Bảng công thức lường giác dùng cho 10 - 11- 12

Bảng công thức lường giác dùng cho 10 - 11- 12

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trần Quang - 01674718379

I Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

II Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt

III Công thức nghiệm cơ bản:

2k sin sin

2k

Chú ý:

2

2

2

α

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

0

6



4

 3

 2

3

4

6





sinα 0 1

2

2 2

3

2 1 3

2

2 2

1

2 0 cosα 1 3

2

2 2

1

2 0 1

2

2

2

 -1

tanα 0 3

3

cotα ∥ 3 1 3

3 0 3

3

nhau

Gĩc phụ nhau

Gĩc hơn kém

𝛑

Gĩc hơn kém

𝛑/2

sin( )     sin  sin(    ) sin   sin cos

2

 

 

 

  sin(    )   sin  sin cos

2

 

 

 

 

2

 

 

 

  cos(    )   cos  cos sin

2

 

  

 

 

tan(   )   tan  tan(    )   tan  tan cot

2

  tan(     ) tan  tan cot

2

  

 

  

 

 

cot(   )   cot  cot(    )   cot  cot tan

2

  

  cot(     ) cot  cot tan

2

 

  

 

 

tan

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trần Quang - 01674718379

IV Công thức lượng giác

1 Công thức cơ bản:

sin   cos   1

tan cot    1





 2  12

1 tan

cos





1 cot

sin

2 Công thức cộng:

sin(a b) sin cosa b sin cosb a

cos(a b) cosa.cosb sina.sin b



  tan a tan b

tan(a b)

1 tan a.tan b

3 Công thức nhân đôi:

sin2   2sin cos  





 

2 2

cos2 cos sin

2 cos 1

1 2sin





















2 2

2 tan tan 2

1 tan cot 1 cot 2

2 cot

Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai)

2

2

2

1 cos2 sin

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

1 cos2





























4 Công thức nhân ba:

 sin3  3sin  4sin3









3

3 2

cos3 4 cos 3cos

3tan tan tan3

1 3tan

Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba)

sin 3 sin sin 3

4

cos 3 cos cos 3

4

5 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

6 Công thức biến đổi tích thành

tổng:

7 Công thức bổ xung:

cos sin 2 cos

4

2 sin 4 sin cos 2 sin

4

2 cos 4

2

1 sin 2 cos sin

2 tan cot

sin 2 cot tan 2 cot2

 sin4α + cos 4 α

= 1 -

2

1

sin22 α

= 1cos4  3

sin6 α + cos 6 α

= 1 -

4

3

sin22 α

= 3cos4  5

8 Công thức biểu diễn theo t = tan

2



 2

2t sin

1 t



2 2

1 t cos

1 t



 2

2t tan

1 t

1 cos cos cos( ) cos( )

2 1 sin sin cos( ) cos( )

2 1 sin cos sin( ) sin( )

2