Kiểm tra đại số (Bài số 1)

Gv: Nhận xét và giới thiệu đ/Hoạt động 2: Aïp dụng quy tắc 17phút Gv: Ghi ví dụ trong SGK lên bảng và HD học sinh thực hiện - Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích

Trang 1

Ngăy giảng:25-08-2008

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

- Kiểm tra thực hành

- Tích cực hóa hoạt động của học sinh

II Kiểm tra bài cũ :

? Muốn nhân một số với một tổng, ta làm như thế nào

a.(b + c) =

? Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

am an =

HS : Đứng tại chổ trả lời

GV: Góp ý và ghi lên góc bảng

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề: Vậy muốn nhân một đơn thức với

một đa thức thì ta phải làm như thế nào ?-> bài học hôm nay

ta sẽ đi tìm hiểu điều đó

2 Triển khai bài:

Hoạt động của thầy và

= 15x3 - 20x2

+ 5x

Ta nói: 15x 3 - 20x 2 + 5x là tích của đơn thức 5x với đa thức 3x 2 - 4x + 1

Trang 2

Gv: Nhận xét và giới thiệu đ/

Hoạt động 2: Aïp dụng quy tắc (17phút)

Gv: Ghi ví dụ trong SGK lên

bảng và HD học sinh thực

hiện

- Nhân đơn thức với từng

hạng tử của đa thức rồi

cộng các tích lại với nhau

- Chú ý dấu mỗi hạng tử

của đa thức

Hs: Ghi nhanh vào vở

Gv: Đưa [?2] lên bảng phụ

- giới thiệu: Thực chất

việc nhân một đơn thức với

đa thức cũng chính là việc

nhân đa thức với đơn thức

đó

- Gọi một em lên bảng thực

hiện

Hs: Lên bảng thực hiện, cả

lớp làm vào vở nháp

- Một em lên làm tiếp BT sau

Gv: Nhận xét và đưa BT [?3]

-> Yêu cầu tính diện tích

? Muốn tính diện tích của

= -2x5 - 10x4 + x3

[?2] (3x3y - 12x2 + 51xy).6xy3

=(3x3y).(6xy3)+(- 21x2).(6xy3)+ 15xy.6xy3

= 18x4y4 + (-3x3y3) + 65x2y4

= 18x4y4 - 3x3y3 + 65x2y4 (4x3 - 5xy + 2x) 

1

+ (-5xy) 

- Chiều cao: 2y mét

+ Viết biểu thức S + Tính S nếu x = 3m; y =

= (8x + y + 3).y

Trang 3

Hs: (đáy lớn+đáy nhỏ )x

chiều cao rồi chia 2

Gv: Yêu cầu một em lên bảng

thực hiện, cả lớp làm vào

vở, nhận xét và sữa sai

nhân đơn thức với đa thức.

Áp dụng làm BT 1a,c/ 5 (Sgk)

-> 2 em lên bảng làm

Gv: Kiểm tra bài làm hocü

sinh, nhận xét và HD sữa sai

Hs: 2 em lên bảng làm tiếp BT

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK

+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

+ Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp

+ BTVN : 1b,2b,3b,4 -> 6 / 5,6 (SGK) ; 1 -> 5/ 03(SBT)

=> Xem trước bài : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 4

- Kỹ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các

cách khác nhau

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực

hiện phép tính

B PHƯƠNG PHÁP .- Gợi mở vấn đáp.

- Tích cực hóa hoạt động của họcsinh

II Kiểm tra bài cũ :

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Aïp

Hs2: Lên bảng chữa BT 5a/ 06(SGK): Rút gọn biểu thức x(x

- y) + y.(x - y)

Hs: Nhận xét, góp ý

Gv: HD sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Muốn nhân một đơn thức với một đa

thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau Thế còn nhân một đa thức với một đa thức thì ta phải làm như thế nào -> Bài học hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu điều đó

2 Triển khai bài :

trò

Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu và xây dựng quy tắc (8

phút)

Trang 5

Gv: Ghi ví dụ lên bảng

Hs: Đọc phần gợi ý trong

SGK

Gv: HD học sinh thực hiện

? Muốn nhân một đa thức với

một đa thức, ta phải làm

Gv: Ghi nhận xét lên bảng và

yêu cầu học sinh làm BT [?1]

trong SGK (bảng phụ)

- Nhân từng hạng tử của

đa thức thứ nhất với từng

hạng tử của đa thức thứ

hai rồi cộng các tích lại với

nhau.

- Chú ý dấu mỗi hạng tử

của đa thức.

