Bài tập day them Hinh giai tich trong kg-2008

Hệ trục nh vậy gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian.. Toạ độ của một điểm Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ.. Hãy tìm toạ độ điểm M Giải Phân tích bài toán

Đ1 hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian toạ độ của véc tơ và của điểm

1 Hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian

Trục:ox,oy,oz

Cho ba trục Ox  Oy Oz  Ox Gọi các véc tơ   i , j, k là các véc tơ đơn vị tơng ứng trên các trục đó Hệ trục nh vậy gọi là

hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian.

Trục Ox gọi là trục hoành

Trục Oy gọi là trục tung

Trục Oz gọi là trục cao

2 Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ

- Cho hệ toạ độ Oxyz và một véc tơ v tuỳ ý vì ba véc tơ   i , j, k không đồng phẳng nên  ! (x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) sao cho :

v   xi   yj   zk 

Bộ ba số (x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) là toạ độ của véc tơ v và kí hiệu là : v   (x ; y ; z) sao cho : x; y; z) hoặc v (x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) 

Vậy : v   xi   yj   zk   v(x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) 

3 Định lí - các phép toán của toạ độ

Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu v(x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) và v '(x ; y ; z) sao cho : x '; y '; z ')  thì ta có :

Chứng minh : (x ; y ; z) sao cho : Sgk)

4 Toạ độ của một điểm

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ Toạ độ của véc tơ OM

6 Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc

Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k  1))MA  kMB

Hãy tìm toạ độ điểm M

Giải Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có :

Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và B:

Đ2 biểu thức toạ độ của tích vô hớng tích có hớng của hai véc tơ và áp dụng

1 Định lí:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

a (x ; y ; z) sao cho : x; y; z) và b (x ; y ; z) sao cho : x ';y '; z ')  (x ; y ; z) sao cho : *) thì :

 

a.b xx ' yy ' zz ' (x ; y ; z) sao cho : 1)

Công thức (x ; y ; z) sao cho : 1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hớng của hai véc tơ

2 Khoảng cách giữa hai điểm

Cho A(x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) : B(x ; y ; z) sao cho : x’ ; y’ ; z’) ta có

Hệ quả:góc của hai đờng thẳng

Hệ quả:góc của hai mặt phẳng

ab a b 

4 Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng dụng

a) Bài toán : Chứng minh rằng hai véc tơ (x ; y ; z) sao cho : *) cùng phơng khi và chỉ khi cả ba định thức cấp 2 đều bằng không

b) Định nghĩa : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ

a (x ; y ; z) sao cho : x; y; z) và b (x ; y ; z) sao cho : x ';y '; z ') 

B i 2: ài 2: OA2;5; 4 ;  OB 3i j 2 ;k C4; 3;0 

a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành.

c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC.

d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên.

B i 3: ài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức

A(x ; y ; z) sao cho : 2;4;-1),OB i 4j k C, 2;4;3 , OD2i2j k

b)Tính diện tích tứ giác ABDC.

Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C:A(x ; y ; z) sao cho : 2;-1;3);B(x ; y ; z) sao cho : -10;5;3);C(x ; y ; z) sao cho : 2m-1;2;n+2)

a)Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng

b)Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N.

c)Với m=3/2,n=7 CMR:tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đờng phân giác trong và phân giác ngoài góc A.

Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(x ; y ; z) sao cho : 6;-2;3),B(x ; y ; z) sao cho : 0;1;6),C(x ; y ; z) sao cho : 2;0;-1),D(x ; y ; z) sao cho : 4;1;0)

a)CM:A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện.

b)Tính thể tích của tứ diện ABCD.

c)Tính đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.

d) Tính góc giữa hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : AB) và (x ; y ; z) sao cho : CD).

Bài 7:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(x ; y ; z) sao cho : 2;0;0),B(x ; y ; z) sao cho : 0;2;0),C(x ; y ; z) sao cho : 0;0;2)

a)CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC.

b)Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều.

Bài 8:Trong không gian với hệ trục oxyz cho A(x ; y ; z) sao cho : 1;3;1),B(x ; y ; z) sao cho : -4;3;3)

đờng thẳng AB cắt mp(x ; y ; z) sao cho : oyz) tại điểm M

a)Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào?

b)Tìm toạ độ điểm M

c)Tìm điểm C thuộc mp(x ; y ; z) sao cho : Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng.

Bài 9:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(x ; y ; z) sao cho : 1;-1;2),

C(x ; y ; z) sao cho : 3;-1;1),B’(x ; y ; z) sao cho : 3;5;-6),D’(x ; y ; z) sao cho : 1;4;-6).

a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b)Tính thể tích của hình hộp.

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(x ; y ; z) sao cho : 1;0;1),

B(x ; y ; z) sao cho : 2;1;2),C’(x ; y ; z) sao cho : 4;5;-5),D(x ; y ; z) sao cho : 1;-1;1).

a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b)Tính thể tích của hình hộp.

