Dai so 12 Tiet 55 den 71

Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng tích phân và các tính chất của tích phân để giả các bài tập sgk... Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu

Trang 1

Tiết 55 BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy.

1 Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng tích phân và các tính chất của tích phân để giả các bài tập sgk

2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm.

3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.

4 Trọng tâm : Bài tập 1,2 sgk.

II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu

- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

III Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Không

2/ Nội dung bài mới:

x

3

14()

3

14

2 8

1

8

1 2

1

2

1 3

2

212

dx x dx x

dx x

x x

1

2 1

1.2ln

(3

23

1 3 16

1 2

3 16

1 2

1ln

1lnln

1

2 1 1

3

14

2 8

1

8

1 2

1

2

1 3

2

212

dx x dx x

dx x

x

1

2 1

1.2ln

d

∫

π π π

Trang 2

2 2

=+ π−π

π

x

V-Củng ccố Laøm caùc baøi taôp coøn lái, Làm bài tập ôn tập HKI

Tiết 56 BAØI TAÔP TÍCH PHAĐN (T2)

Ngăy dạy :

I Múc tieđu baøi dáy.

1 Kieân thöùc : Höôùng daên hs vaôn dúng tích phađn vaø caùc tính chaât cụa tích phađn ñeơ giạ caùc baøi taôp sgk

2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kyõ naíng tìm nguyeđn haøm.

3 Giaùo dúc : Giaùo dúc hóc sinh tính caơn thaôn, coù suy luaôn, khạ naíng tính toaùn.

4 Tróng tađm : Baøi taôp 3,4 sgk.

II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu

- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nhaø, dúng cú hóc taôp

III Tieân trình baøi dáy.

1/ Kieơm tra baøi cuõ : Khođng

2/ Noôi dung baøi môùi:

2

1≤ 2x≤a⇒ ≤ + 2x≤ ⇒2(

)42(5sin

23)42

232

π π

π

π ] ta có :

5sin

232sin

2

1 ≤ 2 x≤a⇒ ≤ + 2 x ≤

42(5sin

23)42

Trang 3

2 2

2

2 1dx (x 1)dx (1 x )dx (x 1)dx x

3 1

1

1 2

3

)3

()3()3

8()3

11()23

8()13

1+ − − + + − + − − − =

c x e dx e dx

x x

0

4) 3 23

4 2 4 0 0

2sin2

12

1π π

dx x dx

= − ∫4

0

4

0 sin2 (2 )4

12

1 π π

x xd

x = 21(π4 −0)−41(sinπ2 −sin0)=π8−2

V- Củng cố Làm các bài tập còn lại, Làm bài tập ôn tập HKI

Tieât 57-58-59-60 OĐN TAÔP HKI

Ngaøy dáy :

1 Kieân thöùc : Höôùng daên hs ođn taôp caùc kieân thöùc veă: ñáo haøm, öùng dúng cụa ñáo haøm vaø tính nguyeđn haøm, tích phađn.

Trang 4

2 Kú naờng : Reứn luyeọn cho hoùc sinh kyừ naờng tớnh ủaùo haứm, giaỷi caực baứi toaựn veà ửựng duùng cuỷa ủaùo haứm vaứ tỡm ngueõn haứm, tớnh tớch phaõn.

3 Giaựo duùc : Giaựo duùc hoùc sinh tớnh caồn thaọn, coự suy luaọn, khaỷ naờng tớnh toaựn.

4 Troùng taõm : Baứi taọp 1,2,3,4 sgk.

II Chuaón bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh

- Giaựo vieõn: Soaùn baứi, duùng cuù giaỷng daùy, phaỏn maứu

- Hoùc sinh: Soaùn baứi, laứm baứi taọp ụỷ nhaứ, duùng cuù hoùc taọp

III Tieỏn trỡnh baứi daùy.

1/ Kieồm tra baứi cuừ : Khoõng

2/ Noọi dung baứi mụựi:

Hoạt động 1 Hớng dẫn hs

giải bài tập 1

<H> Nêu các bớc tính đạo

hàm bằng định nghĩa?

GV gọi hs giải bài tập 1

GV nhận xét ghi điểm cho hs

Gọi hs giải bài tập 2

1 Cho soỏ gia ∆x taùi x0 Tớnh vaứ ruựt goùn Tớnh vaứ ruựt goùn soỏ gia tửụng ửựng cuỷa haứm soỏ∆y = f(x0 +∆x) - f(x0)

41)1.(

3)1('13'

3 0

0

2 2

=+

−+

−

=

−

⇒+

=

y y x

y x

y

Pttt tại điểm (−1,1) là: y−1=4(x+1)⇔ y=4x+5b/ y= 3x−2 tại x0 = 1

D

Trang 5

biến trên (a, b) khi nào?

