ON TAP TOAN 9 THI VAO THPT (Có hiệu quả)

Tìm giá trị của biến x biết Px thỏa mãn điều kiện nào đó  Ph ơng pháp : Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của bài toán mà lập luận tìm ra

Ngày dạy:

Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 = A

4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng

+ Với A≥ 0 ;B≥ 0 ta có AB = A. B +Với A≥ 0 ;B > 0 ta có

B

A B

A =

Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;

25 4

Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16=-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4

1

1 2 2

x x

3 5

3 5

1

=

⇔ x tho¶ m·n c; x− 5 + 5 −x = 1 §K: x-5≥0

5-x≥0 Nªn x=5 Víi x=5 th× VT=0 vËy nªn PT v« nghiÖm Bµi 5- TÝnh:

a; 45 80 + 2 , 5 14 , 4 b; 5 45 − 13 52

c;

144

25 150

6 23

b a

(Víia<0 ; b≠ 0)HD: a; a2 (a+ 1 ) 2 víi a >0

1 8

1 128

16

2 6

6

6 4

a a

b a

b a

2 2

− +

−

=

−

− +

−

−

x

x x

x x

x x

x x

x

(V× x<3)

Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 1 , 2

3 5 , 0

5 5 , 0

14 2 16

1

3 c

567

3 , 34 640

d,

2

2 5 11

Bµi tËp 7 Ph©n tÝch thµnh thõa sè c¸c biÓu thøc sau:

8

6 3

1 : ) 3 1

5 15 2

−

−

i,

10 2 7

15 2 8 6 2 5

+

− + +

Bµi tËp 9: TÝnh

a) 2 5 − 125 − 80 + 605b)

5 1

8 2

5

10 2 10

−

+ +

d)

162 30

27 5 48

1 3 3

16

3 2

3 2 3 2

3 2

−

+ + +

2

10

) 5 3

4 6 27

h = + C

8a)

b)x

10 2 2

Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC

Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4

=

−

2 2

2

1

BC AC

AB

AC BC

+

=

) 1 ( 5

1

AC AC

AC BC

AC

AB

4

3 4

Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB +AC = BC = 125

) 2 2 125 2

4

3 ( AC +AC = Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm

Mặt khác : AB2 = BH BC Nên BH = 86 , 53

125

104 2 2

=

=

BC AB

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

Bài 5 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác

trong và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N

Tính các đoạn thẳng AM và AN ?

Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2 +AC2 = 6 2 + 8 2 = 10 cm

Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :

MC AM

AM BC

BC AB MC

AM BC

8

NA BC

AB NC

NA BC

AB

cmCách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )

Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm

áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:

AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B Vạy BC2 = 252= 625 H M

Các phép biến đổi căn bậc hai :

1.Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

2.§a thõa sè vµo trong dÊu c¨n :

AB B

A = 2 =4.Trôc c¨n thøc ë mÉu:

Víi B>0 th×

B

B A B

A

=

Víi B≥0; A2 ≠B th×

B A

B A C B A

Víi A≥0 ; B≥0 vµ A≠ BTH× :

B A

B A C B A

y x x

y x y x y

x

y x y xy xy xy

−

.

) (

.

(§CC/m)c; Chøng minh :

2

.

4

3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12

y xy xy

x y x y

x

2 6

2 3

4 6 ) 2 3 )(

−

−

=

− +

−

=

− +

25

) 0 : ( 35

25

x

x DK x

2 )

4 (

2 16

8 2

−

x x

x x

x x

x

4

2 4

2

2

− +

) ( 6 0 3

3

) ( 3 0

3

0 ) 3 3 (

3

0 3 3 3

3

) 3 : ( 0 3 3

9

2

tm x

tm x

x

x x

x x

x

x DK x

x− −2 + 2+1 −

1 2

2 1

100 99

1

3 2 1

2 1

100 99

1 99

98

1

3 2

1 2

1 1

= +

−

=

−

− + +

−

− +

+ +

Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau: a, a b

b a

1 : ab

a b b

a a 1 )(

a a 1

+

−

a 1

a 1

b a

b

b

a

2 2

4 2

+ +

+ (a+b>0, b ≠0)

