Cõu 2 2,0 điểm Cho tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2cm.. Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc đú, biết cạnh huyền bằng 10cm.. b Với giỏ trị nào của m thỡ phương
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG BèNH
Trường:
Họ tờn HS:
Số bỏo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010 Mụn: Toỏn lớp 9
Thời gian 90' ( Khụng kể thời gian giao đề)
Đề cú: 01 trang, gồm cú 04 cõu Mó đề 01
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 1 : 1
x
a) Tỡm x để A cú nghĩa
b) Rỳt gọn biểu thức A
Cõu 2 (2,0 điểm) Cho tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2cm Tớnh độ
dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc đú, biết cạnh huyền bằng 10cm
Cõu 3 (2,0 điểm) Cho phương trỡnh: 3x2- 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số
a) Giải phương trỡnh (*) với m = - 4
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
c) Tỡm m đờt phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2, sao cho:
1 2
7
x x
Cõu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bờn ngoài đường trũn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
( B, C là hai tiếp điểm), và cỏt tuyến AMN Gọi I là trung điểm của dõy MN
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cựng nằm trờn một đường trũn
b) Nếu AB = OB thỡ tứ giỏc ABOC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c) Cho AB = R Tớnh diện tớch hỡnh trũn và độ dài đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABOC theo R
hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI 2009- 2010
Trang 2Yờu cầu chung
- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tựy thuộc vào mức điểm của từng cõu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với cỏc bước giải sau cú liờn quan.
- Đối với cõu 4 học sinh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc cõu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.
1
a ĐKXĐ là:
1 0
x x
0,5
b
2
1
1 :
1
1 1
1
x
x x
x x A
1
1
1
x
x x
x
x A
x
x
A 1
0,5 0,5 0,5
2
Gọi x là cạnh gúc vuụng lớn (x > 0 đơn vị là cm) = > cạnh bộ là x - 2
Áp dụng định lý Pitago ta cú phương trỡnh: x2 + (x- 2)2 = 102
<= > 2x2 - 4x - 96 = 0 <= > x2 – 2x – 48 = 0
= 1 + 48 = 49 > 0
Phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 8, x2 = 6 (TMĐK)
Cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc là: 8cm và 6cm
ĐS : 8cm và 6cm
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3
a
Với m = - 4 phương trỡnh (*) trở thành 3x2- 4x + 1 = 0
có a + b + c = 3 – 4 + 1 = 0
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1;
3
1
x2
0,5 0,25 0,25
b
Phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt Khi > 0 <= > b’2 - ac > 0
<= > 4 – 3(m + 5) > 0 <= > 4 – 3m - 15 > 0 <= > - 3m- 11> 0
<= > m 113 Vậy m 113 thỡ phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
0,25 0,25
c
Để phơng trình (*) có hai nghiệm và phõn biệt x1 và x2 sao cho:
1 2
7
x x
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:
a c x
x
a x
x
2 1
2 1
.
0
3 5
3
3 11
-2 1
2 1
m x
x
x x
m
7
4 1
1
2
1
x
7
4 2 1
2 1
x x
x x
= >
7 4 3
5 3
4
4 5
4
m
= > m + 5 = - 7= > m = - 12 (TMĐK)
Vậy để phơng trình (*) có hai nghiệm và
1 2
7
x x thì m = - 12
0,25
0,25
4 a Vẽ hình chính xác 0,5
O A
B
C
M
N I
Trang 3XÐt tam giác vuông ABO vuông tại B (gt) = > A, B, O nằm trên đường
tròn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vuông AIO vuông tại I (t/c đường kính và dây) = > A, I, O
nằm trên đường tròn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông tại C (gt) = > A, C, O nằm trên đường
tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn
đường kính AO
0,25 0,25 0,25 0,25
b
Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình vuông vì AB = AC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giác ABOC có một góc vuông nên tứ giác ABOC là hình vuông
0,5 0,5 0,5
c Cho AB = R = > tứ giác ABOC là hình vuông có cạnh R
= > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính là
2
2
R
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là:
2
2
2
R
2
2
R
độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là:
2
2
2 R = R 2
0,25 0,25 0,25 0,25