<H> Nêu quy tắc xét sự biến

32

)23('

x y

121.3)1(

3)

1(2

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C):

a/ Biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng (a):

01

9x−y+ = b/ Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (b):

024

3(91:13

49)

1(95:51

0 0

+

=

⇔+

y y

x

x y x

y y

4(2415:

154

2724)

4(2421:

212

0 0

+

=

⇔+

=+

y y

x

x y x

y y

Trang 6

cực đại tại x0 khi nào?

Xét dấu y’ và kết luận

Hàm số nghịch biến trong (−∞; 2)và đồng biến trong (2; +∞)

b/ y= x4 −2x2

Tập xác định: D = R

)1(444'= x3 = x= x x2 −

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (−∞; −1) , (0;1)

Hàm số đồng biến trong các khoảng (−1; 0) , (1; +∞)

Bài 5/ Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Trang 7

giải bài tập 6

<H> Nêu quy tắc tìm GTLN,

GTNN trên một đoạn?

giải bài tập 7

<H> Nêu quy tắc tìm khoảng

lồi, lõm và điểm uốn của đồ

thị của hàm số?

Tìm các điểm tới hạn x1, x2, x3,

… xn Tính f(a), f( x1), f( x2), … f( xn), f(b)

Số lớn nhất trong các số trên là GTLN, số nhỏ nhất trong các số trên là GTNN của hàm số trên [a, b]

CT

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, f CT = f(0) =−1 2 x 0 y ' 0 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2 =  = ⇔ − = ⇔ − = ⇔  = Bảng biến thiên x −∞ 0 1 2 +∞ y' + 0 - - 0 +

-1 +∞

∞ +

y CĐ

∞ − −∞ 3

CT Hàm số đạt cực đại tại x=0, f C Đ = f(0)=−1 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, f CT = f(2)=3 Bài 6/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/ y=3x4 −4x3 Tập xác định D = R 3 2 2 2 y ' 12x 12x 12x (x 1) x 0 y ' 0 12x (x 1) 0 x 1 = − = − =  = ⇔ − = ⇔  = Bảng biến thiên x −∞ 0 1 +∞

y' - 0 - 0 +

∞ + +∞

y

-1

CT

Vậy miny= y(1) =−1

R

y

b/ y= x3 −3x+2 trên [0;3]







∈

=

∉

−

=

⇔

=

−

=

−

=

3

; 0 1

3

; 0 1 0

'

) 1 ( 3 3 3

x

x y

x x

y

Do đó:

f (0) 2 ; f (1) 0 ; f (3) 20= = =

Trang 8

* Cho hàm số y = f(x) có đạo

hàm cấp 2 trong ( a , b )

Nếu f’’(x) < 0 x (a,b)∀ ∈ thì đồ

thị hàm số lồi trong ( a, b )

Nếu f’’(x) > 0 x (a,b)∀ ∈ thì đồ

thị hàm số lõm trong ( a , b )

* Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của x và có đạo 0

hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm x ) Nếu f’’(x) đổi 0

dấu khi x đi qua x thì điểm M(0 0

x , f(x )) là điễm uốn của đồ 0

thị hàm số đã cho

* Nếu limx→x0 f(x)=∞thì đường thẳng d có phương trình x = x0 làmột tiệm cận của đồ thị (C)

* Nếu limx→f∞(x)thì đường thẳng

d có phương trình y = y0 là một tiệm cận của đồ thị (C)

x

x y

45

24

52

44

52

)45('

Trang 9

1 Tìm tập xác định của hàm số (Nêu tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ (nếu có))

2 Khảo sát sự biến thiên

a Xét chiều biến thiên của hàm số

 Tính y , ’

 tìm ra các điểm tới hạn,

 Xét dấu y’

 Suy ra chiều biến thiên.

y y

x x x x x

xlim→ −∞ lim→ +∞ lim→ +0 lim→0− (x0là điểm mà hàm số không xác định)

 Tiệm cận (Trong chương trình chỉ bắt buộc đối với hs y =

d cx

b ax

++ và y =

''

2

b x a

c bx ax

+

d Lập bảng biến thiên

e Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số (Trong chương trình chỉ bắt buộc đối với hs y = ax 3