Gv: Ghi tiếp bài tập sau lên

bảng và gọi một em lên

= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2

* Nhận xét: Tích của hai đa

1

xy (x3 - 2x - 6) = 

1 (-2x) + 

1

(-6) + (-1).x3 + 2x) + 6)

= 2 1x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6

= 2 1x4y - x3 - x2y - 3xy + 2x + 6

Hs: Hai em lên bảng thực

hiện, cả lớp làm vào vở

Gv: Nhận xét và HD sữa sai

Hs: Đọc to nội dung chú ý

= 2x3 - 4x2 + 2x - 3x2 + 6x - 3

= 2x3 - 7x2 + 8x - 3

* Chú ý : SGK

6x2 - 5x +1

x 2

-12x2 + 10x 2

-x +

Trang 6

6x3 - 5x2 + x 6x3 -17x2 + 11x -2

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc (15 phút)

Gv: Đưa đề bài tập [?2] lên

bảng phụ

Hs: Hai em lên bảng làm câu a

bởi 2 cách

Gv: (Nhắc lại) Nhân từng

hạng tử của đa thức này

với từng hạng tử của đa

thức kia rồi cộng các tích

lại với nhau

Hs: Lên làm tiếp câu b

Gv: Kiểm tra bài làm của học

sinh, nhận xét và sữa sai

Hs: Làm tiếp [?3] trong Sgk

? Bài toán đã cho gì, yêu cầu

tính cái gì

Hs: Cho chiều dài, chiều rộng

-> Yêu cầu tính diện tích

hình chữ nhật

? Muốn tính diện tích hình

chữ nhật ta làm như thế

nào

Hs: tích của 2 kích thước

Gv: Yêu cầu một em lên bảng

vở, nhận xét và sữa sai

2 Áp dụng :

[?2] Làm tính nhân a) C1: (x + 3).(x2 + 3x - 5)

= x.x2 + x.3x + x.(-5) + 3.x2 +3.3x + 3.(-5)

= x3 + 6x2 + 4x - 15

C2: x2 + 3x - 5

x + 3 3x2 + 9x - 15

S = 4.(2,5)2 - 12 =24m2

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Hs: 2 em nhắc lại quy tắc

nhân đa thức với đa thức Áp

dụng làm BT 7b, 8b/ 8 (Sgk)

-> 2 em lên bảng làm

Gv: Kiểm tra bài làm hocü sinh,

nhận xét và HD sữa sai

Bài tập 7b/ 8 (Sgk): Làm

tính nhân

(x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x)

= = = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

Bài tập 8b / 8 (Sgk):

(x2 - xy + y2) (x + y) = =

x3 + y3

x +

Trang 7

V Hướng dẫn về nhà ( 3 phót)

+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắcnhân đa thức với đa thức

+ Xem lại các ví dụ, bài tập [?] trên lớp

+ BTVN : 7a, 8a, 9,10/ 8 (SGK); 7, 8, 10/ 04 (SBT) => Tiếtsau luyện tập

Ngăy giảng:01-09-2008

Tiết 3 : LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu quy tắc nhân đơn thức

với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Kỹ năng:

+ HS biết áp dụng quy tắc vào thực hiện các phép

tính nhanh, chính xác và đúng

+ Biết thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức và đathức

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực

hiện phép tính

B PHƯƠNG PHÁP.

II Kiểm tra bài cũ : (10 phút)

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Aïp dụng làm bài tập 2a/ 03(SBT): x.(2x2 - 3) - x2(5x + 1) + x2

= = - 3x3 - 3x

Hs2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

Aïp dụng làm bài tập 6b/ 04(SBT): (x - 1).(x + 1).(x + 2) =

= x3 + 2x2 - x - 2

Trang 8

Hs: Nhận xét, góp ý

Gv: Đánh giá và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa

thức và quy tắc nhân đa thứic với đa thức -> hôm nay ta đi vào luyện tập.

2 Triển khai bài : (32 phút)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

? Nhắc lại quy tắc nhân đa

thức với đa thức

Hs: Trả lời và làm BT 10/8

(SGK)

Gv: Ghi đề bài lên bảng và

gọi 2 em lên làm câu a bởi hai

cách, một em lên thực hiện

câu b

- Nhân từng hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử

của đa thức kia

- Cộng các tích lại với nhau

Hs: 3 em lên bảng thực hiện,

cả lớp làm vào vở, nhận xét

và sữa sai

Gv: Kiểm tra bài làm của

từng học sinh, nhận xét và

HD sữa sai

Gv: Đưa BT 4a/03(SBT) và BT

11/8 (SGK) lên bảng phụ

? Muốn chứng minh giá trị

của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến

ta làm như thế nào

Hs: Ta rút gọn biểu thức,

sau khi rút gọn biểu thức

Bài tập 10/ 08 (SGK) C1: a) (x2 - 2x + 3).(21 x - 5)

= x2.21 x + x2.(-5)+ (-2x).21 x + 2x).(-5)

10 + 3x = (-x3 + x3) + (5x2+ x2 -6x2)+ (-3x + 3x) -10

= 0 + 0 + 0-10

= -10

Vậy: Biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến x.

