2 Chứng minh rằng đồ thị C có vô số cặp tiếp tuyến song song với nhau, đồng thời các đờng thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.. Hãy tìm giá trị lớ
Trang 1Trờng PTTH Thạch Thành I Đề thi thử đại học lần Hai - Khối 12
Năm học: 2006-2007 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số
2
5 4
2
−
+
−
=
x
x x y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song với nhau, đồng thời các đờng thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 2(1 điểm) Giải hệ phơng trình :
=
− + +
−
= +
− +
0
1 2 3
y x y x
y x y x
Câu 3(1 điểm) Giải phơng trình : x ) 2 3 cosx sinx
4 2 sin(
Câu 4(1 điểm) Giải bất phơng trình: ( 2 ) ( )
2 4
log 3 1 log x 3x < x
−
+
Câu 5(1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x 2 +y 2 =11 Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+xy 2
x x
x
I =∫8 +
2 cos
π
Câu 7(3 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy
1) Cho hai đờng thẳng (d 1 ): x+4y+6=0 và (d 2 ): 3x-y-8=0 Xét tam giác ABC có A(1;3), trọng tâm G(1;2), đỉnh B thuộc (d 1 ) và C thuộc (d 2 ) Chứng minh rằng số
đo của góc A lớn hơn 135o.
2) Cho hình thoi MNPQ có M(1;2), phơng trình NQ là x-y-1=0.Tìm toạ
độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ=2MP và N có tung độ âm.
3)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(3;0) và tạo với đờng thẳng 3x+4y-5=0 một góc α , biết cos 1 .
5
α =