17 đề thi thử ĐH có đáp án năm 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số... PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh

Trang 1

TUYỂN TẬP 17 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

( ) 8x 9x 1

y= f x = − +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp

cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

22

là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua ∆

, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

Trang 2

1 1 1 5

xy + yz +zx ≤ x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆

.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆

, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

Trang 3

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền − ≤ ≤1 t 1

m>

: Phương trình đã cho vô nghiệm

1

8132

m=

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm

•

811

Trang 4

• m=0

: Phương trình đã cho có 1 nghiệm

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x x

x

x x

u v

v v

u v

Trang 5

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là

Trang 6

( )

2 2 0

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là trung điểm

của AB, A’B’ Ta có:

xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K∈II'

Trang 7

(2)⇔ + = −t 4t 2 2m

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường

( ) :D y= −2 2m

(là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P):

Trang 9

.Phương trình của mặt phẳng (P0) là:

51

Phương trình của AB là:

CH

0,25

Trang 10

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

Đường thẳng ∆

có phương trình tham số:

1 212

2 2

Suy ra

| | | |

AM +BM = ur + vr

và u vr r+ =(6; 4 5)⇒ + =|u vr r| 2 29Mặt khác, với hai vectơ

− +

0,25

Trang 11

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 12

1 Giải phương trình lượng giác:

2 cos sin1

tan cot 2 cot 1

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn

đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáyhình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình

( ) 4 ( ) 3

x+ − +x m x −x − x −x =m

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có

bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

( )d x y: − − =3 0

và có hoành độ

92

.Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Cho

Trang 13

f x = x − x

Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là

Trang 14

Vì A và B phân biệt nên a b≠

, do đó (1) tương đương với phương trình:

2 2 1 0 (2)

a +ab b+ − =Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

1

a ab b a

x= − +π k π k∈¢

0,25

Trang 15

Điều kiện: x>3 0,25Phương trình đã cho tương đương:

2

2 0

1cos 2 1 sin 2

Trang 16

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Khi đó

OM ⊥AB

và O N' ⊥CD

Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

Đặt R = OA và h = OO’ Khi đó:

OM

I

∆ vuông cân tại O nên:

2

x= − ⇒ =x x

Thay

12

Trang 17

x+ − −x x −x = − x −x ⇔ x− −x = x− −x

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm

10,2

nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra

2R=2 5

IM =

.Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆

, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình:

Trang 18

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:

93;

Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau Từ đó ABCD là một tứ diện gần

đều Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này 0,25

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

C

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8

+ Không có bi xanh: có

9 13

C

cách

+ Không có bi vàng: có

9 15

3 2

ABCD ABC

Trang 19

x y

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I

trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

Trang 20

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

log x+ 1 + = 2 log 4 − +x log 4 +x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng

cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hìnhnón đã cho

Trang 21

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh

AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):

2 2

x +y + x− y− =

.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A

có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

1 2

sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số

( )3

1 ( ) ln

6 sin 2 '( )

2

t dt

Trang 22

y = x + x

;

2' 0

0

x y

Trang 23

21

1 sin 2 1 sin cos2

x x

Trang 24

( )

2(3)

6

x x

3

2 2

OH ⊥SE⇒OH ⊥ SAB

, vậy OH là khoảng cách từ O đến(SAB), theo giả thiết thì OH = 1

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

0,25

Trang 25

2 2 2 2 2 2 2

2 2

SAB SAB

Trang 26

25 55.

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0

0,25

Trang 27

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:

Trang 28

Điều kiện: n− ≥ ⇔ ≥1 4 n 5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

là (Q1) PT (Q1) là:

(x− −3) 2y+2(z− = ⇔ −2) 0 x 2y+2z− =7 0 (1)

0,25

Trang 29

Phương trình tham số của d2 là:

5 64

6sin2'( )

2

t dt

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

1-

2

Trang 30

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc

030

và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng

( )D

đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm

B(x ;y ;0), x >0;y >0

sao cho OB=8 và góc

Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

Trang 31

Trang 32

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 5

(1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng

dxI

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh

A(2; 7)

-, phương trình một đường cao và một trung tuyến

vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là:

Trang 33

Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng

góc

060

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

2V

Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy

Trang 34

1

x 3y 23- - =0;4x+3y 13+ =0;7x+9y 19+ =0

2

2 74d

3

=

a) 64 số b) 6 số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng

(- ¥;0)

Câu II (2,0 điểm)

Trang 35

1 Giài phương trình:

xcot x sinx 1 tanx.tan 4

2

ç+ çè + ÷÷ø=

dxI

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh

A(1;2)

, đường trung tuyến

(BM) : 2x+ + =y 1 0

và đường phân giác trong

(CD) : x+ -y 1=0

Hãy viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm

A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- -

- Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng MA +MB

đạt giá trị nhỏ nhất

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số

tự nhiên đó

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

( )D1 : x y 1 0,- + = ( )D2 : 2x+ + =y 1 0

và điểm

M(2;1)

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng

( ) (D1 , D2)

lần lượt tại A và B sao cho M

là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,

B(a;0;0),D(0;a;0),

Trang 36

để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

2

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Trang 37

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Trang 38

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C Cạnh

bên AA' tạo với đáy góc

060 Tính thể tích của khối lăng trụ

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm

-ïï = +ïïî

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với

( )d1

và

( )d2 Tìm tọa độ các điểm M trên( )d1

, N trên

( )d2

sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế,

nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

( )d : 2x y 1 0, d : x 2y 71 - + = ( )2 + - =0

Lập phương trìnhđường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với

( ) ( )d , d1 2

một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của

( )d1

và ( )d2

2 Trong Kg(Oxyz) cho hai mặt phẳng

( )P : 5x 2y- +5z 1 0- =

và

( )Q : x 4y 8z 12- - + =0

Lập phương trìnhmặt phẳng

(a)

đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc

045

Trang 39

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?

8

=

Câu V (1,0 điểm)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Trang 40

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

log x- x - 1 log x+ x - 1 =log x- x - 1

Câu III (1,0 điểm)

Trang 41

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích là

3S2

=, hai đỉnh là

A(2; 3),B(3; 2)-

và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng

2 đến mặt phẳng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng

( )D cách điểm

= ± + p

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	1,78 MB