Đáp án:

1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

1.1.Định nghĩa: Véc tơ n(x ; y ; z) sao cho : n 0) đợc gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu nó nằm trên đờng thẳng   ().

Kí hiệu : n (x ; y ; z) sao cho : )

Giả sử M 0  (x ; y ; z) sao cho : )  M  (x ; y ; z) sao cho : )  M M 0 n

Vậy một nặt phẳng đợc xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ pháp tuyến của nó

1.2.Chú ý : Cho a(x ; y ; z) sao cho : x;y; z) và b(x ; y ; z) sao cho : x '; y '; z ')  không cùng phơng và cùng //(x ; y ; z) sao cho : ) thế thì n[a.b] là một véc tơ pháp tuyến củamp(x ; y ; z) sao cho : )

- Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phơng của mp(x ; y ; z) sao cho : )

- Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyến bằng cách

n[AB.AC] 

2 Phơng trình tổng quát của mặt phẳng

Trong hệ toạ độ Oxyz

2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phơng trình dạng

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

Ax + By + Cz + D = 0 (x ; y ; z) sao cho : 1) với A 2 + B 2 + C 2  0, và ngợc lại tất cả những điểm có toạ độ thoả mãn (x ; y ; z) sao cho : 1) là một mặt phẳng

Chắng minh : sgk

2.2 Định nghĩa Phơng trình dạng

Ax + By + Cz + D = 0 (1)) ( A 2 + B 2 + C 2  0) đợc gọi là phơng trình tổng quát của mặt phẳng

2.3 Chú ý :

* Nếu M 0 (x ; y ; z) sao cho : x’ ; y’ ; x’)  (x ; y ; z) sao cho : ) và n(x ; y ; z) sao cho : A; B;C)  (x ; y ; z) sao cho : ) thì phơng trình của (x ; y ; z) sao cho : ) là :

A(x ; y ; z) sao cho : x - x’) + B(x ; y ; z) sao cho : y - y’) + C(x ; y ; z) sao cho : z - z’) = 0

*Nếu (x ; y ; z) sao cho : ) có phơng trình (x ; y ; z) sao cho : 1) thì nó có véc tơ pháp tuyến là : n(x ; y ; z) sao cho : A; B;C)

3 Các trờng hợp riêng của phơng trình tổng quát

3.1) D = 0  (x ; y ; z) sao cho : ) đi qua gốc toạ độ

3.2) Một trong ba hệ số A, B, C bằng không thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tơng ứng

3.3) Nếu hai trong ba hệ số bằng không thì mặt phẳng vuông góc với trục còn lại

Bớc 2: Mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ABC) có véc tơ pháp tuyến là : n[AB.AC] (x ; y ; z) sao cho : 4;9;7)

 

Bớc 3: Phơng trình có dạng

: -4x + 9y + 7z + 1 = 0

Ví dụ 3: Cho A(x ; y ; z) sao cho : 1 ; 2 ; -5) ; B(x ; y ; z) sao cho : 3 ; 1 ; 1) tìm tập hợp những điểm M sao cho |MA2 - MB 2 | = 4

Giải Gọi M(x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) ta có

MA 2 = (x ; y ; z) sao cho : x - 1) 2 + (x ; y ; z) sao cho : y - 2) 2 + (x ; y ; z) sao cho : z + 5) 2

MB 2 = (x ; y ; z) sao cho : x - 3) 2 + (x ; y ; z) sao cho : y - 1) 2 + (x ; y ; z) sao cho : z - 1) 2

4x - 2y + 12z + 19 = 0

Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua

M(x ; y ; z ) và lần l’ ’ ’ ợt song song với các mặt

Đáp số : //Oxy là z = z ; //Oyz là x = x và //Ozx là y = y’ ’ ’

Ví dụ 4Bài 3 : Lập phơng trình của mặt phẳng trong các trờng hợp sau :

a) Đđ i qua A (x ; y ; z) sao cho : 1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy

 Véc tơ pháp tuyến là (x ; y ; z) sao cho : 0 ; 1 ; 0) nên phơng trình có dạng : y = 3

b) Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0

c) Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0

Bài 4: Mặt phẳng trng trục của M 1 M 2: Đáp số x - 2y + 2z + 3 = 0

Đ4 vị trí tơng đối của hai mặt phẳng chùm mặt phẳng

1 Một số qui ớc, kí hiệu

Cho hai bộ số (x ; y ; z) sao cho : A 1 ,A 2 …A A n ) và (x ; y ; z) sao cho : A’ 1 ,A’ 2 …A A’ n ) Hai bộ số đợc gọi là tỉ lệ với nhau nếu :