+ bx 2 + cx + d và y = ax 4 + bx 2

+ c

TỊp x¸c ®Þnh D=R\{ }1

1lim

,lim

11

71lim

2

+

++

=

x

x x y

=

x x y

2lim

,lim

⇔

=

+

=+

=

−+

=

10

0)1(60'

)1(666)1().(

3).(

2

x x

x x y

x x x x x

x y

0'>

y trong c¸c kho¶ng (−∞, −1),(0, +∞)0

'<

y trong kho¶ng (−1,0)

+Cùc trÞ: Hµm sỉ ®¹t cùc ®¹i t¹i

01)1.(

3)1.(

2)1(,

y

x x

xlim lim 3(2 3 13) ; lim

§ơ thÞ kh«ng cê tiÖm cỊn

+B¶ng biÕn thiªn: x −∞ -1 0 +∞

QQ

Trang 10

- Tính y”

 Xét dấu y”

 Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của ñđồ thị hàm số.

6120''

612)(6).(

6'' 2 ' '

−

=

⇔

=+

⇔

=

+

=+

=

x x

y

x x

x y

1

)4

;1(

;)5

;2(− −

Tieât 61 Thi Hóc Kyø I

Tieât 62 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAĐN (T1)

Ngaøy dáy :

1 Kieân thöùc : Höôùng daên hs phaùt hieôn vaø naĩm vöõng caùc phöông phaùp tính tích phađn: phöông phaùp ñoơi bieân soâ (dáng 1 vaø 2).

2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kyõ naíng tính tích phađn.

3 Giaùo dúc : Giaùo dúc hóc sinh tính caơn thaôn, coù suy luaôn, khạ naíng tính toaùn.

4 Tróng tađm : phöông phaùp ñoơi bieân soâ ñeơ tính tích phađn.

II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu

- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nhaø, dúng cú hóc taôp

III Tieân trình baøi dáy.

Trang 11

1/ Kiểm tra bài cũ : Để tính ∫abf(x)dx ta làm như thế nào ?

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát

hiện và nắm vững phương pháp

đổi biến số dạng 1 để tính tích

phân

<H> Nếu F(x) là một nguyên

hàm của hàm số f(x) thì:

( )

∫b

a

f x dx = ?

<H> Giả sử fàm số hợp f[u(t)]

được xác định trên [α, β] u(α) =

đổi biến dạng 1

Hướng dẫn học sinh tính tích

=F[u(βF[(α)]

)]-* Đặt x = sint, t ∈[0,

2

π

]; dx = costdt

f x dx , f(x) là một hàm số liên tục trên [a, b].

1 Đổi biến số dạng 1

Định lý:

1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên [a, b]

2) Hàm số hợp f[u(t)] được xác định trên [α, β] 3) u(α) = a, u(β) = b thì ta có: ( ) [ ]( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt

β α

=

Quy tắc đổi biến số dạng 1

* Chọn x = u(t) : có đạo hàm liên tục trên [a; b], f[u(t)] xác định trên [α, β], u(α) = a, u(β) = b

Biến đổi f(x)dx = f[u(t)].u’(t)dt = g(t)dt

Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t)

Trang 12

2t] 2 0

π

=4

0

1 (1 cos2t)dt2

π

- Yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân

- Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK trang 9 – 10

Tiết 63 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T2)

Ngày dạy :

1 Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững các phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân

từng phần

2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân.

4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.

1/ Kiểm tra bài cũ : Để tính ∫abf(x)dx bằng PP đổi biến số dạng 1 ta làm như thế nào ?

Tính ∫1 2+ 5

0(x 1) xdx

đổi biến số dạng 2 để tính tpp

2 Đổi biến số dạng 2

Quy tắc đổi biến số dạng 2

Chọn t = v(t) : có đạo hàm liên tục

Biến đổi f(x)dx theo t và dt Giả sử f(x)dx = g(t)dt

Trang 13

<H> Hãy nêu cách tính

- Yêu cầu học sinh nắm vững

các phương pháp tính tích phân

- Học sinh giải ở nhà các bài

Ví dụ 2 Tính

1

2 3 0

1

2 3 0

(1 3 )

x + x dx

4 3 1

1

6∫u du=

4 4

II Phương pháp tích phân từng phầnGiả sử u = u(x), v = v(x) là hai hàm có đạo hàm liên tục

Trang 14

Do đó: I = 1

1e∫lnxdx x x= ln e−1e∫dx=1

Tiết 64 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T1)

Ngày dạy :

1 Kiến thức: Hướng dẫn hs vận dụng phương pháp tính tích phân: PP đổi biến số và PP tích phân từng phần để giải các bài tập sgk.

