Giải phương trình lượng giác.. Giải hệ phương trình.. Câu III1,0 điểm: Tính tích phân sau.. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.. Theo chương trình chuẩn.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông gó
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
-KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác.
2 Giải hệ phương trình
Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau
Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng 600, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính thể tích của khối tứ diện ABCD
II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2,0 điểm):
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )
Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIa (1,0 điểm): Một hộp đựng 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6 Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp đó và gép lại
được một số có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn không lớn hơn 6000
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm):
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )
Trang 2Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6
Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:
-
HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II
NĂM HỌC 2009 – 2010
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Môn: TOÁN: KHỐI D
Trang 4CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
• TXĐ: D= R\{1}
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị
0,25
• PT đường TCĐ: x=1; PT đường TCN: y=1
0,25
t - 1 +
f(t)
1 +
- 1
0,25
• Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a) PT đt d có dạng y= kx+a (d)
• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm
<=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1
0,25
• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt
• Khi đó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 =
0,25
x
y
f x ( ) = x+2 x-1
1 4
-2
5/2
I
A H B
H
D E C B
A