Bài tập 11/ 08 (SGK)

(x - 5).(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x +

x +

Trang 9

không còn chứa biến ta nói

rằng: giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị

của biến

Gv: Yêu cầu 2 em lên bảng

vở, thực hiện rút gọn biểu

thức

- Nhận xét và HD sữa sai

7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x+ x + 7

= -8

Vậy: Biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến x

Gv: Ghi đề bài tập 13/ 9

(SGK) lên bảng và HD cùng

học sinh thực hiện

Hs: Cùng giáo viện thực

hiện và ghi nhanh vào vở

Hs: Đọc nội dung BT 14/ 09

(SGK)

? Gọi x là số tự nhiên chẳn

đầu tiên thì hai số tự nhiên

chẳn tiếp theo là gì

Hs: x + 2 và x + 4

? Theo bài ra ta có điều gì

Hs: Trả lời, một em đứng tại

chổ thực hiện phép tính

Gv: Nhận xét, sữa sai và kết

luận

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn

thức với đa thức, quy tắc

nhân đa thức với đa thức

Hs: Hai em đứng tại chổ trả

lời

Bài tập 13/ 09 (SGK): Tìm x,

biết

(12x 5).(4x 1) + (3x 7).(1 16x) = 81

-48x2 - 12x -20x + 5 + 3x - 48x2 - 7+ 112x = 81

(48x2 -48x2) + (-12x - 20x + 3x +112x) = 81 - 5 + 7

x2 + 4x + 2x + 8 - x2 - 2x =

192 (x2 - x2) + (4x + 2x - 2x) + 8 =192

4x =

192 - 8 4x =184

x =46

Trang 10

+ Xem lại và học kĩ quy tắc nhân đơn thức với đa thức,quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Bình phương của một hiệu và

+ Hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý

- Kỹ năng :

+ Biết nhận dạng hằng đẳng thức

+ Đưa một biểu thức về hằng đẳng thức

+ Vận dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanhgiá trị của biểu thức

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy,

khả năng phân tích, tương tự hóa

- Gợi mở vấn đáp

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, vẽ sẵn

hình 1/ 09 (SGK) lên bảng phụ, các phát biểu 3 hằng đẳng

thức bằng lời, các bài tập áp dụng và bài tập [?7]

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa

thức, xem trước bài mới

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

Trang 11

I Ổn định lớp:

? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Aïp dụng

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong bài toán trên, không dùng quy tắc

nhân đa thức với đa thức, muốn tính nhanh 

+ xy + y2 ta phải làm như thế nào -> Bài học hôm nay các em

sẽ đi tìm hiểu điều đó.

2 Triển khai bài:

trò

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương

của một tổng (12 phút)

Hs: Đọc nội dung [?1] trong

SGK

1 Bình phương của một tổng.

[?1] Với a,b là hai số bất kì,

thực hiện phép tính (a + b).(a+ b)

Gv: Ghi lên bảng và yêu cầu

một em đứng tại chổ thực

hiện

- giới thiệu: Với a > 0, b >

0 Công thức này được minh

họa bởi diện tích các hình

vuông và hình chữ nhật

trong hình 1 sau:

- Đưa hình 1 lên bảng phụ và

giải thích: Diện tích hình

vuông lớn là (a + b) 2 bằng

tổng diện tích của hai hình

vuông nhỏ (a 2 và b 2 ) và hai

hình chữ nhật (2.a.b)

-> Giới thiệu dạng tổng

quát của hằng đẳng thức

này

Giải

Ta có: (a + b).(a + b) = a2 + ab+ ab + b2

= a2 + 2ab+ b2

=> (a + b)2 = a2 + 2ab+ b2

* Với A,B là hai biểu thức tùy

ý, ta có:

(A + B) 2 = A 2 + 2AB +

B 2 [?2] Phát biểu bằng lời:

Trang 12

? Đọc và trả lời [?2]

- Đưa bài tập áp dụng lên

bảng phụ, yêu cầu học sinh

1

.y+ y2

= 14 x2 + xy +

y2

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4dưới dạng bình phương củamột tổng

Ta có: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2+ 22

= (x + 2)2

c) Tính nhanh:

512 = (50 + 1)2 = =2601

3012 = (300+1)2 = =90601

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương

của một hiệu (9 phút)

SGK

Gv: Ghi lên bảng và y/c HS

thực hiện -> áp dụng hằng

2 Bình phương của một hiệu.

[?3] Tính [a + (-b)]2 với a,b làcác số tùy ý

giải

Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b)

