Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ppt

SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.

SỔ GD-DT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút.

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1

Câu2(2điểm) Giải các phương trình:

1 2 t anx

cot 3

x

x

2 x + 2 7 − = x 2 x − + − + 1 x2 8 x − + 7 1

Câu3(1điểm) Tính tích phân

2

2

1 ln ln

e e

x dx x

−

∫

Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a

Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x ( 0< x <a )

Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất

Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

logx (4 ) log x ( 1)

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu 6.a (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ bằng 3

Câu 7.a (1điểm) Cho Elip (E) :

2

9

x y

+ = ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông

Câu 8.a (1điểm) Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào

Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ

cả ba loại

B Theo chương trình nâng cao.

Câu 6.b(1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Viết phương

trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450

Câu 7.b(1điểm) Cho Hypebon (H):

1

và đường thẳng ∆: x-y+m = 0 ( m tham số) Chứng minh đường thẳng ∆ luôn cắt (H)

S = 12Cn0 + 22Cn1 + 32Cn2 + + + ( n 1)2Cn n

………Hết………

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

www.MATHVN.com

Câu1.1

(1điểm)

Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4

TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= 0 khi x=0 hoặc x=2

CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)

Đồ thị (Tự vẽ)

Điểm

0,75 0,25 Câu1.2

(1điểm)

y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)

Ycbt ⇒y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0

⇒ x1<x2<1

⇔

'

2

2

1

2

0

2

3

m m

m m S

m

m

x x x x x



1; 5 7

⇔ < − ∨ < <

0,25

0,5

0,25 Câu2.1

(1điểm) Điều kiện

osx 0 sin3x 0 2

/ 6 cos3 0

c

x k

x k x

π

≠



Ph

2

2

tan tan x tan 3 2 t anx(t anx tan 3 ) 2

t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )

os4 1

4 2

c x

k

c x x π π

−

0,5

O,5 Câu2.2

(1điểm)

ĐK : 1 ≤ ≤x 7 Pt

1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0 1( 1 2) 7 ( 1 2) 0

( 1 2)( 1 7 ) 0

4

x

0,5 0,5

Câu3

(1điểm)

Có I=

2

2

1 1

ln ln

e

x x

∫

Xét

2 1 ln

e

e dx x

dv dx v x

2

2

e

thay vào trên có I= 2

2

e e

e x

0,25 0,25 0,5

(1điểm) V(SAMCN) =

1

3SA.SAMCN = =1

3a.(a2 –SBCN – SCDN) =

1 2 1 ( ) 1 1 3

3a a 2a a x 2ax 6a

Ta có MN2 = x2 + (a-x)2 = 2x2-2ax + a2

=2

2

min

a

0,5 0,5

Câu5

(1điểm)

Hàm số xác định khi

2 2 2



 − > − < <



do 2

2 1

logx +(4 −x ) và 2

2 4

log −x (x + 1) cùng dấu nên

logx (4 ) log x ( 1) 2 logx (4 ) log x ( 1) 2

y= + −x + − x + ≥ + −x − x + ≥

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

2 1

logx +(4 −x ) = 2

2 4

log −x (x + 1)

2

2 1

logx+ (4 x ) 1

⇔ − = ± Vậy miny =2 khi

3 2

3 21 2

x

x



= ±





 = ±



0,25

0,5

0,25

Câu6.a

(1điểm)

Đường thẳng ∆ qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = 0 d B( , ) 3 3a2 4b2 3

a b

−

+

⇔9a2-24ab+16b2=9a2+9b2 ⇔7b2-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7

Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0

0,25

0,5 0,25

Câu7.a

(1điểm) điểm: F1(-2Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =22;0), F2(2 2;0) Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt ⇔2nên các tiêu MF MFuuuuruuuur1 2 =0

hay x2 + y2 -8=0 ⇔y2 = 8- x2 thay vao pt (E) có x2=63/8; y2=1/8

Vậy có bốn điểm cần tìm là:

63 1 63 1 63 1 63 1

0,5

0,5

S

A N D M

B C

Câu8.a

(1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng

và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc Vậy số cách chọn theo ycbt là:

C C C +C C C +C C C = 2380

0,5 0,5 Câu6.b

(1điểm)

Đường thẳng ∆ qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a2+b2 ≠0

có vtpt nur 1

=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt nuur 2

=(2;-1)

Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 450 nên có

os , os45

2 5

a b

c n n c

a b

−

+

uuruur

⇔ 2(4a2 – 4ab +b2 ) = 5(a2+b2) Chọn b=1 suy ra 3a2-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0

0,5 0,5 Câu7.b

(1điểm) trái x≤ − 2 phải Từ pt (H) có a=2 b=x≥ 2 tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là 5nên (H) có hai nhánh:

nghiệm của

5 4 20

0

x y

x y m

 − + =

2 -4(x+m)2 = 20

⇔ x2-8mx – 4m2-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy

đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh

0,5 0,5

Câu8.b

C +C x C x+ + +C x

⇔ x(1+x)n = 0 1 2 2 3 1

n n

xC +C x +C x + +C x +

Đạo hàm hai vế có (1+x)n +nx(1+x)n-1 = 0 2 1 3 2 2 n n

C + C x + C x + +nC x

tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2n +3n2n-1 +n(n-1)2n-2

0,5 0,5