De Thi Thu DH khoi A Lan 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.. Mặt phẳng P chứa BC và vuông góc với SA chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể

Trường THPT chuyên

Lê Quý Đôn

Tổ Toán - Tin

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN

Khối A, B

Năm học 2008 - 2009

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 1 3 2 9

y x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để phương trình :|x3 6x2 9x 6 | 4.3m 2

    (1) có đúng 4 nghiệm.

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 3 2

log (x1) log ( x1)  3 log (x1)  3

2 Giải phương trình: sin x (8cos x.cos 2x 3 )cos x

Câu III ( 1 điểm)

Tính: 0 2

2

( 1) lim

1 cos

x x

x







Câu IV ( 1 điểm )

Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S có các cạnh đáy bằng a, chiều cao SH = a

a Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

b Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ

số thể tích của hai phần đó

Câu V ( 1 điểm )

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 5

3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = 2 2 2

x y z x  y  z

Câu VI ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3), AC = 4, CB (3;4)

và đường phân giác trong góc B có phương trình : x - 2y + 5 = 0 Lập phương trình

các cạnh và tính diện tích tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2  y2  2x2y 2 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục Ox tại điểm A

có hoành độ dương, cắt Oy tại điểm B có tung độ âm đồng thời OA = 2OB

Câu VII ( 1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

6

x

 

-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I.

1 Khảo sát, VĐT hàm số : 1 3 2 9

 D = R

BBT

x -∞ -3 -1 +∞

y' + 0 - 0 +

y 3 +∞

-∞ 1

0.25

KL về tính biến thiên , cực trị đúng

 Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại (0;3) tâm đối xứng I(-2;2) Vẽ đúng đt H1

0.25

4

3

2

1

-1

5 4 3 2 1

-1

j

O

-3 -1

H1 H2

2 Tìm m để pt: |x3 6x2 9x 6 | 4.3m 2

(1)  | 3 6 2 9 6 | 2.3 22

m



2

m



Vẽ đồ thị hàm số y = 1 3 2 9

2x  x 2x ( hay y = |f(x)|, H2) 0.25 Phương trình có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi : 1 < 3 22

m

< 3

log (x1) log ( x1) 2 log ( x1) 3 1

 2 2

2 3 0

3 3 4 12 9

t

 





    

  2t t13 0t 2

  

2 Giải phương trình : sin x (8 cos x.cos 2x 3 )cos x (2) 1

sin 4x sin x

6



2

III

Tính lim0 ( 2 1)2

1 cos

x x

x





2 2

2

x x

Vì

2 2 0

2 0

2

2sin

x x

x x

e

nên

2

lim

1 cos

x x

x





IV

K

G M

C

S

B

A

a (0.5đ) Gọi G là trọng tâm tam giac đều ABC, M là trung điểm cạnh AB 

SG  (ABC), MA  BC, SM  BC  ˆSMA =  là góc giữa mặt bên và mặt

đáy

0.25

MA = 3

2

a  MG = 3

6

a  tan  = 3 63

6 MG

a

b (0.5 đ ) Giả sử (P) cắt SA tại K  MK  SA., SA = 2 3

3

a , GA = 3

3

a

(P) chia hình chóp thành 2 hình chóp có chung đáy BCK và có các đường

cao là SK, AK  S.BCK

A.BCK

=

0.25

Trong tam giác vuông SGA có SG = a, GA = 3

3

a

3 AG

a

   góc SAM = 60o

Trong tam giác vuông AKM, KA = MA.cos60o = 3

4

a

 SK = 2 3

3

4

12

A.BCK

=

V AK= 5

3

0.25

V

Cho x + y + z = 5

Ta có  1 2 3 4 5

25

Dấu bằng xảy ra khi a1a2 a3a4 a5

0.25

ta viết S1 = 3 1 1 1 1 1 1 1

x y z  x xx y z  S1 ≥ 25

Mặt khác, do

25

(1 1 1 1 1)



2

x

x  y  z    x  y  z 

0.25

Vậy S ≥ 5 3 22

  Dấu "=" khi x = 1; y = z = 1/3 0.25

VI

u

C

B

A'

A

1 Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d:

x - 2y + 5 = 0  A' 4 3;

5 5



Cạnh BC đi qua A' có VTCP CB (3;4) nên có phương trình : 4x - 3y + 5 = 0 0.25

B = d  BC nên có toạ độ B(1; 3)  phương trình cạnh AB : y = 3

Do CB (3;4) nên C(-2;-1)  phương trình cạnh

AC là: x = -2

0.25

Thấy tam giác ABC vuông tại A AC = 4, AB = 3 nên SABC = 6 0.25

2 Đường tròn (C) có Tâm I(1; -1) , bán kính R = 2 0.25 Giả sử tiếp tuyến ∆ cần tìm của (C ) căt Oy tại B(0; -b) , căt Ox tại A(2b;0)

với b > 0  pttt ∆ : 1

2

b b  hay: x + 2y - 2b = 0 0.25

Khi đó ta có d(I,∆) = R  |1 2 2 |  b 2 0.25

Giải phương trình trên được 2 5 1

2

b  hoặc 2 5 1

2

Vì b < 0 nên 2 5 1

2

b   phương trình tiếp tuyến là :x2y2 5 1 0 

0.25

VII

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

6

x

 

Ta có

P(x) =

6

x

 

k

trong đó 0 ≤ i ≤ k ≤ 6; i,k  N

0.25

nên P(x) là tổng của các số hạng có dạng 6k .3 ( 2) i k i i 2k 3i

k

số hạng không chứa x ứng với k, i thỏa : 2k - 3i = 0

Nên số hạng không chứa x là : C C60 00C C63 .3.432 C C66 .3 264 2 4= 2881 0.25