Bài 7 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a, − 9 a − 9 + 12 a + 4 a 2 với a = -9 ; b, 1 + m 4 m 4

2 m

1 :

2 1

1 1 4

5 2

1

2

+ +

−

=

x x

x x

x

x x

B

x y

y y x

y x y

x x

x x

1 1

1 : 1

1 1

1 :

x a

F = + 2 − 2 + + 2 + 2

 Gợi ý:

Khi làm các bài toán này cần:

- Đặt ĐKXĐ?

α

- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc

Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :

AB2 = BC BH

AC2 = BC CH 

CH

BH AC

AB22 = =

36 25

Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :

BC = AB2 +AC2 = ( 5x) 2 + ( 6x) 2 = 61x2 = x 61 = 122 Vậy x =

61 122

61

122 61

25 61

25 61

25 2 2

, 0

6 , 0

Suy ra Sin α =

3

1

Cos αMặt khác : : Sin2α + Cos2 α = 1 Suy ra (

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)

- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B

Vậy góc OBA là góc α cần dựng

c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị

Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng

C/M : Trong tam giác OAB có : tgOAB = = 1

OA OB

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm

Bµi 3: C¸c biÓu thøc sau ®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d¬ng :

a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Gi¶i

V× Sinx = §èi : HuyÒn ; Cosx = KÒ : HuyÒn Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy ra : Sinx - 1 <0 Vµ 1 - Cosx >0

V× Sin 45 0 = Cos 450 vµ khi x t¨ng th× Sinx ;

Tgx T¨ng dÇn Cßn Cosx ; Cotgx gi¶m dÇn + NÕu x>450 th× sinx >cosx Nªn Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0

+ NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0

Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cña  ABC BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm

Trong  vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra gãc CAN = 560

Trong  vu«ng AND cã:

Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = Trong  vu«ng ABN cã :

SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra gãc B = 240

BN = AB CosB = 9 Cos240 = 8,2 cm

9 6,4 3,6

B C N D

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm bài tập sau đây :

Bài 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :

.

3

3 3

3 3 3

≠

=

=

b b

a b a

b a ab

a; (2- 2 ).( − 5 2 ) − ( 3 2 − 5 ) 2 b; 2 300 3

5

2 2

5 , 13 75

a a a

c;

b a

b a b

3 2+

Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x

4

1 ) 2

3 ( 2

3 + 2 + = (x+

4

1 ) 2

x x

x

−

+ + +

2 2

1

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2

) 1 2 ( 3 2 1 2

) 1 2 ( 3 2 2 2 3

2 2 3 3

+

−

= +

−

−

= +

1 2

15 25

25x− − x− = + x− (ĐK : x≥ 0 )

9

5 2

c; (5 x− 2 )( x + 1 ) = 5x+ 4 (ĐK: x≥ 0 )

-2

1

=3 8

Bài 6 : Rút gọn biểu thức :

Năm

học: 2009 - 2010

15

a a a

a

a a a

a a a

11 7

125 3 27

7 125

=

− +

1 (

: )

1 1

a a

a

x x

x

A

3 2

9 6 2

1 2

−

=

a a

biÕt(a-6)(a-3)= 0

4

5 : 2

3 2

x x

x

=0

1 2

1 2 : 1

1

1 1

x x

x x x

x x

2007 2005

9

9 6 1

2

2

−

+ +

−

=

x

x x

1

a a

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1

3

1

x

x x

x x

1 : 1

1

x x x x

x x

x

x

3 2

1

1 : 1

1 1

1

2

x x

x x

−

1

1 1 : 1

1 3

x

x x

III Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó

 Ph ơng pháp :

Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu

ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?

