Bài tập: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài tập đại c ơng về đ ờng thẳng và mặt phẳng Design by Tran Nam Thai... T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng PMN vµ BCD b.. T×m giao ®iÓm cña mÆt ph¼ngPMN vµ BC... Bài 9: Cho hình chóp S.A

Bài tập đại c ơng về đ ờng

thẳng và mặt phẳng

Design by Tran Nam Thai

Bµi 1: Cho ®iÓm A kh«ng n»m trªn mÆt ph¼ng ( ) chøa tam gi¸c BCD LÊy E ,F lµ c¸c ®iÓm lÇn l ît trªn c¸c c¹nh AB ,AC

a Chøng minh : § êng th¼ng EF n»m trong mÆt ph¼ng (ABC)

b Khi EF c¾t nhau t¹i I chøng minh I lµ ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (DEF)





C

E

A

F

D

I

Gi¶I :

a E,F (ABC)

EF (ABC)

b.I BC I (BCD) (1)

I EF I (DEF) (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã I lµ ®iÓm

chung cña (BCD) vµ (DEF)

Bµi 2: M lµ giao ®iÓm cña ® êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng( )

Chøng minh M lµ ®iÓm chung cña ( ) víi mét mÆt ph¼ng chøa d





d

Gi¶i:

M ( ) Gäi ( )

Lµ mÆt ph¼ng bÊt kú

chøa d ta cã :

( ) ( )

M d

M





 

















M d

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng mặt phẳng

( có cạnh AB , CD không song song Gọi S là điểm nằm

ngoài mặt phẳng ( và M là trung điểm của SC

a.Tìm giao điểm N của đ ờng thẳng SD với mặt phẳng (MAD) b.Chứng minh rằng ba đ ờng thẳng AM ,AN ,SO đồng quy









A

D

B I

N

M

C

S

?Tìm đ ờng thẳng trong mặt phẳng

(MAB) và cắt SD ?

Giải:

a E = AB CD

Ta có ME = (MAB) (SCD)

N = ME SD do đó

N = SD (MAB)







O

I = AM BN Ta cã :



I AM BN

I SO







 



 

  



  

  

 





   



   

   



 



 





Bµi 8 : Cho tø diÖn ABCD Gäi M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ CD Trªn c¸c c¹nh AD lÊy ®iÓm P kh«ng trïng víi trung ®iÓm cña AD

a.Gäi E lµ giao ®iÓm cña ® êng th¼ng MP vµ ® êng th¼ng BD T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (PMN) vµ (BCD)

b T×m giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng(PMN) vµ BC

B

N I

M

P A

E

Q

D

Gi¶I :

a.(MNP) (BCD) = EN





b.Gäi Q = BC EN

h×nh MPNQ lµ thiÕt diÖn t¹o bëi

mÆt ph¼ng (EPN) vµ h×nh chãp

Bài 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Trong mặt phẳng đáy vẽ đ ờng thẳng d đI qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành d cắt đoạn thẳng BC tại

E Gọi C’ là một điểm trên cạnh SC

a Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)

b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE)

S

D

A

C’

M C

B

E d

Gi¶I :

a.Gäi M = AE DC ta cã M = DC (C’AE)

b.F = MC’ SD Ta cã thiÕt diÖn cÇn t×m lµ tø

gi¸c AEC’F







Cñng cè :

• Häc sinh n¾m ® îc :

• 1.KiÕn thøc :

• - Nắm được 3 điều kiện xác định mặt phẳng

•

• 2 KÜ năng :

• - Tìm được giao điểm của 1đường thẳng và 1mặt phẳng

• - Tìm được giao tuyến của 2 mặt phẳng

• - Xác định được thiết diện của hình chóp và 1mặt

phẳng

• - Chứng minh được 3 điểm thẳng hàng