3

c Viết phương trình tiếp tuyến của (H biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H tại điểm có hòanh độ x = -2

c Viết phương trình tiếp tuyến của (H biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số

b Tìm trên (H những điểm có tọa độ là các số nguyên

c Viết phương trình tiếp tuyến của (H tại giao điểm của (H với trục tung

Câu 35 Cho hàm số y =

x

x 1 −

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H tại giao điểm của (H với trục hòanh

c Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H tại hai điểm phân biệt

b Một đường thẳng (d đi qua A(-4 ; 0 có hệ số góc là m Tìm m để (d cắt (H tạihai điểm phân biệt.

c Viết phương trình tiếp tuyến của (H biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4

+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng x-3y-6=0

Câu 39 Cho hàm số: 1

3

x y x

+

=

− (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm tọa độ các giao điểm của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết rằngtiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2005

Chủ đề 2:

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

α α β

α β α β

α β

α β

a b

a ab a

a a

a

a a

a a a

−

= ; ( )ab n =a b n n

* Quy tắc so sánh:

+ Với a > 1 thì am > an ⇔ > m n

+ Với a > 0 thì: loga b >loga c ⇔ >b c

+ Với 0 < a <1 thì: loga b >loga c⇔ <b c

log

a b

a

c c

b

= hay log loga b b c=loga c

1log

= hay log loga b b a = 1; alogb c = clogb a

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10 kí hiệu là: logx hoặc lgx

Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx

Ở phần này xem như các đk đã có đủ để logarit có nghĩa

n n

u u

cos

u u

u

=( )'

2

1 cot

sin

u u

u

= −( )x ' x

a

ln

1)'

(log =

)0,0(

a u

u u

a

ln

')'

(log =

'

)' ( uα = α uα−1u

n n

n

u n

u u

1

')'

Bi 5 Đơn giản các biểu thức sau :

a/ (a−5)4 b/ 81a b4 2 ; (b<0) c/ 4 x x8( +1) ; (4 x≤ −1)

d/

2 2 2

1 ( )

a a b P

ab

b + và a > 0 , b > 0

a a

+ +

3

4 3

4

b a

ab b a

+

1

2

1 3

+

++

−

a a

a a a

a a

m m

1 2

1 2

2 2

4 2

1

3 2

Bài 11 Tính giá trị của biểu thức.

3 3

1 75

,

0

32

1 125

1 81

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

0 − − − − − − +

c 0 , 5

75 , 0 3

2

25 16

−

1 25

, 0

4

1 2 625

) 5 , 0

3 2 2

4

3 3 3 3

2 3

(

a a

a a

a a

−

++

−

c

π π π

Bài tập: LOGARIT

Bài 15: Tính

A = log24 B= log1/44 C = 5

1 log

4 log