Trang 13

Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức

và phát biểu lại chính xác

hằng đẳng thức bằng lời

? Chỉ ra sự khác nhau giữa 2

= 4x2 - 12xy +9y2

c) Tính nhanh:

992 = (100 - 1)2 = =9801

Hoạt động 3: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai

- Aïp dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức để tính (a

+ b).(a - b)

3 Hiệu hai bình phương.

[?5] Thực hiện phép tính (a +

b).(a - b) với a,b là các số tùy ý

giải

Ta có: (a + b).(a - b) = a2 - ab+ ab -b2

= a2 - b2

=> a2 - b2 = (a + b).(a - b)

ý, ta có:

A 2 - B 2 = (A + B).(A

Trang 14

-? Đọc và trả lời [-?6]

Hs: Hiệu hai bình phương của

hai biểu thức tùy ý bằng

tích của tổng hai biểu thức

với hiệu của chúng

Gv: Chỉ vào hằng đẳng thức

-c) Tính nhanh: 56.64 = (60 - 4).

(60 + 4) = 602 - 42

= 3600 16

= 3584

Gv: Đưa bài tập [?7] lên bảng

phụ và yêu cầu học sinh

thực hiện

Hs: Trả lời -> Cả Thọ và Đức

đều viết đúng vì x2 - 10x +

25 = 25 - 10x + x2

Gv: Nhấn mạnh -> Bình

phương của hai đa thức đối

nhau thì bằng nhau

- Yêu cầu học sinh viết lại

ba hằng đẳng thức đã học

lên bảng, phát biểu bằng lời

[?7]

x2 - 10x + 25 = 25 - 10x+ x2

Trang 15

+ Học thuộc ba hằng đẳng thức: Bình phương của mộttổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vàphát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức này

- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu ba hằng đẳng thức ->

Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệuhai bình phương

- Kỹ năng : + HS viết được các đa thức dưới dạng các

hằng đẳng thức đã biết

+ Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã họcđể tính nhanh giá trị một số biểu thức

Trang 16

+ Chứng minh các đẳng thức đơn giản

- Thái độ : + Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy: Phân

tích, so sánh, tổng hợp

+ Giúp cho học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ : Tính linh hoạt, tính độc lập

B PHƯƠNG PHÁP:

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng

phụ đề các bài tập

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 3 hằng đẳng thức và xem

trước bài mới

Hs1: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A + B)2

Aïp dụng làm bài t ập 11a/ 04(SBT): a) (x + 2y)2 = =

x2 + 4xy + 4y2

Hs2: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (A - B)2

Aïp dụng làm bài tập 11c/ 04(SBT): c) (5 - x)2 = = 25-10x + x2

Hs3: Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A2 - B2

Aïp dụng làm bài tập 11b/ 04(SBT): b) (x - 3y).(x + 3y)

= = x2 - 9y2

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Áp dụng ba hằng đẳng thức bình

phương của một tổng - bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương của hai biểu thức tùy ý -> hôm nay ta đi vào luyện tập

Hs: Đọc nội dung bài tập

21/12 (SGK) và yêu cầu HS

12 = (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 +

Trang 17

Hs: Đọc nội dung BT 17/11

-Bài tập 17/ 11(SGK):

Chứng minh rằng

(10a + 5) 2 = 100a.(a + 1) + 25

Giải:

? Qua kết quả biến đổi, hãy

nêu cách tính nhẩm bình

phương của một số tự

nhiên có tận cùng bằng 5

Hs: Muốn tính nhẩm bình

phương một số tự nhiên

có tận cùng bằng 5 ta lấy

số chục nhân với số liền

sau nó rồi viết 25 vào cuối.

Aïp dụng tính: 252 = 625

b) 1992 = (100 - 1)2 = =39601

Trang 18

Gv: HD học sinh tính (a + b +

c)2 bằng hai cách: C1 -dùng

hằng đẳng thức

C2 -phân tích: (a + b

+ c).(a + b + c)

Gv: Hướng dẫn cách 1 và

giúp học sinh chỉ ra cách

tính nhẩm các hằng đẳng

b) BĐVP: (a + b)2 - 4ab = =(a - b)2 = VT

Aïp dụng: a) Có: (a - b)2 = (a+ b)2 - 4ab

= 72 - 4.12 = 49 - 48

= 1

b) Có: (a + b)2 = (a b)2 + 4ab

= 202 + 4.3 = 400 +

12 = 412

Bài tập 25/ 12(SGK): Tính a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

= = = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac+ 2bc

IV Hướng dẫn về nhà ( 3 phót)