A 1 = tA’ 1 ; A 2 = tA’ 2 A n = tA’ n

và kí hiệu : A 1 :A 2 : …A : A n = A’ 1 : A’ 2 : …A :A’ n

2.Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng

(x ; y ; z) sao cho : ) : Ax + By + Cz + D = 0

(x ; y ; z) sao cho : ’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Khi đó

a) (x ; y ; z) sao cho : ) cắt (x ; y ; z) sao cho : ’) A : B : C  A’ : B’ : C’

b) (x ; y ; z) sao cho : ) // (x ; y ; z) sao cho : ’) A : B : C = A’ : B’ : C’ và

A : B : C : D  A’ : B’ : C’ : D’

c) (x ; y ; z) sao cho : )  (x ; y ; z) sao cho : ’) A : B : C : D =A’ : B’ : C’ : D’

Bài 2: <sgk tr87> Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng song song

a) để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện cần và đủ là :

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng cắt nhau lần lợt có phơng trình

(x ; y ; z) sao cho : ) : Ax + By + Cz + D = 0 (x ; y ; z) sao cho : 1)

(x ; y ; z) sao cho : ’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (x ; y ; z) sao cho : 1’)

a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) đều có ph ơng trình dạng

m(x ; y ; z) sao cho : Ax + By + Cz + D) + n(x ; y ; z) sao cho : A’x + B’y + C’z + D’)=0 (x ; y ; z) sao cho : 2)

(x ; y ; z) sao cho : m 2 + n 2  0) và ngợc lại

b) Định nghĩa Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên gọi là một chùm mặt phẳng.

Phơng trình (x ; y ; z) sao cho : 2) gọi là phơng trình của chùm mặt phẳng

c) Ví dụ:

VD1: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng

2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 1 ; 2 ;1)

Giải Phơng trình chùm có dạng :

m(x ; y ; z) sao cho : 2x - y + z + 1) +n(x ; y ; z) sao cho : x + 3y - z + 2) = 0

(x ; y ; z) sao cho : 2m+n)x +(x ; y ; z) sao cho : 3n-m)y + (x ; y ; z) sao cho : m-n)z + m + 2n = 0

Điểm M(x ; y ; z) sao cho : 1 ; 2 ;1)  chùm nên ta có

(x ; y ; z) sao cho : 2m+n).1 +(x ; y ; z) sao cho : 3n-m).2 + (x ; y ; z) sao cho : m-n).1 + m + 2n = 0

 m + 4n = 0 chọn m = 4, n = -1 thay lại ta có

7x - 7y + 5z + 2 = 0

VD2: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng

2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và

a)song song với trục ox

b)vuông góc với mặt phẳng :x+2y-z+3=0

VD3 Hai mặt phẳng cho bởi pt

2x - my + 3z - 6 + m = 0 ;(x ; y ; z) sao cho : m + 3)x - 2y + (x ; y ; z) sao cho : 5m + 1) - 10 = 0

a) Hai mặt phẳng song song : Không  m

b) Hai mặt phẳng trùng nhau  m = 1

c) Hai mặt phẳng cắt nhau  m  1

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

Bài tập về nhà số 2

Bài 1 Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 2,3,2) và cặp VTCP là

) 1 , 2 , 3 (

Bài 2: Lập phơng trình của mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua M(x ; y ; z) sao cho : 1,1,1) và

1) Song song với các trục 0x và 0y

2) Song song với các trục 0x,0z

3) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 3: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(x ; y ; z) sao cho : 1,-1,1) và B(x ; y ; z) sao cho : 2,1,1) và :

1) Cùng phơng với trục 0x

2) Cùng phơng với trục 0y

3) Cùng phơng với trục 0z

Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a( 6 ,  1 , 3 ); b( 3 , 2 , 1 )

Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) ,biết (x ; y ; z) sao cho : P) có cặp VTCP là a( 2 , 7 , 2 ); b( 3 , 2 , 4 )

Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) biết :

1) (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm A(x ; y ; z) sao cho : -1,3,-2) và nhận n( 2 , 3 , 4 ); làm VTPT

2) (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : -1,3,-2) và song song với (x ; y ; z) sao cho : Q): x+2y+z+4=0

Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(x ; y ; z) sao cho : 2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ

độ

B

ài 8: (x ; y ; z) sao cho : ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(x ; y ; z) sao cho : -1,2,3) và hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P): x-2=0 ,

(x ; y ; z) sao cho : Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P),(x ; y ; z) sao cho : Q)

Bài9: Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng sau:

1) (x ; y ; z) sao cho : P1): y-z+4=0, và   t t R

t t z

t t y

t x

4 5

4 1

2 3 :

2)(x ; y ; z) sao cho : P1): 9x+10y-7z+9=0   t t R

t t z

t t y

t t x

2 1

4 3

2 7

3 2 1 :

Bài 10:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P1) và (x ; y ; z) sao cho : P2) có phơng trình :

