đại số - toán 9

Tiết 54: Luyện tập- Giải phương trình bậc hai - Tìm điều kiện của tham số để phư ơng trình có nghiệm, vô nghiệm - Giải Phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị... Vậy phương trình c

Kiểm tra bài cũ

Điền vào chỗ có dấu…để được kết luận đúng Phương trình a + bx + c = 0 (a 0)x2 ≠

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ∆

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép:∆

=

1

x x2 = …

…b2 − 4 ac

…

=

2

x

=

1

x

…0

〉

,

…

a

b

2

∆ +

−

a

b

2

∆

−

−

…

a

b

2

−

= 0

Tiết 54: Luyện tập

- Giải phương trình bậc hai

- Tìm điều kiện của tham số để phư

ơng trình có nghiệm, vô nghiệm

- Giải Phương trình bậc hai bằng

phương pháp đồ thị

Bài tập 1

Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b,

c, tính và tìm số nghiệm của mỗi phương trình sau: ∆

a) 2 - 5x + 1 = 0x2

b) - 2x + = 0

3

8 2

x

2 3

c) 2 - 2 x + 1 = 0x2 2

d) 1,7 - 1,2x – 2,1 = 0x2

a) 2 - 5x + 1 = 0x2

a = 2, b = -5, c = 1

=

∆ ( − 5 ) 2 - 4.2.1 = 17

0

〉

∆ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án

b) - 2x + = 038 x2

2 3

a = , b = -2, c =

3

8

2 3

2

) 2 (− - 4.

∆ =

2

3 3

8

= 0

〈

∆ Vậy phương trình vô nghiệm

-12

c) 2 - 2 x + 1 = 0x2 2

a = 2, b = -2 , c = 1 2

∆ = ( − 2 2 ) 2 - 4 2 1 = 0

∆ = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép

d) 1,7 - 1,2x – 2,1 = 0x2

a = 1,7, b = -1,2, c = - 2,1

∆ = (−1,2)2 - 4 1,7 (-2,1) = 15,72

0

〉

∆ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 3: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

m + ( 2m -1 )x + m + 2 = 0 (1)x2

Giải

Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì

m 0≠

∆

= (2m −1)2 - 4 m.(m + 2)

= 4 - 4m + 1 – 4 - 8m m2 m2

Để phương trình (1) có nghiệm thì ∆ ≥ 0

Hay -12m + 1 ≥ 0

2

1 1

2 ≥ − ⇔ ≤

−

Vậy với m 0 và m thì phương trình (1) ≠ 1

≤

= -12m + 1

∆

Bài tập 4: Giải phương trình bằng đồ thị

Cho phương trình: 2 + x – 3 = 0x2

a)Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2 ,y = -x +3

2

x

trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ

thị Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho

c) Giải phương trình đã cho bằng công thức

nghiệm, so sánh kết quả tìm được trong câu b)

+ Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x2

y = 2 x2

+ Vẽ đồ thị y = -x + 3

x 0 3

y =-x +3

3 0

Thay = -1,5 vào vế trái của phương trình

2 + x – 3 = 0 ta có:

1

x

2

x

2 + (-1,5) – 3 = ( − 1 , 5 ) 2

Vậy vế trái bằng vế phải Khi đó = -1,5 là nghiệm của phương trình 1

x

Thay = 1 vào vế trái của phương trình

2 + x – 3 = 0 ta có:2

x

2

x

2 + 1 – 3 = 12

Vậy vế trái bằng vế phải Khi đó = 1 là x

0

0

Giải phương trình 2 + x – 3 = 0 bằng công thức nghiệm

2

x

∆ = - 4.2.(-3) = 12

0

〉

∆ , phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 4

5

1 2

2

25

1

2 = − + = − + =

x

5 ,

1 4

5

1 2

2

25

1

1 = − − = − − = −

x

25

Chú ý:

Giải phương trình a + bx + c = 0 (a 0) bằng phương pháp đồ thị ta giải như sau:

2

- Vẽ đồ thị hàm số y = a và y = -bx - cx2

- Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

- Hoành độ giao điểm đó chính là nghiệm của phương trình a + bx + c = 0 (a 0) x2 ≠

Bài học đến đây kết thúc.

Kính chúc sức khỏe các thầy, cô giáo

Chúc các em thành công