+ Xem lại các bài tập đã chữa ở trên lớp

+ Xem và học kĩ ba hằng đẳng thức (A + B)2 ; (A - B)2

; A2 - B2

+ BTVN : 24/ 12(SGK) ; 18,19/ 05 (SBT)

+ Hướng dẫn BT 19a/ 05 (SBT): Phân tích P = x2 - 2x + 5 =(x - 1)2 + 4  6

-> GTNN của P là 4 tại x - 1 = 0 hay

x = 1

NHỚ (tiếp theo)

Trang 19

phân tích, tương tự hóa

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, các

phát biểu 2 hằng đẳng thức bằng lời, các bài tập áp dụng

thức, xem trước bài mới

Hs: Viết công thức tổng quát 3 hằng đẳng thức bình

phương của một tổng - bình phương của một hiệu và hiệuhai bình phương của hai biểu thức tùy ý lên bảng Phát biểubằng lời các hằng đẳng thức này ?

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Ta đã biết (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 và (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Vậy thì (a + b) 3 và (a - b) 3 được khai triển như thế nào ? -> Bài học hôm nay các em sẽ đi tìm hiểu điều đó.

trò

Trang 20

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương

[?1] Tính (a + b).(a + b)2 Với a,blà 2 số tùy ý

Giải

Ta có: (a + b).(a + b)2 = (a + b).(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b +2ab2 + b3

=> (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2

+ b3

[?2] Phát biểu bằng lời:

Aïp dụng:

a) Tính: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 +3.x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x+ 1

b) Tính:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 +

y3

Trang 21

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương

của một hiệu (12 phút)

SGK

Gv: Ghi lên bảng và y/c học

sinh áp dụng hằng đẳng

thức thứ tư để khai triển

Hs: Đứng tại chổ trả lời

[?3] Tính [a + (-b)]3 với a,b làcác số tùy ý

giải

Ta có:

[a + (-b)]3 = a3 + 3.a2.(-b) + b)2 + (-b)3

Trang 22

- Yêu cầu khai triển (x - 1)3

= x3 - 3x2 + 3x

-1 (1 - x)3 = 13 - 3.12.x +3.1.x2 - x3

IV Luyện tập - củng cố : (12 phút)

Hs1: Lên bảng viết công thức

Trang 23

Gv: Nhận xét và sữa sai

Hs: 2 em lên bảng làm tiếp BT

28/14 (SGK)

Gv: Nhận xét và HD bổ sung

Bài tập 26/14 (SGK) a) (2x2 + 3y)3

= (2x2)3 + 3.(2x2)2.(3y) + 3.(2x2).(3y)2 + (3y)3

8000

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài

tập [?] và phần áp dụng

+ Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học

khả năng phân tích, tương tự hóa

C CHUẨN BỊ

Trang 24

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, các

phát biểu 2 hằng đẳng thức bằng lời, các bài tập áp dụng,bảng tổng hợpû 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, bài tập 32/16(SGK)

- Học sinh: SGK, SBT, học bài và làm đầy đủ bài tập về

nhà, xem trước bài mới

Hs1: Viết công thức tổng quát hằng đẳng thức lập

phương của một tổng và - lập phương của một hiệu haibiểu thức tùy ý Phát biểu bằng lời các hằng đẳng thứcnày ?

Hs2: Viết x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 dưới dạng tích

Tính giá trị của biểu thức này khi x = 1,5 và y = 0,5

Gv: Nhận xét, HD sữa sai và cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Không cần biến đổi, ta có thể viết ngay được đa thức x 3 + 8 và x 3 - 8 dưới dạng tích được hay

không ? Để trả lời câu hỏi này hôm nay ta đi tìm hiểu hai hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

trò

Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức tổng hai

Giải

Ta có: (a + b).(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b -

ab2 + b3

này

= a3 + b3

=> a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab+ b2)

ý, ta có:

A 3 + B 3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 )

* Quy ước: A2 - AB + B2 gọi làbình phương thiếu của hiệu A -

Trang 25

Hs: Tổng hai lập phương

của hai biểu thức tùy ý

bằng tích của tổng hai

Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai

lập phương (12 phút)

SGK

Gv: Ghi lên bảng và y/c học

sinh áp dụng quy tắc nhân đa

thức cho đa thức để thực

hiện

Hs: Đứng tại chổ trả lời

7 Hiệu hai lập phương.

[?3] Tính (a - b).(a2 + ab + b2)Với a,b là các số tùy ý

Giải

Ta có: (a - b).(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b -

* Quy ước: A2 + AB + B2 là

Trang 26

Hs: Hiệu hai lập phương

của hai biểu thức tùy ý

bằng tích của hiệu hai

Aïp dụng:

a) Tính: (x - 1).(x2 + x + 1) = (x - 1).(x2 + x.1 + 12) = x3 - 13 = x3 - 1

Gv: HD học sinh cùng làm các

bài tập này

b) Tính: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3

= (2x - y).[(2x)2 +2x.y + y2]

