bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A1: Kiến Thức:  Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn  Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn  Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A1: Kiến Thức:

 Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A2: Kĩ Năng:

 Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình

 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế

A3: T ư Duy & Thái Độ :

 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh

 Biết được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế

 Cẩn thận chính xá trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị

Hoạt Động I

Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Là bất phương trình có dạng ax+b>0 (ax + b <0)

Là phương trình có dạng

ax + by = c

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:

ax + by c (1) ( ax + by c; ax + by <c; ax + by >c ) Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a, b không đồng thời bằng o, x và y là ẩn số

Ví Dụ: cho bất phương trình

2x + 3y > 4 7x – y  2

Hoạt Động II

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c B1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng : ax + by = c

B2: Lấy một điểm M0(x0;y0) không thuộc ( thường lấy O(0;0)) B3: Tính ax0 + by0 và so sánh axo + by0 với c

B4: Kết luận:

Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của

ax + by  c

Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của

ax + by  c.

Hãy nêu kết luận về tập nghiệm của bất

phương trình ax + by c?

Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ 

chứa M0 là miền nghiệm của

ax + by  c.

Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ 

không chứa M0 là miền nghiệm của

ax + by  c

Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y 2

Hãy vẽ đường thẳng 2x + y = 2 trên hệ trục tọa

độ Oxy?

Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng

2x + y = 2?

Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c?

Kết luận?

x 0 1

y 2 0

Lấy O(0;0)

ax0+by0=2*0+1*0=0

 ax0 + by0 < c Vậy nửa mặt phẳng bờ chứa O là miền nghiệm của bất phương trình

Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x – 2y 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng x – 2y = 0 trên hệ trục tọa độ Oxy? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng x – 2y = 0 ? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c? Kết luận? x 0 2

y 0 1

Lấy M0(1;1)

ax0+by0= 1*1 – 2*1 = – 1

 ax0 + by0 < c Vậy nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình Chú ý: miền nghiệm của bất phương trình ax + by c bỏ đi đường thẳng ax + by =c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c Hoạt Động III Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của hệ phương trình là gì? Là hệ phương trình có dạng:       c by ax ' c y ' b x ' a Là nghiệm đồng thời của hai phương trình III.HỆ BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x; y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình Ví Dụ: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình:        6 3 4 0 y x y x y Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng  13x + y = 6, 2 x+ y=4; 3  x = 0; 4 y = 0 trên cùng một hệ trục ? Hãy lấy một điểm không thuộc các đường 1  3x + y = 6 x 0 2

y 6 0

2  x + y = 4 x 0 4

y 4 0

3

 x = 0(trục Oy)

4

 y = 0(trục Ox)

thẳng  13x + y = 6,  2x + y =4;

3

 x = 0; 4 y = 0 ?

Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c?

Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương

trình trên trên cùng một hệ trục tọa độ?

Lấy M0(1;1)

1

ax0 + by0<6 Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình

2

ax0 + by0<4 Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình

3

 ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0 Vậy M0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình

4

 ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0 Vậy M0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình

Hoạt Động IV

Bài Toán : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1;M2 sản xuất hai loại sản phẩm

kí hiệu là I;II Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1.6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Gọi x; y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và

loại II sản xuất trong một ngày (x 0; y 0)

Hãy lập biểu thức tính số tiền lãi của phân

xưởng và số giờ làm việc của hai máy khi sản

xuất được một tấn sản phẩm?

Hãy lập hệ bất phương trình của bài toán?

Hãy biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương

trình trên?

Tìm (x;y)sao cho L= 2x +1.6y đạt giá trị lớn

nhất?

L= 2x +1.6y

M1 là: 3x + y

M2 là: x + y







 6 3

4 0

y x y x y

Dựa vào miền nghiệm của hệ trên ta thấy L đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3

C TÓM TẮT BÀI HỌC:

 Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Áp dụng vào giải bài toán kinh tế

D H Ư ỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

Làm các bài tập SGK