Câu IV 1điểm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 150 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I( 2 điểm )
Cho phương trình: (x 3 )(x 1 ) 4 x2 2x 3 m (1)
1, Giải phương trình (1) với m = -3
2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu II( 2 điểm ).
1,Giải bất phương trình :
3
7 3 3
) 16 (
2 2
x
x x
x x
2,Giải hệ phương trình :
2 1
2 2
xy y x
y xy x
Câu III( 3 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy
1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao hạ từ B và C có phương trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0
Tính diện tích tam giác ABC
2, Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 6 4 3 0
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ E(1; 5)
Câu IV( 1điểm).
Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: abbccaabc Chứng minh rằng:
3 2
2
2
ac
c a bc
b c
ab
a
b
PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2 điểm )
1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: cos 4 4 sin 2 2
y
2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x [0;3]: 2 3 5
x m x x
Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 2 điểm )
1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x : A=sin 2xtan 2x 4 sin 2x tan 2 x 3 cos 2x
2, Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: ( 1 ) 2 2 2 0
………HẾT………
Họ và tên thí sinh………SBD………
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Trang 2Câu Nội dung Điểm
I
1,Đặt t = 2 2 3 0
x
x Phương trình trở thành: 2 4 3 0
t
3
1
t
5 1
1
13 1
3
t
KL:
0,25
2, Đặt t = 2 2 3 0
x
x Phương trình trở thành:t2 4t m 0 m t2 4t
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [0; +) như sau:
t 0 2 +
f(t) 0 +
- 4
0,5
Dựa vào BBT ta có m4
II
1, Ta có: Điều kiện: x 4
Bphương trình đã cho tương đương với : 2 (x2 16 ) 10 2x
0,25
5
* x bất phương trình luôn nghiệm đúng (1)
0,25
5 4
* x , bất phương trình trở thành 2 20 66 0
x
5 34
x (2)
KL: từ (1) và (2) x 10 34
0,25
xy v y x u
4 , 2
Hệ trở thành
2
1
v u v u
0,25
) 1
; 2 ( );
2
; 1 ( )
;
) 1
; 2 ( );
2
; 1 ( );
1
; 1 ( )
;
III
1,Đường thẳng AC đi qua A và nhận n1 ( 2 ; 1 ) làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: 2x + y – 2 =
0
Đường thẳng AB đi qua A và nhận n2 ( 1 ; 3 ) làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: x -3y – 1 =
0
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ: ( 5 ; 2 )
0 1 3 0 1 2
B y
x y x
0,25
Tọa độ C là nghiệm của hệ ( 1 ; 4 )
0 2 2
0 1 3
C y
x y x
0,25
Gọi BH là đường cao hạ từ B Ta có
5
14 5
2 2 10 )
;
d B AC
Vậy S = 14
2
1
BH
KL:
0,25
TH1: Giả sử đường thẳng qua E với hệ số góc k có phương trình y = k(x - 1) + 5 hay
kx – y – k + 5 = 0.(a) Để đường thẳng a là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện là : d(I;a) R
0,25
24
7 4
1
5 2 3
2
k
k k
Vậy pttt : y = -7/24.(x - 1) + 5 0,5 TH2 : Xét đường thẳng x = 1 hay x – 1 = 0 (b) Ta có d(I; b) = 3 1 4 ( thỏa mãn ) 0,25
Vậy x – 1 = 0 là tt thứ 2 của đường tròn
KL
0,25
Trang 3c
y b
x
1
;
1
;
1
suy ra x, y, z >0 và x +y + z =1
Ta có 2 2 2 2 222 2 12 2 12
b a b
a
a b ab
a b
3 2
2
2 2 2 2 2 2
2 y y z z x
x
0,25
3
1 2
) (
) (
3 ) 2 (
3 x2 y2 x2 y2 y2 xyy 2 x2 y2 x y 0,25
3
1 2 2
2
V.a
1,Hàm số đã cho tương đương với y = sin4x + 2 sin2x – 1
Đặt t = sin2x ; t [ 0 ; 1]
Khi đó hàm số trở thành f(t) = t2 + 2t -1
0,25
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
t 0 1
f(t) 2
-1
0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Maxy = 2 khi x = k 2 0,5 Miny = -1 khi x = k KL: 0,25 2,Bất phương trình đã cho tương đương với x2 4x 5 m Để tìm m thỏa mãn bất phương trình có nghiệm ta lập BBT của hàm số y = 2 4 5 x x trên đoạn [0; 3] 0,25 BBT: x 0 2 3
y 5 2
1
0,25
Dựa vào BBT ta có để BPT có nghiệm thì m > miny suy ra m > 1
Trang 4Ta có :
x
x x
x x x
x x
x x
x
x x A
2
4 2
2 2 4
2 2
2 2
2
2 2
cos
cos 3 sin cos
sin 4 sin
cos 3 cos
sin sin
4 cos
sin sin
x
x x
x x
x x x
2
2 2
2 4
2 2 4
cos
) sin cos
(sin ) cos 3 cos sin 3 (
3 cos
sin cos
3 sin
2
4 2
4
x
x x
x
KL:
0,5
2, Để BPT đúng với mọi x thì đk là:
0 ) 1 ( 2 ' 0 1
2
m m m
0,25
3 1 3
1
1
m m
0,5
