De thi hk2 t9 3

Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O.. Vẽ hai đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.. a Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được.. b Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp được.. c T

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 THỜI GIAN LÀM BÀI 60 Phút

Môn: Toán 9 Đề :

I/ Trắc nghiệm (7 đ) ( Chọn một đáp án đúng nhất, mỗi câu đúng đạt 0,25 đ)

Câu 1: Giải hệ phương trình x y 23x y 2 

 ta được nghiệm duy nhất là : A)x = 1 , y = 1 B) x = 2 , y = 1

C) x = 3 , y = 1 D) x = 4 , y = 1

Câu 2: Nếu bán kính tăng gấp đôi thì diện tích hình tròn :

A Tăng gấp 6 lần B Tăêng gấp 4 lần

C Tăng gấp đôi D Tăng gấp 3 lần

Câu 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo ……… số đo cung bị chắn

A.bằng nửa B.lớn hơn C.bằng D.nhỏ hơn

Câu 4: Gọi x là số đo của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , ta có :

A x = 900 ; B x = 1800 ; C x > 900 ; D x < 900

Câu 5: Minh hoạ hình học tập nghiệm của một hệ phương trình ta được hai đường thẳng song song thì số nghiệm của hệ là:

a/ Chỉ có 1 nghiệm b/ Có vô số nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Hai nghiệm

Câu 6: Cho phương trình 3x2-x-2=0 Các hệ số a, b, c của phương trình lần lượt là:

Câu 7: Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC bằng nhau Ta có:

a/ AB = AC b/ AOB AOC c/ ABCACB d/ Cả 3 đúng

Câu 8: Độ dài C của đường tròn bán kính R được tính theo công thức:

Câu 9: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

a)  0 b) > 0 c) = 0 d) < 0

Câu 10: Góc nội tiếp chắn một phần tư đường tròn bằng:

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900

Câu 11: Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 2x2 – 3x + 1 = 0 được:

a) x1= 1 ; x2 = 1

2 b) x1= 1 ; x2 = 1

2

 c) x1= - 1 ; x2 = 1

2

 d) x1= -1 ; x2 = 1

2 Câu 12 : Độ dài cung l của một cung 900, bán kính R = 2 là:

a)

2

 b)  c) 3

2 d) 2

II/ Tự luận (7 đ)

Bài 1: a) Giải hệ phương trình:

3x y x y 31

 ( x, y là ẩn số )(1,5đ)

b) Giải phương trình bậc hai ẩn số x sau đây: x2 – 5x + 4 = 0 (1,5đ)

Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được

b) Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp được

c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn

Chứng minh:xy // DE (3đ)

Bài 3: Áp dụng hệ thức Viét tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng

bằng 4 (1đ)

Đáp án:

Bài 1:

a) 3 1(1)

3(2)

x y

x y







Cộng (1) và (2), được: 4x = 4  x = 1

Thế x = 1 vào (1), được: 3.1 + y = 1

 y = -2

Vậy hệ phương trình có nghiệm( x = 1; y = -2)

b) x2 – 5x + 4 = 0

Xác định đúng a = 1, b = -5, c = 4

= b2 – 4ac = 25 – 16 = 9

Tìm đúng x1 = 1, x2 = 4

Bài 2: a)Xét tứ giác ADHE ,có :

ADÂH = 900( BD AC)

AÊH = 900( CE AB)

Nên ADÂH + AÊH =1800

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp

b) Xét tứ giác BEDC , có:

BDÂC = 900( BD AC)

BÊC = 900( CE AB)

Nên hai đỉnh D và E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900

Vậy tứ giác BEDC nội tiếp

c) Ta có: xÂB = ACÂB

( cùng chắn cung AB)

Mặt khác :ACÂB = AÊD (cùng bù với BÊD)

 xÂB = AÊD

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

 xy // ED

Bài 3:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 4 = 0

Tìm đúng 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 4

Vậy hai số cần tìm là:1 và 4

y

x

H O

C

A

B E

D