(x ; y ; z) sao cho : P1): x-y+z-4=0 và (x ; y ; z) sao cho : P2) 3x-y+z-1=0

Bài 11: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (x ; y ; z) sao cho : P1): y+2z-4=0 và (x ; y ; z) sao cho : P2) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q):x+y+z-2=0

Bài 12: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P1): 3x-y+z-2=0 và (x ; y ; z) sao cho : P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q):2x-z+7=0

Đáp số:

Đ5 phơng trình của đờng thẳng 1.Véctơ pháp tuyến cuả đờng thẳng

2 Véctơ chỉ phơng cuả đờng thẳng

3 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

Trong Kg với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng : (x ; y ; z) sao cho : )  (x ; y ; z) sao cho : ’) = d

Khi đo  M (x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z)  d  toạ độ của nó thoả mãn : Ax By Cz D 0

- Hệ (x ; y ; z) sao cho : 1) goi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng

2)Cách chọn điểm M(x ; y ; z) sao cho : x 0 ;y 0 ;z 0 )d

3)Đk để hệ (x ; y ; z) sao cho : 1) là pttq của mặt phẳng

4 Phơng trình tham số của đờng thẳng

Đờng thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phơng của nó

Cho điểm M(x ; y ; z) sao cho : x 0 ; y 0 ; z 0 )  d và véc tơ chỉ phơng v (x ; y ; z) sao cho : a ; b ; c) khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z) thoả mãn

0

0 0

2 3

1 :

2

0 10 4 :

z y x

z y x d

5 Chuyển đổi các dạng phơng trình đờng thẳng

và mặt phẳng

1 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình

d: x = x 0 + at ; y = y 0 + bt ; z = z 0 + ct

d’: x = x’ 0 + a’t ; y = y’ 0 + b’t ; z = z’ 0 + c’t

Từ đó ta có :

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

v(x ; y ; z) sao cho : a; b; c) ; M (x ; y ; z) sao cho : x ; y ; z )

v '(x ; y ; z) sao cho : a '; b '; c ') ; M ' (x ; y ; z) sao cho : x ' ; y ' ; z ' )

Chú ý:sơ đồ sét vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.

Vd1:Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d1 và d 2 trong các trờng hợp sau.

2.Giao điểm của hai đờng thẳng

 ; ;  1 2

M x y z d d Khi tọa độ của M thỏa mãn hệ pt

Vd2:Tìm giao điểm của hai đờng thẳng d1 và d 2 trong các trờng hợp sau.

3 Vị trí ttơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng

Trong không gian cho đờng thẳng d và mp(x ; y ; z) sao cho : )

d: x = x + at ; y = y + bt ; z = z + ct (x ; y ; z) sao cho : ): Ax + By + Cz + D = 0

Vd4:Cho mp(x ; y ; z) sao cho : P) và đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình.

(x ; y ; z) sao cho : P):2x+my+z-5=0 và ( ) :3 2 4 0

x y z

d x y z  

a)Tìm m để (x ; y ; z) sao cho : d)//(x ; y ; z) sao cho : P)

b)tìm m để (x ; y ; z) sao cho : d) cắt (x ; y ; z) sao cho : P)

4.Tìm giao điểm giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng

Vd5:Tìm giao điểm giữa đờng thẳng và mặt phẳng

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) trong các trờng hợp sau :

1) (x ; y ; z) sao cho : d) đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 1,0,1) và nhận a( 3 , 2 , 3 ) làm VTCP

2) (x ; y ; z) sao cho : d) đi qua 2 điểm A(x ; y ; z) sao cho : 1,0,-1) và B(x ; y ; z) sao cho : 2,-1,3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

(x ; y ; z) sao cho : P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 2,3,-5) và song song với đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình

0 7 2 3

:

z y x

z y x d

Bài 4: Cho mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua 3 điểm A(x ; y ; z) sao cho : 3,0,0), B(x ; y ; z) sao cho : 0,6,0), C(x ; y ; z) sao cho : 0,0,9) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) đi qua

trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài 5:Cho đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình : d :x y4z100

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải DơngHãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó

Bài 6:Cho đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình :  

2

0 10 4 :

z y x

z y x d

Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó

Bài 7:Cho đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình :   , t R

2 1 2 2

t y

t x d

Hãy viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đó

Bài 8:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) đi qua điểm A(x ; y ; z) sao cho : 2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng

(x ; y ; z) sao cho : P) trong các trờng hợp sau:

(x ; y ; z) sao cho : P): x+2y+3z-4=0

Bài 9:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) đi qua điểm A(x ; y ; z) sao cho : 1,2,3) và song song với đờng thẳng

(x ; y ; z) sao cho : d 1 ) cho bởi :

0 2 2

:

1 x z

y x

2

0 10 4 :

2 x y z

z y x d

Bài 11: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) và mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) ,biết:

2 1

t y

t x

1 4 12

t y

t x

z y x

0 1

0 3 :

