Bài 3 : Đội công nhân phải hoàn thành 90 km đường trong một thời gian định trước.. Nhưng muốn hoàn thành trước 3 ngày nên mỗi ngày đội phải làm thêm 5km đường nữa.. Hỏi thời gian dự kiến
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỊNH KỲ
- Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 4x 2 - 13x - 17 = 0
b) 2x 2 + 5x – 3 = 0
c) x 2 - 4 3x – 6 = 0
Bài 2 : Cho parabôn (P): y = x 2 và đường thẳng (D) : y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3 : Đội công nhân phải hoàn thành 90 km đường trong một thời gian định trước Nhưng muốn hoàn thành trước 3 ngày nên mỗi ngày đội phải làm thêm 5km đường nữa Hỏi thời gian
dự kiến ban đầu là bao nhiêu ngày
Bài 4 : Cho phương trình (1) : x 2 – 2(m+2)x - m – 3 = 0 (x là ẩn và m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
- Hết –
-HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
(4,5đ)
a) 4x 2 - 13x - 17 = 0
Nhận được dạng a – b + c = 0
Nên phương trình có x1 = -1 và x2 = 17
4
b) 2x 2 + 5x – 3 = 0
Lập đúng ∆= 52 – 4.2.(-3) = 25 + 24 = 49 0.75 Tìm được 2 nghiệm x1 = 1
c) x 2 - 4 3x – 36 = 0
Lập đúng ∆'= ( 2 3)− 2 – (-6) = 12 + 6 = 18 0.75 Tìm được 2 nghiệm x1 = 6( 2+ 3) và x2 = 6( 2− 3)
Trang 2hoặc dừng lại ở giá trị x1 = 2 3 3 2+ và x2 = 2 3 3 2− 0.75
Bài 2
(2,5đ)
Cho parabôn (P): y = x 2 và đường thẳng (D) : y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
- Vẽ được (P) với các yêu cầu tối thiểu : đi qua O, 2 nhánh đối xứng qua trục
tung, đi qua ít nhất 4 điểm với hoành độ và tung độ nghiệm đúng y = x2
- Đường thẳng phải cắt trục tung tại +3 và cắt trục hoành tại +1,5
1.00 1.00 b) Xác định đúng được hoành độ 2 giao điểm x1 = 1 và x2 = -3 0.50
Bài 3
1
điểm
Đội công nhân phải hoàn thành 90 km đường trong một thời gian định
trước Nhưng muốn hoàn thành trước 3 ngày nên mỗi ngày đội phải làm
thêm 5km đường nữa Hỏi thời gian dự kiến ban đầu là bao nhiêu ngày
Chọn ẩn, đơn vị của ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng Theo đề bài, biểu thị
được mối liên hệ giữa các đại lượng để lập được phương trình 90 5 90
3
−
0,50
Giải đúng các bước với phương trình có ẩn số ở mẫu x1= 9 và x2 -6 Chọn
nghiệm và trả lời : Số ngày dự kiến ban đầu 9 ngày
0,50
Bài 4
(2đ)
a)
Cho phương trình (1) : x 2 – 2(m+2)x - m – 3 = 0 (x là ẩn và m là tham số )
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m
Lập ∆ và biến đổi đúng ∆=
2
0
m
+ + >
để kết luận phương trình luôn có
nghiệm với mọi m
1.00
b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để x 1 2 + x 2 2
đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó.
x 1 + x 2 = ( x1 + x2)2 – 2 xy = 4(m+2)2 – 2(-m-3)
= 4(m2 +4m + 4 ) +2m + 6 = 4m2 +16m + 16 +2m + 6
= 4m2 + 18m +22 = 4(m2 + 9
2m + 22
4 ) = 4
2
m
nhỏ nhất khi
9 4
m
= 0 ⇔m =
-9
4 và giá trị nhỏ nhất lúc đó là x1 + x 2 = 7
4 1.00
Ghi chú :
- Đối với bài 1a học sinh có thể giải bằng công thức và bài 1c học sinh không dùng công thức
nghiệm thu gọn vẫn cho điểm tối đa Tuy nhiên tùy theo trình độ học sinh của từng đơn vị Nếu
có yêu cầu cao về kỹ năng có thể trừ từ 0,5 đến 1 điểm cho toàn bài
- Đáp số đúng, quá trình giải sai không cho điểm
Trên đây chi là bài giải sơ lược, tùy theo mức độ làm bài của học sinh ở từng phần, từng bước giáo viên có thể chia nhỏ đến 0,25 để cho điểm.