Viết phương tổng quỏt của đường thẳng AB , AC.. Viết phương trỡnh đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC.. PHẦN RIấNG 3 điểm Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm p
Trang 1Sở giáo dục và Đào Tạo Hà Nội
Trờng THPT Cổ Loa
***&***
ĐỀ kiểm tra học kỳ II - năm học 2009- 2010
Môn : toán – Lớp : 10 ( Thời gian 90 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh sau
1. −2x2+ + − ≥x 2 2 0
2. x2 + 5 x + < 4 3 x + 2
Cõu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f x( )=x2 −2(m+1)x+6m−2
1. Tỡm m để f x( ) 0> Với ∀ ∈x R
2 Tỡm m để phương trỡnh f(x) =0 cú hai nghiệm dương phõn biệt
Cõu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC cú A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giỏc cú phương trỡnh lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0
1 Viết phương tổng quỏt của đường thẳng AB , AC
2 Viết phương trỡnh đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC
Cõu IV: Tỡm Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A=12 3 4
3
− với ∀ ∈x ( )0;3
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) (Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú )
A.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu Va ( 3 điểm ) :
1 Cho tam giỏc ABC cú a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) Tớnh số đo gúc C , diện tớch S và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r của tam giỏc
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tiếp tuyến của đường trũn tại A
π
α = < <α π
Hóy tớnh giỏ trị của cos ; tan ;cot α α α
B.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu Vb ( 3 điểm ) :
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A và B và cú tõm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trỡnh tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của đường trũn (C) cú phương trỡnh x2 +y2 −2x+4y− =11 0
c α = − π < <α π
Hóy tớnh giỏ trị của A=5sin -4tanα α +3cot α
Hết
Đáp án và thang điểm đề kiểm tra học kì II năm học 2009/2010
Trang 2Toán -Líp 10
1 1 Giải bất phương trình : −2x2+ + − ≥x 2 2 0 1.00
2 2
2
2 2
1 0
2 1
0
2
x
x
x
∈∅
≤ ≤
− ≤
⇔ ≤ ≤
Tập nghiệm BPT là : S= 0;1
2
0.25
0.5
0.25
2 Giải bất phương trình : x2 + 5 x + < 4 3 x + 2 1.00
2
2 2
3 2 0
5 4 0
2 3
4 or x -1 7
or x > 0 8
0
x
x x x x
+ >
> −
< −
⇔ >
Tập nghiệm BPT là : S= (0;+∞)
0.25
0.5
0.25
Câu số II Cho tam thức bậc hai f x( )=x2 −2(m+1)x+6m−2
1 Tìm m để bất phương trình f x( ) 0> Với ∀ ∈x R 1,00
f x > ∀ ∈ ⇔ ∆ <x R ( vì hệ số a=1>0 )
2
4 3 0
m
⇔ < <
Vậy ( ) 0f x > Với ∀ ∈x Rkhi m∈( )1;3
2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt 1,00
phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
2
' 0
4 3 0
2( 1) 0 0
c
a
m b
S a
⇔ = > ⇔ − >
= − >
Trang 31 3
1
1 1
3 3
3 1
m m
m m
< >
> −
Vậy pt có 2 nghiệm dương phân biệt khi m 1;1 (3; )
3
0,5
0,5 Câu số
III
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường
cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 ,
3x+y-9=0
2.00
3x+4y+6=0
3x+y-9=0
k
H A
B
C
1 Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC
• Đường thẳng AB là đường thẳng qua A(1;1) và vuông góc với đường CK nên có VTPT là VTCP của CK , tức là
(1; 3)
AB CK
nuuur=uuuur= − , vậy pt đường AB là: x-3y+2=0
• Đường thẳng AC là đường thẳng qua A(1;1) và vuông góc với đường BH nên có VTPT là VTCP của BH , tức là
(4;3)
AC BH
nuuur=uuuur= , vậy pt đường AC là: 4x+3y-7=0
0,5
0.5
2 Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC
B= AB∩BH , tọa độ B là nghiệm hệ pt: 3 2 0 2 ( 2;0)
B
− + = = −
⇔ ⇒ −
− + = =
C =AC∩CK , tọa độ C là nghiệm hệ pt: 4 3 7 0 4 (4; 3)
C
+ − = =
⇔ ⇒ −
+ − = = −
Đường thẳng BC qua B(-2;0) và có VTCP là BCuuur=(6; 3)− nên có VTPT 0.5
Trang 4BC
nuuur= , pt của BC là x+2y +2=0
Đương cao CI=d(A; BC)= 5 ; BC=3 5 , diện tich tam giác ABC là :
S=1 15
Câu 4 Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=12 3
4 3
− với ∀ ∈x ( )0;3 1.0
3
− ( )0;3
x
∀ ∈ , áp dụng bđt Cauchy ta có :
5
A
⇔ ≥
3
x
−
Vậy GTNN của A là 5 khi x=2
Phần dành riêng cho ban cơ bản
Câu
5
1 Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) Tính số đo
góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác 1.00
o
ab
• S=1 .sin 10 3
2ab C =
2
S r
a b c
0,5 0.25 0.25
2 Trong Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường
tròn tại A
1.00
Trong Oxy, đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có pt :
2 2 2ax -2by+c=0 (a2 2 0)
A, B, C thuộc (C) , ta có hệ pt:
− − + = −
2 2 17
a b c
=
⇔ = −
= −
Vậy pt đường tròn là : x2 +y2 −4 x+ 4y -17 =0
Đường tròn có tâm I(2;-2)
Tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1;2) là đường thẳng qua A và có VTPT là
(3; 4 )
AI =
uur
, nên pt tiếp tuyến là :3x-4y-14=0
0,25
0,5
0,25
π
α = < <α π Hãy tính giá trị của cos ; tan ;cot α α α 1.00
2
π α π< < nên cos ; tan ;cot 0α α α < 0,25
0.25
Trang 5• 2 4
os =- 1-sin
5
c
α α
α
α
α
0.25 0.25
Câu
5 1 Trong Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trình đường
tròn đi qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0 1.00
2 2 2ax +2by+c=0 (a2 2 0)
Từ gt ta có hệ pt:
Vậy pt đường tròn là : x2 +y2 −4y-25=0
0,25
0,5
0.25
2 Trong Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d:
3x+4y-2010=0 của đường tròn (C) có pt : x2 + y2 −2x+4y− =11 0
• Đường tòn (C) có tâm I(1;-2) , bán kính R=4
• Tiếp tuyến (d) song song với đường 3x+4y-2010=0 có pt dạng 3x+4y+C=0 (C≠2010)
• Tiếp tuyên (d) tiếp xúc (C)
( ;( )) 5 4 5 25 15
C
C C
−
=
⇔ = −
Vậy có 2 tiếp tuyến có pt: 3x+4y+25=0 và 3x+4y-15=0
0,25
0,25
0,5
c α = − π < <α π
Tính giá trị của A=5sin -4tanα α +3cot α
2
π α π< < nên sin >0 ; tan ;cot 0α α α <
sin = 1-cos
5
c
α α
α
α
α
• Vậy A=2
0,25
0,5 0,25