Bài 12: (x ; y ; z) sao cho : ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) và đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) có phơng trình

(x ; y ; z) sao cho : P) :2x+y+z=0 và  

3

2 1

2

1 :

d .Tìm toạ độ giao điểm A của (x ; y ; z) sao cho : d) và (x ; y ; z) sao cho : P)

Bài 13: (x ; y ; z) sao cho : ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) và đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : dm) có phơng trình : (x ; y ; z) sao cho : P) :2x-y+2=0 ,

0 2 4 ) 1 2 (

0 1 )

1 ( ) 1 2

m y m x

m

d m xác định m để (x ; y ; z) sao cho : d m )//(x ; y ; z) sao cho : P)

Bài 14: Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1) và (x ; y ; z) sao cho : d 2 ) có phơng trình :

t z

t y

t x

6

3 2 2 3 :

0 19 4

:

2 x z

y x

t z

t y

t x

1 3

2 3 2 :

u y

u x d

3)  

0 1 0 1 2

x

y x

0 1 2

0 3 3

z y x d

Bài 15: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) có phơng trình cho bởi :

5 2 5 :

t y

t x

t z

t y

t x

1

2 t, t

1 3 2 3 :

Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d 1 ),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) song song với nhau

Bài 16: Cho hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) có phơng trình cho bởi :

 

4

9 1

5 3

Bài 17: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) có phơng trình cho bởi :

  t R

4 6 2 2 3 :

t y

t x

0 15

0 19 4

Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d 1 ),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm .

Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng ( ) :1

x y z

d   2

1 2( ) :

Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) x-y+z=0 và MN  2

Đs:

2)Khoảng cách giữa đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) và mp(x ; y ; z) sao cho : P) biết (x ; y ; z) sao cho : d)//(x ; y ; z) sao cho : P).

2 1

t y

t x

d (x ; y ; z) sao cho : P): x-y-2z+3=0

3)Khoảng cách giữa hai mp // (x ; y ; z) sao cho : P 1 ) và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ).

Vd3:Tính khoảng cách giữa hai mp (x ; y ; z) sao cho : P 1 ):3x+6y-2z+5=0 và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ):3x+6y-2z+21=0

4)Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng.

t y

t x

2x y z1 0

d x y    

5) Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song

4

9 1

5 3

7 : 1

7)Góc giữa hai đờng thẳng

Vd7: Tính g óc giữa hai đờng thẳng ( ) :1

x y z

d   2

1 2( ) :

.sin

Bài tập về nhà số 4

Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(x ; y ; z) sao cho : 2,2,1) đến mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) trong các trờng hợp sau:

1) (x ; y ; z) sao cho : P): 2x+y-3z+3=0

2) (x ; y ; z) sao cho : P):12x-4x+3y-15=0

Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(x ; y ; z) sao cho : 5;1;3) ,B(x ; y ; z) sao cho : 1;6;2) ,C(x ; y ; z) sao cho : 5;0;4) ,D(x ; y ; z) sao cho : 4;0;6)

1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ABC).

2) Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện

Bài 3: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) và mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) cho bởi :

2 2

2 2 1

t y

t x

Bài 4:Xác định số đo góc giữa 2 đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1),(x ; y ; z) sao cho : d 2 ) có phơng trình :

0 15 z - x

0 19 - y 4x : ) (d

&

4 6

3 2 2 3

t y

t x

d

3 3 2 1 2 :

t y

t x

3 1

2 3 2 :

u y

u x d

1 0 1 2

x

y x

0 1 2

0 3 3

z y x d

Bài 5:Cho hai mặt phẳng ,(x ; y ; z) sao cho : P1):2x-2y+z-5=0 và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ):3x-4y-2=0.Đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d): 2 3 0

2x y x y 3z z 2 0Tìm điểm M trên (x ; y ; z) sao cho : d) sao cho d(x ; y ; z) sao cho : M,(x ; y ; z) sao cho : P 1 ))=2d(x ; y ; z) sao cho : M,(x ; y ; z) sao cho : P 2 )).

Bài 6:Cho đờng thẳng  

3

2 1

2

1 :

Bài 7: Cho hai mặt phẳng  P1 , P2 tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P 1 )và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ) biết

a) (x ; y ; z) sao cho : P 1 ):x+y-2z+5=0 và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ):2x-y+z+2=0

b) (x ; y ; z) sao cho : P 1 ):2x-y+2z-2=0 và (x ; y ; z) sao cho : P 2 ):x-y+2=0

Bài 8:Cho điểm A(x ; y ; z) sao cho : 2;-1;3) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) biết

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

x       (x ; y ; z) sao cho : S)

Chú ý:

 Mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) qua 2 điểm A, B  tâm I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB

 (x ; y ; z) sao cho : S):x2 +y2 +z2 =R là mặt cầu có tâm trùng với gốc toạ độ2

Vd1:Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) trong các trờng hợp sau