4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ?

Hoạt động 1 Gọi hs giải bt 1

sgk

* <H> Nêu phương pháp đổi

biến dạng 2 để tính tích phân?

<H> Để tính

0 (2cos3 +3sin 2 )

ntn?

GV nhận xét, ghi điểm

* Chọn t = v(t) : có đạo hàm liên tục

Biến đổi f(x)dx theo t và dt Giả sửf(x)dx = g(t)dt

b) 4 0

∫ tgxdx

π

= 4 0

∫ sinx dx cosx

Trang 15

làm ntn?

Hoạt động 2 Gọi hs giải bt 2+3

1

1 ln

dx x

+

4 2

3 3

sin

1 3cos

x dx x

π+

∫

Đặt u = 1+3cosx, du = -3sinxdx ⇒ sinxdx = -1

3du.Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 4; x =

2

π

⇒ u = 1

2 0

sin

1 3cos

x dx x

π+

Đổi cận : x = 1 ⇒ u =1 ; x = 1 ⇒ u = 2

I = 01duu

+

∫

Đặt u = 1+ lnx, du = 1

xdx Đổi cận: x = 1⇒ u = 1; x = e ⇒ u = 2

1

1 ln

dx x

+

4 2

Trang 16

3 3

1 Kiến thức: Hướng dẫn hs vận dụng phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để giải các

bài tập sgk

4 Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ?

sgk

<H> Nêu phương pháp đổi biến

dạng 1 để tính tíh phân ?

Trang 17

GV nhận xét, ghi điểm.

Hướng dẫn hs giải bài tập 4b

sgk

<H> Nêu phương pháp từng

phần để tính tíh phân

π π

e

Tiết 66 – 67 – 68 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN

1 Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững công thức tính diện tích của các hình phẳng, diện tích của hình tròn, elíp, công thức

tính thể tích, thể tích của các khối nón, chóp, khối nón cụt, chóp cụt, của các vật thể tròn xoay, thể tích của hình cầu

Trang 18

4 Trọng tâm : Các công thức tính diện tích, thể tích.

II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh

1/ Ổn định lớp:

Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát hiện

công thức tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường

thẳng x = a, x = b và trục Ox

<H> Nêu công thức tính diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các

đường thẳng x = a, x = b và trục Ox khi

f(x) ≥ 0 ?

<H> Nếu f(x) ≤ 0 trên [a, b], đặt g(x) = -

f(x) thì g(x) là hàm số ntn ?

<H> Nhận xét gì về diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các

đường thẳng x = a, x = b và trục Ox và

diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C’)

: y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b và

trục Ox ?

<H> Vậy trong mọi trường hợp diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x),

các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox

1 Bài toán 1 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b] Tìm diện tích hình

phẳng được giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và

2 Bài toán 2 Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên [a,b] Diện

tích hình phẳng được giới hạn bởi hai dths y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là : S = ∫ab f(x) g(x) dx −

Chú ý: Giả sử trên [a, b] pt f(x) - g(x) = 0 có các nghiệm là α, β (

Trang 19

công thức tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi hai dths y = f(x), y = g(x) và

các đường thẳng x = a, x = b

Ta đã biết công thức tính diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các

đường thẳng x = a, x = b và trục Ox (y =

0) Bây giờ ta thay hàm số y = 0 bởi hàm

số y = f(x) thì công thức tính ntn ?

<H> Khi trên [a, b] f(x) - g(x) giữ nguyên

một dấum, hãy so sánh b

Hướng dẫn hs giải ví dụ

diện tích của hình tròn và elip

Cho đường tròn tâm O bán kính R

<H> Nêu phương trình của đường tròn

này?

<H> Giải tìm y từ phương trình này?

<H> Diện tích hình tròn là diện tích của

hình phẳng nào? Suy ra công thức tính

diện tích của hình tròn?

Tương tự hướng dẫn hs tính diện tích của

elip

<H> Tương tự như hình tròn hãy tính diện

tích của hình elip có phương trình chính

3 Diện tích của hình tròn và elíp

a Diện tích của hình tròn

Đường tròn (O, R) có pt: x2 + y2 = R2⇔ y = − R2−x hoặc y =2

2

π

, 2

2

π π

+sin t 

Giả sử vật thể (T) nằm trọn giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β)

Ta chọn trục Ox sao cho nó vuông góc với (α) và (β), cắt (α) và (β) tại

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,13 MB