Tìm trên đồ thị C của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.. Tính khoảng cách từ I đến SBC và chứng minh rằng HK vuông góc với SAC.. Viết phương trình mặt cầu S đi q
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 2010
Môn : TOÁN; Khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
- -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x3− 3 x2 + 1 ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:
y = x3 − 3 x2 + 1
2 Tìm trên đồ thị ( C) của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu II ( 2 điểm)
1 Giải phương trình:
3 sin 2 x ( 2 cos x + 1 ) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x
2 Giải bất phương trình:
log5( 4x + 144 ) − 4 log52 < 1 + log5( 2x−2 + 1 )
Câu III ( 2 điểm)
1 Tính tích phân: I =
2
1
2 2
−
−
−
2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a 2.Gọi H
và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Tính khoảng cách từ I đến (SBC) và chứng minh rằng HK vuông góc với (SAC)
Câu IV ( 1 điểm)
Cho hệ phương trình:
= + + + + + + +
= + + +
m x
y x
y y
x
y x
1 1
1 1
3 1 1
Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1 Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua 4 điểm A, B, C, D với D là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).
2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 x + 2 y + z − 3 = 0sao cho MA = MB = MC
Câu VII.a (1 điểm)
Cho z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z2− 4 z + = 11 0 Tính giá trị của biểu thức
2
+
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆:x + 3 y + = 8 0, ∆ ' :3 x − 4 y + = 10 0 và điểm
A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’
2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VII.b (1 điểm)
Từ các chữ số 0,1,2,3, 6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau(chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7
Hết
Giáo viên soạn đề
Hồ Anh Tuấn