= (2x - y).(4x2 + 2xy+ y2)

c) Ta có: (x + 2).(x2 - 2x + 4) = (x + 2).(x2 - x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + 8 Vậy: Ô đúng là ô thứnhất

Hs: Theo thứ tự từng em

nhắc lại các hằng đẳng

thức đáng nhớ đã học

Gv: Treo lên bảng phụ nội

dung 7 hằng đẳng thức đáng

nhớ và yêu cầu HS phát biểu

lại bằng lời từng hằng

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÂNG NHỚ:

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2) (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3) A 2 - B 2 = (A + B).(A - B) 4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

5) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B +

Trang 27

Gv: Nhận xét và sữa sai

-> Treo tiếp BT 32/16 (SGK)

lên bảng phụ

Hs: 2 em lên bảng làm điền

vào ô trống, cả lớp góp ý

Gv: Nhận xét và HD bổ sung

3AB 2 - B 3 6) A 3 + B 3 = (A + B).(A 2 -

AB + B 2 ) 7) A 3 - B 3 = (A - B).(A 2 + AB + B 2 )

Và các kết quả:

8) (A - B)2 = (B - A)2 9) (A - B)3 = - (B - A)3

10) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2

+ 2ab + 2ac + 2bc 11) (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 -2ab + 2ac - 2bc

12) (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 2ab - 2ac + 2bc

-Bài tập 30/16 (SGK) a) (x + 3).(x2 - 3x + 9) - (54 +

= (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

Bài tập 32/16 (SGK)

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bài

tập [?] và phần áp dụng

+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các kếtquả của nó

Trang 28

- Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng bảy

hằng đẳng thức để:

+ Khai triển một biểu thức

+ Tính nhanh giá trị của biểu thức tại giá trị của biến

+ Đưa một biểu thức về dạng tích (bài toán phân tích

đa thức thành nhân tử đơn giản)

+ Chứng minh một đẳng thức

- Thái độ :

+ Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so

sánh, tổng hợp

+ Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:

- Tính linh hoạt

- Tính độc lập

C CHUẨN BỊ

phụ ghi bảy hằng đẳng thức

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học bài và làm

đầy đủ bài tập về nhà

Gv: Ghi đề bài sau lên bảng kiểm tra viết lấy điểm 15

phút

1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

2/ Aïp dụng tính nhanh: a) 201 2 ; b) 53.47

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:

Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, hôm nay ta đi vào luyện tập.

Gv: Treo bảng phụ có ghi 7

hằng đẳng thức lên bảng

và yêu cầu học sinh phát

biểu lại bằng lời

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Gọi lần lượt 2 em lên

Bài tập 33/16 (SGK): Tính a) (2 + xy)2 = = 4 + 4xy + x2y2

Trang 29

-> Treo bảng phụ BT

35/17(SGK) và yêu cầu hoạt

động nhóm: Dãy bên trái

làm câu a, dãy bên phải làm

e) (2x - y).(4x2 + 2xy + y2) = =8x3 - y3

f) (x + 3).(x2 - 3x + 9) = = x3 +27

Bài tập 34/17 (SGK): Rút

gọn các biểu thức sau

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = =6a2b

c) (x + y + z)2 - 2.(x+ y+ z).(x + y)+(x+ y)2

= = z2

Bài tập 35/17 (SGK): Tính

nhanh

a) 342 + 662 + 68.66 = = 10000

b) 742 + 242 - 48.74 = =2500

Bài tập 38/17 (SGK): Chứng

minh đẳng thức

a) (a - b)3 = -(b - a)3 ;

BĐVP: -(b - a)3 = -(b3 - 3b2a +3ba2 - a3)

= -b3 + 3b2a 3ba2 + a3

= a3 - 3a2b +3ab2 - b3

= (x - 3)2 + 1Vì: (x - 3)2  0  x

=> (x - 3)2 + 1  1  x

Do đó: x2 - 6x + 10 > 0  x

Trang 30

IV Hướng dẫn về nhà ( 4 phót)

+ Học thuộc và kĩ nội dung bảy hằng đẳng thức đángnhớ

Trang 31

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

C CHUẨN BỊ

phụ bài tập [?1]

thức, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng,xem trước bài mới

Hs1: Tính nhanh 85.12,7 + 15.12,7 (kết quả: 1270)

Hs2: Tính nhanh 52.143 - 52.40 - 6.26 (kết quả: 5200)

Hs: Cả lớp làm vào vở nháp, nhận xét góp ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị các biểu thức

trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hiệu) đã cho thành một tích.Đối với các đa thức thì sao ? Bài học hôm nay ta đí nghiên cứu vẫn đề này

Trang 32

một tích của những đa thức

Hs: Lên bảng thực hiện

Gv: Nhận xét -> Trong ví dụ

này ta viết 2x2 - 4x thành tích

2x.(x - 2), việc biến đổi đó

được gọi là phân tích đa

thức 2x2 - 4x thành nhân tử

Ta có: 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x.(x - 2)

? Vậy thế nào là phân tích đa

thức thành nhân tử

Hs: Trả lời -> Phân tích đa

thức thành nhân tử là biến

đổi đa thức đó thành một

tích của những đa thức.