Ta cần đa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+ g x( )a sau đó lập luận:

x x

5 3

a a a a

a

a

1 1

1 1

−

− + +

x x

b)Tìm giá trị nguyên dơng của x để

−

1

1 1 : 1

1 3

x

x x

b a

b a

b a ab b

a b

b a

ab

1

2

2 3

2 2 3

2 3

−

− +

+ +

−

−

1

1 1

1 1

2 :

1

x

x x

x

x x

x

x

a) Rút gọn B b)CMR : B>3 với mọi x>0 ;x≠ 1

Bài 3 Cho C=

6 3 2 ab

6 6

3 2

3 2

+ + +

−

−

−

− +

+

b a

ab b

a ab

b a

x b x

b

x x b b x b

x b D

2 4 1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

x x

x x E

b b

a

thì F có giá trị không đổi

Bài 7 Cho biểu thức: A1 = (

x 1

1 x 1

Bài 8 Cho biểu thức: A2 = 2 2 2

) 2 x ( ) 1 x 2 (

4 ) 1 x (

+

− +

−

−

a) Tìm x để A2 xác định b) Rút gọn A2 c) Tìm x khi A2 =5

Bài 9 Cho biểu thức: A3 = (

1 x

1 x 1 x

1 x

1 1 x

x 1 x

2

2 − − − + + )a) Rút gọn A3 b) tìm giá trị của A3 khi x= 3+ 8 c) Tìm x khi A3 = 5

Năm

học: 2009 - 2010

19

Bài 10 Cho biểu : A4 = (

a a

1 a a a a

1 a a

2 a

−

+ a) Với giá trị nào của a thì A4 không xác định b) Rút gọn A4.c) Với giá trị nguyên nào của a thì A4 có giá trị tự nguyên ?

Bài 11 Cho biểu thức: B1 =

x x

x x 2 1 x

c) Tìm x để B1> 0 ? B1< 0? B1=0

Bài 14 Cho biểu thức: B4 = (

x x

1 1 x

1

−

+ + ) a) Rút gọn B4 b) Tính giá trị của B4khi x=3+2 2

c) Giải phơng trình B4 = 5

Bài 15 Cho biểu thức: B5 = (

a b

a b a

a a b

a

a

+ +

b b

ab

−

+ +a) Rút gọn C2

b) Tính giá trị của C2khi a = 4 + 2 3 , b = 4 − 2 3

c) Chứng minh rằng nếu a/b = a+1/b+5 thì C2 có giá trị không đổi

Bài 18 Cho biểu thức: C3 =

6 b 3 a 2 ab

ab 6 6

b 3 a 2 ab

b 3 a 2

+ + +

−

−

−

− +

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Bài 22 Cho biểu thức: K =

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

− +

−

x

x x

x x

x x

( x ≥ 0; x ≠ 9)

a) Rút gọn K b) Tìm x để K = 0,5 c) Tìm x để K nhận giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 23 Cho biểu thức: L =

( x ≥ 2; x ≠ 3) a) Tìm x để L đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó b) Tìm x sao cho L = 2x

B i 24 à : Tính giá trị của biểu thức:

−

+

ab

b a ab

b a

1

+ + +

ab

ab b a

1

2 1

Tìm trị lớn nhất của D

Ngày soạn :

Ôn tập chơng I hình học

I Mục têu:

1.Kiến thức: Hệ thống, củng cố giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các hệ thức về

cạnh và góc trong tam giác vuông, định nghĩa các tỷ số lợng giác của góc nhọn, tính chất của các tỷ số lợng giác, các hệ thức liên hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông

2.Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các kiến thức đó để giải bài tập, đặc

biệt là bài toán giải tam giác vuông Rèn luyện kỹ năng tra bảng hặc dùng máy tính để tìm tỷ số lợng giác hoặc số đo góc Biết vận dụng để giải một số bài toán trong thực tế

3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ

hình và tính toán Có t duy cụ thể hóa một bài toán thực tế thành một bài toán hình học để giải

II Chuẩn bị tài liệu thiết bị dạy học:

1.Giáo viên: Bài soạn, hệ thống kiến thức ôn tập, thớc thