ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
a) Giải PT: 2− + = 2+ +
2
2
2
11
x
KL: PT có nghiệm là: ⇔ = − 1
11
x
b) ĐK: x∈ −∞ − ∪( ; 3] [0;+ ∞)
+) Đặt t = 2+
3
x x , t≥0
PT trở thành: t2+ − > ⇒ >3 10 0t t 2
+) Với t > 2 ta có x∈ −∞ − ∪ + ∞( ; 4] [1; )
+) KL: x∈ −∞ − ∪ + ∞( ; 4] [1; )
a) A =sin(− −x) sin(π+x) cot(+ −x).tanx
= −sinx +sinx − = −1 1
b) VT = (sin6x + sin2x) – sin4x
= 2sin4x.cos2x – 2sin2x.cos2x
= 2cos2x.(sin4x – sin2x)
= 4cos2x.cos3x.sinx = VP, (ĐPCM)
+) ĐK: x∈ −[ 1;8]
+) Đặt t = 1+ +x 8−x , ĐK 3≤ ≤t 3 2
PT trở thành: t2 + 2t – 9 = 2m, (*)
+) PT (*) có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm
thoả mãn 3≤ ≤t 3 2
+) Xét hàm số y = t2 + 2t – 9, với 3≤ ≤t 3 2
Ta có Maxy = y(3 2 ) = 9 + 6 2
Miny = y(3) = 6
Do đó (*) có nghiệm
⇔ 9 + 6 2 ≤ 2m ≤ 6
2 + 3 2 ≤ m ≤ 3
1,5
0,5
0,25 1,0 0,25 1,0
0,5 0,25
0,25
Bài 4
a) ĐS: (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25
b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 8 cắt
đường trịn (C) tại hai điểm phân biệt
M, N sao cho MN = 10
+) PT hoành độ giao điểm của (d) và (C): (x + 1)2 + (kx + 7)2 = 50
(k +1)x +2(7k+1)x=0 Để đường thẳng y = kx + 8 cắt đường trịn (C) tại hai điểm phân biệt thì PT có hai nghiệm 1
7
k
+) Ta có M(xM; kxM + 8) và N(xN; kxN + 8)
2(7 1) 1
k
k
x x
+
+) MN = 10 ⇔
(x M −x N) +k x( M −x N) =10
⇔ (k2+1)(x M −x N)2 =10
⇔ (k2+1) ( x M +x N)2−4x x M N=100
3
k = − .
2,0
0,5