Kiến thức Cơ bản 11-Đại số phần Lượng giác

*Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ 11

1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa:

* A có nghĩa khi A 0.

*

A

1

có nghĩa khi A 0.

*

A

1

có nghĩa khi A 0

Đặt biệt:

2 1

sinx  x k *sinx0 xk *





2 2 1

sinx  x k

*cosx1 xk2* x  x k

2 0

cos

*cosx1 x k2 .

*Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối

xứng Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm

tâm đối xứng.

2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản:































2

2 sin

sin

k x

k x

x

























2 arcsin

2 arcsin

sin

k a x

k a x

a

1



a và a không phải là giá trị đặt biệt)

*





















0 0

0

360 180

360 sin

sin

k x

k x

x



































2

2 cos

cos

k x

k x

x





















2 arccos

2 arccos cos

k a x

k a x

a

và a không phải là giá trị đặt biệt)

*





















0 0

0

360

360 cos

cos

k x

k x

x







*tanxtan x k

*tanxa xarctanak (với a không phải là

là giá trị đặt biệt)

*cotxcot0  x0 k1800

3: Công thức lượng giác cơ bản:

*sin2cos2 1 *



2

cos

1 tan

1 

*   2 2 sin 1 cot 1  * tan.cot 1

4: Công thức đối:

*cos()cos *sin() sin

* tan() tan *cot() cot 5: Công thức bù:

*sin(  )sin *cos(  ) cos

*tan(  ) tan *cot(  ) cot 6:Công thức phụ: *  ) cos 2 sin(   *  ) sin 2 cos(  

*  ) cot 2 tan(   *  ) tan 2 cot(   7:Công thức hơn kém  : *sin( ) sin *cos( ) cos

* tan()tan *cot()cot 8:Công thức cộng:

* cos(a b)cosa.cosbsina.sinb

* cos(ab)cosa.cosb sina.sinb

* sin(a b)sina.cosb cosa.sinb

* sin(ab)sina.cosbcosa.sinb 9:Công thức nhân đôi:

*cos2acos2a sin2a2cos21 a 2 sin 2 1   * sin2a 2sina.cosa 10:Công thức hạ bậc:

*

2

2 cos 1

a 

2

2 cos 1

a 

11:Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos 2 sin 2 sin

sina b ab a b

2

sin 2 cos 2 sin

sina b ab a b

b a

b a b

a

cos cos

) sin(

tan

0

6



4



3



2



2

1

2

2

2

2

3

2

2

2

3

1 ththgtgf 1 3 KXĐ

3

Các phương trình lượng giác thường gặp:

1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác:

*

a

b x b

x

asin  0sin 

*

a

b x b

x

acos  0cos 

*

a

b x b

x

atan  0 tan 

*

a

b x b

x

atan  0 tan 

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác:

* Dạng asin2 xbsinxc0

Đặt t  sinx ,t  1.

* Dạng cos2 cos 0





b x c x

a

Đặt t  cosx ,t  1.

*Cách giải:

+ Chia hai vế của phương trình (1) cho a 2 b2

Ta được: 2 2 sin 2 2 cos 2 2

b a

c x b a

b x

b a

a











2 2

cos sin sin cos

b a

c x

x







2 2

) sin(

b a

c x







4 Phương trình dạng:

d x c x x b x

asin2  sin cos  cos 2  (1) Cách giải:

2

2











(1) để kiểm tra có phải là nghiệm không?

(1) cho cos2 x ta được phương trình:

x d

c x b x

cos

1 tan

) tan 1 (

tan tan2 x b x c d 2 x



5: Phương trình :

* Dạnga(sinxcosx)bsinxcosxc

4 sin(

2 ( cos

Ta có :

2

1 cos

sin

2



t x

Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo biến t.

*Dạnga(sinx cosx)bsinxcosxc

4 sin(

2 ( cos

Ta có :

2

1 cos sin

2

t x

Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo biến t.

6



4



3



2



2

1

2

2

2

2

3

2

2

2

3

1 ththgtgf 1 3 KXĐ

3

Các phương trình lượng giác thường gặp:

1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác:

*

a

b x b

x

asin  0sin 

*

a

b x b

x

acos  0cos 

*

a

b x b

x

atan  0 tan 

*

a

b x b

x

atan  0 tan 

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác:

* Dạng sin2 sin 0





b x c x

a Đặt t  sinx ,t  1.

* Dạng acos2xbcosxc0 Đặt

1 ,

* Dạng tan2 tan 0





b x c x

* Dạng acot2 xbcotxc0 Đặt tcotx .

3 Phương trình dạng asinxbcosxc (1):

*Cách giải:

+ Chia hai vế của phương trình (1) cho a 2 b2

Ta được: 2 2 sin 2 2 cos 2 2

b a

c x b a

b x b a

a











4 Phương trình dạng:

d c

x x b x

asin2  sin cos  cos2  (1) Cách giải:

2

2











(1) để kiểm tra có phải là nghiệm không?

(1) cho cos2 x ta được phương trình:

x d

c x b x

cos

1 tan

) tan 1 (

tan tan2 x b x c d 2 x



5: Phương trình :

* Dạnga(sinxcosx)bsinxcosxc

4 sin(

2 ( cos

Ta có :

2

1 cos

sin

2



t x

*Dạnga(sinx cosx)bsinxcosxc

4 sin(

2 ( cos

Ta có :

2

1 cos sinx x  t2 .