Gv: Giới thiệu -> Cách làm

như ví dụ 1 trên là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp đặt nhân tử

chung Còn nhiều phương

pháp khác ta sẽ học ở

số của các hạng tử là số

mà các hạng tử đều chia

hết (BCNN) Lũy thừa của

biến phải có mặt ở tất cả

Giải

Ta có: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x.(3x2 - x + 2)

Hoạt động 2: Aïp dụng (10 phút)

Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ

và HD cả lớp tìm nhân tử

chung của mỗi đa thức Lưu

ý đổi dấu ở câu c

cả lớp làm vào vở

2 Áp dụng.

[?1] Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử

a) x2 - x = x.x - x.1 = x.(x - 1)

b) 5x2.(x - 2y) - 15x.(x - 2y)

= (x - 2y).(5x2 - 15x)

Trang 33

? Ở câu b, nếu dừng lại ở

kết quả (x - 2y).(5x2 - 15x) có

được không

Hs: Không được vì có thể

phân tích tiếp

Gv: Chỉ vào câu c và giới

thiệu chú ý

- Ghi tiếp nội dung [?2] lên

Gv: Gọi 3 em lên bảng làm BT

39a,c,e/19 (SGK)

đa thức thành nhân tử rồi

mới thay giá trị của x,y vào

tính

-> Một em lên bảng trình

bày

Bài tập 39/19 (SGK) a) 3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3.(x -

= (x - y).2.(5x + 4y) = 2.(x - y).(5x + 4y)

Bài tập 40b/19 (SGK): Tính

giá trị của biểu thức

x.(x - 1) - y.(1 - x) tại x = 2001và y = 1999

Giải

Ta có: x.(x 1) y.(1 x) = x.(x

Trang 34

-Gv: Nhận xét và bổ sung

-> Ghi tiếp BT 41a/19 (SGK)

lên bảng

? Em biến đổi như thế nào

để xuất hiện nhân tử chung

ở vế trái

Hs: Đưa hai hạng tử cuối

vào trong ngoặc

-> Một em lên bảng thực

1) + y.(x -1) = (x - 1).(x + y)

Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức, có:

(2001 - 1).(2001 + 1999) = 2000.4000

= 0 (x - 2000).(5x - 1) = 0 => x - 2000 = 0 hoặc 5x -

1 = 0 => x = 2000 hoặc x = 51 Vậy: x = 2000 hoặc x = 51

+ Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK, các bàitập đã chữa ở lớp Học thuộc định nghĩa phân tích đa thứcthành nhân tử

+ BTVN : 39b,d; 40a;41b/19 (SGK) ; 21 - > 25/ 05,06 (SBT) + Hướng dẫn BT 42/19 (SGK): 55n + 1 - 55n = 55n.55 - 55n =

Trang 35

Ngăy giảng:22-09-2008

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Kỹ năng : Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức

đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ : Giúp cho học sinh có thái độ học tập nghiêm

túc

C CHUẨN BỊ

phụ ví dụ b-c, bài tập [?1]

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng

nhớ, xem trước bài mới

Hs1: Làm BT 39b/19 (SGK): 52x2 + 5x3 + x2y = = x2.(52 + 5x+ y)

Hs2: Làm BT 41b/19 (SGK): Tìm x, biết x3 - 13x = 0

Hs3: Viết công thức tổng quát 7 hằng đẳng thức đáng

nhớ lên bảng

Hs: Cả lớp nhận xét góp ý

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào các hằng đẳng thức và nói

-> Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

trò

Trang 36

Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (12 phút)

Gv: Ghi ví dụ a lên bảng ->

Hs: Không được vì tất cả các

hạng tử của đa thức không

có thể áp dụng hằng đẳng

thức nào để biến đổi được

không

Hs: Trả lời và thực hiện

Gv: Cách làm như thế này

gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương

pháp dùng hằng đẳng thức

-> Treo các câu b,c và lời giải

lên bảng phụ

? Hãy cho biết trong mỗi ví

dụ này đã sử dụng hằng

đẳng thức nào để phân tích

Hs: Trả lời

Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ

? Đối với mỗi câu, ta nên áp

dụng hằng đẳng thức nào

Hs: Lần lượt trả lời, 2 em lên

bảng trình bày, cả lớp làm

vào vở nháp

-> Ghi tiếp BT [?2] lên bảng

c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3

= (1 - 2x).(1 + 2x +4x2)

