b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết hệ số góc bằng 12.. Câu 6: 3điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. a Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam g
Trang 1Trường THPT Vạn Xuân Đề kiểm tra học kì II
Hoài Đức Hà Nội Môn toán lớp 11
Thời gian 90’ không kể thời gian phát đề
Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
a) 2
3
lim
3
x
x
→
+ −
− b)
5 3 5
1 lim
4 3
x
x
→+∞
+ +
−
Câu 2: ( 1điểm)
Cho hàm số:
2
16 khi x -4
-8 khi x = -4
x
xét tính liên tục tại điểm x = -4
Câu 3: ( 1điểm)
Chứng minh phương trình: x304(x-3)1975 + x-1= 0 luôn có nghiệm
Câu 4: (1điểm)
Cho hàm số ( ) 67 1
30
x
y f x
+ tính f '( 31) −
Câu 5: (2điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12
Câu 6: (3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a 6 vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông
b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN Chứng minh rằng (AMN)⊥(SAC)
c) Tính diện tích thiết diện của chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD) bằng 600
-Hết -Ghi chú: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
Trang 2N
M I
Đáp án chấm đề kiểm tra học kì ii toán 11 năm học 2009-2010
3
lim
3
x
x
→
+ −
lim
3
x
x
→
− =lim(x 3 x 7) 10
0.5 0.5
5
1 lim
4 3
x
x
→+∞
+ +
5 5
lim (4 3 ) :
x
→+∞
+ +
−
=−13
0.5 0.5
x f x
4
16 lim
4
x
x x
→−
−
x x
→− − = − = f(-4)
• vậy hàm số liờn tục tại x=-4
0.25
0.5 0.25
3 f(x)=x304(x-3)1975 + x-1= 0
f(x) liờn tục trờn R
f(0)=-1
f(3)= 2
f(0).f(3)<0 do đú f(x)=0 cú nghiệm
0.25 0.5 0.25
30
x
y f x
x
−
+ xỏc định với x khỏc -30
Khi đú y’ '( ) 2011 2
( 30)
f x
x
+
f’(-31)= 2011
0,25
0.5 0.25
5b • f’(x0) là hệ số gúc của tiếp tuyến tại M(x0;y0)
• Ta cú 6 x 02− 6 x 0 = 12 suy ra x0= -1 hoặc x0=2
• với x0 = -1 ta cú y0= -10 và pttt: y= 12x+2
• với x0= 2 ta cú y0 = -1 và pttt : y = 12x-25
0.5 0.5
Trang 3A B
C D
O 6
a * Chứng minh được hai tam giác SAD và SAB vuông
* Chứng minh được hai tam giác SBC và SCD vuông
0.5 0.5
b * Chứng minh NM //BD
* Chứng minh BD vuông góc với (SAC) suy ra NM vuông
góc với (SAC) từ đó suy ra (AMN) vuông góc với (SAC)
0.5 0.5
c * Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD)
* Chứng minh được I là trung điểm của SC và tính được
AI là a 2
* MN cắt AI tại G là trọng tâm tam giác SAC
* MN bằng 2/3 đoạn BD = 2 2
3
* Diện tích thiết diện Std = 1 2.2 2 2 2
0.25 0.25 0.25 0.25