b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3.. Tính độ dài đường sinh theo a.. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một phần dành riêng phần A hoặc phần B 1..
Trang 1ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN
- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm giá trị của m∈R để phương trình : -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải phương trình sau : log (252 x+3 − = +1) 2 log (52 x+3 +1)
2 Tính tích phân
π
∫
2 (1 sin x) 0
3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y 2sin x cos x 4sin x 1 = 3 + 2 − +
Câu 3 (1điểm)
Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, góc ∠SAO= 30 0, ∠SAB= 60 0 Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
(Thí sinh chỉ được làm một phần dành riêng phần A hoặc phần B)
1 Phần A
Câu 4a ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α ) lần lượt
có phương trình :
3
1 2
3 1
5 : )
−
x
d , ( )α : 2x+y−z− 2 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua giao điểm I của (d) và (α ) và vuông
góc (d).
2. Cho A(0 ; 1 ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (α) là mặt trung trực của đoạn AB
Câu 5a ( 1 điểm )
Cho số phức z 1 i
1 i
−
= + Tính giá trị của 2010z .
2 Phần B
Câu 4b ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) :
x y 2z 1 0 + + + = và mặt cầu (S) : x 2 + + − y 2 z 2 2x 4y 6z 8 0 + − + =
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Trang 2Bài 5b: (1 điểm)
Biểu diễn số phức z = −1+ i dưới dạng lượng giác
Trang 3KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Đáp án môn thi: TOÁN
Trang 4-Câu 1
(3 điểm)
a) ( 1,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: xlim→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2
x −∞ 0 2
+∞ y ‘ + 0 − 0 +
y 2
+∞
−∞ - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0) và (2; +∞ ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x – 25
c) Ta có
- x3 + 3x2 + m = 0
⇔x3 - 3x2 + 2 = m + 2 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2
⇒Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C)
và d
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔(C) và
d có 3 giao điểm
⇔ - 2 < m + 2 < 2
⇔ - 4 < m < 0 Vậy: - 4 < m < 0
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3điểm)
1 (1 điểm)
2
-2
-4
5