[?1] Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 (3x)2

= (x + y + 3x).(x+ y - 3x)

= (4x + y).(y - 2x)

[?2] Tính nhanh

1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5).(105 -5)

= 110.100 = 11 000

Trang 37

Hoạt động 2: Aïp dụng (7 phút)

Gv: Ghi ví dụ lên bảng

? Để chứng minh đa thức (2n

+ 5)2 - 25 chia hết cho 4 với

mọi số nguyên n, ta cần làm

như thế nào

Hs: Ta cần biến đổi đa thức

thành tích trong đó có thừa

số là bội của 4

Gv: HD và cùng học sinh trình

bày

2 Aïp dụng:

* Ví dụ: Chứng minh rằng

(2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 vớimọi số nguyên n

giải

Ta có: (2n + 5)2 -25 = (2n + 5)2

- 52

= (2n + 5+ 5).(2n + 5 -5)

= (2n + 10).2n = 4n.(n + 5)

Vì: 4n  4  n Z => 4n.(n + 5)  4  n Z

Do đó: (2n + 5)2 - 25  4  n

Z

Hs: Vận dụng các hằng

đẳng thức đã học, 2 em lên

bảng làm BT 43a,c/ 20 (SGK),

Gv: Đi kiểm tra bài làm một

số học sinh, nhận xét và

góp ý

Bài tập 43/20 (SGK) a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32

2

1 2

1 x 2 ) x 2 ( 2

1 x 2

1 x 3

Bài tập 45/20 (SGK): Tìm x,

biết

a) 2 - 25x2 = 0  2

2 - (5x)2 = 0 ( 2 + 5x).( 2 - 5x) = 0

Trang 38

Gv: Nhận xét và bổ sung => 2 + 5x = 0 hoặc 2 - 5x =

0 => x =

5

2

 hoặc x =

5 2

+ BTBS: (dành cho HS khá) Chứng minh rằng

1 Hiệu các bình phương của hai số chẳn liêntiếp chia hết cho 4

2 Hiệu các bình phương của hai số lẽ liên tiếpchia hết cho 8

=> Xem trước bài : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM

HẠNG TỬ

Trang 39

- Kiến thức: Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Kỹ năng : Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách

thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ : Giúp cho học sinh có thái độ học tập nghiêm

túc, rèn tính cẩn thận và chính xác khi thực hiện phép tính

- Gợi mở vấn đáp, tích cực hóa hoạt động của học sinh

C CHUẨN BỊ

phụ bài tập [?1], [?2]

- Học sinh: SGK, SBT, học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng

nhớ, xem trước bài mới

Hs: Cả lớp nhận xét góp ý

III Bài mới:

Trang 40

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào BT 29b(SBT) và nói -> Qua bài

này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học hôm nay

trò

Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (10 phút)

Gv: Ghi ví dụ a lên bảng ->

Hs: Không được vì tất cả các

hạng tử của đa thức không

có nhân tử chung Và Đa thức

không có dạng hằng đẳng

= x.(x - 3) + y.(x

- 3) = (x - 3).(x + y)

Hs: Trả lời

Gv: HD -> Hãy chọn những

hạng tử có nhân tử chung

đó và đặt nhân tử chung cho

từng nhóm

Hs: Thực hiện

Gv: Khẳng định -> Như vậy ta

cần nhóm các hạng tử một

cách hợp lí nhất để làm

xuất hiện nhân tử chung

Cần lưu ý dấu "-" đặt trước

dâu ngoặc

-> Ghi tiếp ví dụ b lên bảng

Gv: Chỉ cho học sinh cần

nhóm hạng tử nào

= x.(x + y) -3.(x+ y)

= (x + y).(x - 3)

b)

C1: 2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy+

6y) + (3z+ xz) = 2y.(x+ 3) + z.(3 +x)

= (x + 3).(2y + z)

C2: 2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy+

xz)+ (3z+ 6y)

Tiêu đề	Kiểm Tra Đại Số (Bài Số 1)
Người hướng dẫn	Trần Quốc Hoăng, Giảng viên số học 8
Trường học	Trường THCS Nguyễn Tất Thành
Chuyên ngành	Số học
Thể loại	Kiểm tra
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	142
Dung lượng	2,04 MB

Kiểm tra đại số (Bài số 1)

Hướng dẫn về nhà: (3 phĩt)

Luyện tập củng cố: (9 phút)