Vd3:Cho pt:x2 +y +z 2 2 +2mx+4my-2(x ; y ; z) sao cho : m-1)z+2m+3=0 (x ; y ; z) sao cho : *)

a)Tìm m để pt(x ; y ; z) sao cho : *) là pt mặt cầu S(x ; y ; z) sao cho : I;R).

b)Tìm m để mặt cầu S(x ; y ; z) sao cho : I;R) có R=2 2

Đs:

Vd4: Cho pt:x2 +y 2 +z 2 -2mx+4(x ; y ; z) sao cho : m 2 -1)y+2z-m +3=0 (x ; y ; z) sao cho : *) 2

a) Tìm m để pt(x ; y ; z) sao cho : *) là pt mặt cầu S(x ; y ; z) sao cho : I;R).

b)Tìm những điểm cố định của mặt cầu S(x ; y ; z) sao cho : I:R).

2)Vị trí tơng đối của một điểm và mặt cầu

Vd5:

3)Vị trí tơng đối của mặt phẳng và mặt cầu

Vị trí tơng đối của mặt cầu với mặt phẳng

R c z b y a

x       (x ; y ; z) sao cho : S)

Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 (x ; y ; z) sao cho : P)

    S  P  d ,I PR

 (x ; y ; z) sao cho : P) tiếp xúc với (x ; y ; z) sao cho : S) dI, P  R, khi đó (x ; y ; z) sao cho : P) gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) và

   P  S M thì M đợc gọi là tiếp điểm và IM(x ; y ; z) sao cho : P)

    S  P C I r ';   d I P ,   R, khi đó r2 R2  II'2(x ; y ; z) sao cho : II’=d(x ; y ; z) sao cho : I,(x ; y ; z) sao cho : P)))

a)CMR:mp(x ; y ; z) sao cho : P) cắt mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) theo giao tuyến là đờng tròn C(x ; y ; z) sao cho : I’;r)

b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn C(x ; y ; z) sao cho : I’;r).T?

Vd2: cho mặt cầu: x 2 y 2 z 2 4





 (S) và mặt phẳng xz2 (P)

Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đ ờng tròn (C) là giao tuyến gi a (P) và (S).

Vd

3 :lập phơng trình mp tiếp diện của mc(x ; y ; z) sao cho : s) biết nó // với (x ; y ; z) sao cho : P)

Vd

4 : lập phơng trình mp tiếp diện của mc(x ; y ; z) sao cho : s) biết nó vuông góc với (x ; y ; z) sao cho : d)

Vd 8 5 : lập phơng trình mp tiếp diên tại điểm M(x ; y ; z) sao cho : 2;3;4) thuộc mc(x ; y ; z) sao cho : S) x  22 y 32z 12 9

Vd 9 6 : Cho mc (x ; y ; z) sao cho : S):(x ; y ; z) sao cho : x-1)2 +(x ; y ; z) sao cho : y+1) 2 +(x ; y ; z) sao cho : z-1) 2 =9

Và mp(x ; y ; z) sao cho : P):2x+2y+z-m 2 -3m=0.Tìm m để (x ; y ; z) sao cho : P) tiếp xúc với (x ; y ; z) sao cho : S) với m tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm.

4)Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) và đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d)

    S  d   d I d ,  R

 (x ; y ; z) sao cho : d) tiếp xúc với (x ; y ; z) sao cho : S) d I d ,  R, khi đó (x ; y ; z) sao cho : d) gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) và    d  S M thì

M gọi là tiếp điểm và IM (x ; y ; z) sao cho : d)

+(x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) nằm ngoài nhau khi và chỉ khi I1I2>R1+R2

+(x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi I1I2=R1+R2

+(x ; y ; z) sao cho : S1) cắt (x ; y ; z) sao cho : S2) khi và chỉ khi R1-R2<I1I2<R1+R2

+(x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) tiếp xúc trong khi và chỉ khi I1I2=R1-R2

+(x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) lồng vào nhau khi và chỉ khi I1I2<R1-R2

Vd 11 : Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz, cho mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) lần lợt có phơng trình nhsau:

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

1) Tìm điều kiện của m để (x ; y ; z) sao cho : Sm) là một họ mặt cầu

2) CMR tâm của (x ; y ; z) sao cho : Sm) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Bài 3: Cho họ mặt cong (x ; y ; z) sao cho : Sm) có phơng trình :

1) Tìm điều kiện của m để (x ; y ; z) sao cho : Sm) là một họ mặt cầu

2) Tìm quĩ tích tâm của họ (x ; y ; z) sao cho : Sm) khi m thay đổi

3) Tìm điểm cố định M mà (x ; y ; z) sao cho : Sm) luôn đi qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (x ; y ; z) sao cho : Sm) có phơng trình :

1) Tìm điều kiện của m để (x ; y ; z) sao cho : Sm) là một họ mặt cầu

2) CMR tâm của (x ; y ; z) sao cho : Sm) luôn chạy trên một đờng tròn (x ; y ; z) sao cho : C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi

1) điểm A(x ; y ; z) sao cho : 1,3,2) 2)điểm A(x ; y ; z) sao cho : 3,1,-4) 3)điểm A(x ; y ; z) sao cho : -3,5,1)

Bài 6: Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S) và mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) có phơng trình :

1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S)

2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn giao của (x ; y ; z) sao cho : S) và (x ; y ; z) sao cho : P)

S

CMR hai mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) lồng vào nhaukhông cắt nhau

S

CMR hai mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S1) và (x ; y ; z) sao cho : S2) cắt nhau

Bài 9: Cho mặt cầu:  S x: 2y2z2 4x2y 2z10 0 và (x ; y ; z) sao cho : P) :2x+2y+z-6=0

Xét vị trí tơng đối của mp(x ; y ; z) sao cho : P) và mặt cầu (x ; y ; z) sao cho : S).

Bài 10: Cho mặt cầu:  S x: 2y2z2 4x2y2z 3 0 và  : 1 3 2

Vd1:Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(x ; y ; z) sao cho : 2;1;4) và B(x ; y ; z) sao cho : -2;-3;2)

Đs:Gọi (x ; y ; z) sao cho : P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ta có :(x ; y ; z) sao cho : P):2x+2y+z-+1=0

Vd2:Viết phơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm, A(x ; y ; z) sao cho : 1;3;5);B(x ; y ; z) sao cho : 2;0;-1);C(x ; y ; z) sao cho : 0;2;4).

Đs:(x ; y ; z) sao cho : ABC):3x-7y+4z-2=0

Vd3: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm M (x ; y ; z) sao cho : 3;2;-1) và vuông góc với  : 3 1 0

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):2x-3y-7z-7=0

Vd4:Viết phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : 4;5;-2) và song song (x ; y ; z) sao cho : P) :2x+3y+z-2=0

Đs:(x ; y ; z) sao cho : Q):6x+8y-5z-27=0

Vd6:Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm M(x ; y ; z) sao cho : -2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng

(x ; y ; z) sao cho : Q1):2x+y+2z-10=0 và (x ; y ; z) sao cho : Q2):3x+2y+z+8=0

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):x+y-z+3=0

Vd8: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) biết

Đs:1.(x ; y ; z) sao cho : P):x+y-z-2=0 2 (x ; y ; z) sao cho : P):6x+13y-15z+43=0

Vd9:Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mp(x ; y ; z) sao cho : Q) biết A(x ; y ; z) sao cho : 1;0;1),B(x ; y ; z) sao cho : 2;1;2) và

(x ; y ; z) sao cho : Q):x+2y+3z+3=0

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):x-2y+z-2=0

Vd10: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua hai điểm A,B và song song với đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) biết A(x ; y ; z) sao cho : 2;-1;3),B(x ; y ; z) sao cho : 1;2;4)

Đs:x-4y-3z-4=0

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơng

Vd12: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa (x ; y ; z) sao cho : d1) và song song với (x ; y ; z) sao cho : Q) biết

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):5x-y-3z-3=0

Chú ý:nếu (x ; y ; z) sao cho : d) không vuông góc với (x ; y ; z) sao cho : Q) thì không tồn tại mp(x ; y ; z) sao cho : P)

Vd14: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) và / / với (x ; y ; z) sao cho : ) biết

Đs:1.(x ; y ; z) sao cho : P)17x-8y-11z-10=0 2.(x ; y ; z) sao cho : P):x+10y-53z+25=0

Vd15:Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa hai đờng thẳng cắt nhau (x ; y ; z) sao cho : d1) và (x ; y ; z) sao cho : d2) biết

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):3x-y+5z-4=0

Vd16: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa hai đờng thẳng song song (x ; y ; z) sao cho : d1) và (x ; y ; z) sao cho : d2) biết

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):3x-y-8z-1=0

Vd17: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa hai đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d1) và (x ; y ; z) sao cho : d2) biết

Đs:(x ; y ; z) sao cho : P):12x-3y+8z=0

Vd18:Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ) song song và cách đều hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) và (x ; y ; z) sao cho : Q) biết

 P :x 2y3z1 0 ; Q :x 2y3z70

Đs: (x ; y ; z) sao cho : ):x-2y+3z+3=0

Vd19: Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ) song song (x ; y ; z) sao cho : P) và (x ; y ; z) sao cho : Q) và d(x ; y ; z) sao cho : (x ; y ; z) sao cho : ),(x ; y ; z) sao cho : P))=2d(x ; y ; z) sao cho : (x ; y ; z) sao cho : ),(x ; y ; z) sao cho : Q)) biết

 P : 2x 3y6z 20 ; Q : 2x 3y6z130

Đs: (x ; y ; z) sao cho : ):2x-3y+6z+8=0 v 2x-3y+6z+28=0ài 2:

