Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành ri
Trang 1Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 27
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : x3−3x2+ =k 0
Câu 2: ( 3,0 điểm )
A Giải phương trình 33x 4 − =92x 2 −
B Cho hàm số y 12
sin x
= Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0)
C Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3
phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − =
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Câu 5a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng (P) : − + + + =x y 2z 5 0
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là 14
Câu 5b: ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức z= −4i
……… Hết ………
Trang 2Câu Nội dung Điểm
Câu1:
(3,0 điểm)
a)
+ Tập xác định: D = ¡
+ y' = −3x2+6x=3 (2x −x) Phương trình y' =0 có nghiệm: x=0,x=2
………
……
+ xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞), đồng biến trên (0; 2)
+ Hàm số đạt cực đại tại: x=2;y=3, đạt cực tiểu tại x=0;y= −1
………
……
+ Bảng biến thiên:
0.25
…
0.5
………
0.75
………
0.5
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và đi qua (-1;3), (3;-1)
0.5
b)
x3−3x2+ = ⇔ − +k 0 x3 3x2− = −1 k 1
Đây là phương trình hoành độ điểm của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= −
………
……
Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < <1 k 1 3 0 k 4
0.25
………
0.25
Trang 3Câu 2:
(3,0 điểm)
a)
7 (3x 4) (4x 4)
≥
b)
Vì F(x) =− cotx + C Theo đề :
0.75
c)
x
x loai
= −
………
+
0.5 0.5
Câu 3:
(1,0 điểm)
+ Gọi H là tâm tam giác đều ABC:
Câu 4a:
(2,0 điểm)
1) + Vì phương trình: 2( 2− + + −t) 1( 2 ) 1( 3 2 ) 5 0t − − + t − = ⇔ = −t 3 có nghiệm duy
2)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : urd = −(1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : rn (2;1; 1)P = −
………
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) : ur∆ =[u ,n ] (0;5;5)r rd P = + Phương trình của đường thẳng (∆) :
= −
= − +
¡
y 6 5t , (t )
z 9 5t
0.25
………
0.75
Câu 4b:
(2,0 điểm) 1) + Chọn A(2;3;−3),B(6;5;−2)∈(d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) 0.5
2) + Gọi u r vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì
⊥
⊥
r r r r
u ud
r r r
u [u ,u ] (3; 9;6) d P .Pt của đường thẳng (d1) :
S
C A
H B
Trang 4y 3 9t (t )
z 3 6t
= − ∈
= − +
¡
+ Lấy M trên (d1) thì M(2+3t;3−9t;−3+6t), (∆) là đường thẳng qua M và song song với (d )
+ t = 1
3
− ⇒M(1;6;−5) ( ) :1 x 1 y 6 z 5
+ t = 1
3 ⇒M(3;0;−1)
x 3 y z 1 ( ) :2
0.25 0.5
0.5
Câu 5a:
(1,0 điểm) + z= + + −1 4i (1 )i 3 = − ⇒ =2 1i z 5 1.0
Câu 5b:
(1,0 điểm)
+ Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z= −4i, ta có :
= −
= −
x y
2
=
⇔
= −
2
= −
Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1= 2 i 2 , z− 2 = − 2 i 2+
0.5
0.5
******************* Hết *****************