Vd20: Viết phơng trình các mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P),(x ; y ; z) sao cho : P) // (x ; y ; z) sao cho : Q) và d(x ; y ; z) sao cho : (x ; y ; z) sao cho : P),(x ; y ; z) sao cho : Q))=2 biết (x ; y ; z) sao cho : Q):2x+3y-6z+12=0

Đs:2x+3y-6z+26=0 v 2x+3y-6z-2=0ài 2:

Vd21:Cho hai điểm A(x ; y ; z) sao cho : 2;1;-1),B(x ; y ; z) sao cho : 3;-1;5) và mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q):x-2y+2z-7=0.Lập phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) song song

và cách đều hai điểm A,B

Đs:2x-4y+4z-13=0

Vd22: Viết phơng trình các mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) có véctơ pháp tuyến n 3;4; 12 



vàd(x ; y ; z) sao cho : A,(x ; y ; z) sao cho : P))=2 biết A(x ; y ; z) sao cho : 2;2;1)

Đs:3x+4y-12z+24=0 v 3x+4y-12z-28=0ài 2:

Vd23: Cho (x ; y ; z) sao cho : Q):2x-3y-6z+12=0 và  : 2 1 1

Đs:x5y 3z 35 10 0 và x5y 3z 35 10 0

Vd26:Cho điểm M(x ; y ; z) sao cho : 4;1;-3) và hai mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) và (x ; y ; z) sao cho : Q) có phơng trình

(x ; y ; z) sao cho : P):2x-y+z-4=0 ; (x ; y ; z) sao cho : Q):x+y-3z-1=0.Viết phơng trình các mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ) đi qua giao tuyến của (x ; y ; z) sao cho : P) và (x ; y ; z) sao cho : Q) đồng thời khoảng cách từ M tới (x ; y ; z) sao cho : ) bằng 13

Đs: (x ; y ; z) sao cho : ):3x-2z-5=0 hoặc (x ; y ; z) sao cho : ):x+4y-10z+1=0

Vd27:Viết phơng trình các mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d): 1 2 1

Vd29: Lập phơng trình mp(x ; y ; z) sao cho : R) cách (x ; y ; z) sao cho : Q) một khoảng bằng 1 và thuộc phần nửa không gian giới hạn bởi (x ; y ; z) sao cho : Q) và chứa

điểm A biết (x ; y ; z) sao cho : Q):2x-6y+3z-1=0 và A(x ; y ; z) sao cho : 2;3;2)

Vd30:Lập phơng trình các mặt phẳng phân gíac của các góc tạo bởi hai mặt phẳng

(x ; y ; z) sao cho : P):x-2y+2z-3=0 và (x ; y ; z) sao cho : Q):3x-4y+1=0

   và (x ; y ; z) sao cho : P):x+2y-2z+2=0.Lập phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q) chứa (x ; y ; z) sao cho : d) và tạo với

(x ; y ; z) sao cho : P) một góc  sao cho sin 5

6

Đs:(x ; y ; z) sao cho : Q1):x+2y+z-4=0 và (x ; y ; z) sao cho : Q2):x-y-2z+2=0

Vd3 4 3 : Lập phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) chứa đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : d) và tạo với đờng thẳng (x ; y ; z) sao cho : ) một góc bằng 600 biết

Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dơnghai đờng thẳng   1 , 2.

Bài 1 : Cho A(x ; y ; z) sao cho : 1;-3;-4) , B (x ; y ; z) sao cho : 5;3;2) và M (x ; y ; z) sao cho : -2;1;3) Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua M và

vuông góc với AB.

Bài 2 : Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) biết (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua M (x ; y ; z) sao cho : 1;-3;4) và (x ; y ; z) sao cho : P) song song với mặt

phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q) : 2x y 5z 1 0    .

Bài 3 : Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) biết (x ; y ; z) sao cho : P) vuông góc với AB tại B và A(x ; y ; z) sao cho : 2;-7;1), B(x ; y ; z) sao cho : 3;5;8)

Bài 4 : Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biét A(2; 4; 5), B(6; 2;1)   .

Bài 5 : Cho A(1; 1;1), B(2;0;2), C(3; 2;1), D( 3; 4;5)   .

a) Chứng minh rằng 4 điểm A , B, C, D không đồng phẳng

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : ABC).

c) Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua AB và (x ; y ; z) sao cho : P) song song với CD.

d) Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q) biết (x ; y ; z) sao cho : Q) đi qua G và (x ; y ; z) sao cho : Q) song song với AC và BD.

Bài 6 : Viết phơng trình mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : P) biết (x ; y ; z) sao cho : P) đi qua A(2;4;1) , B( 1;3;5) và (x ; y ; z) sao cho : P) vuông góc

với mặt phẳng (x ; y ; z) sao cho : Q) : 2x y 6z 1 0    .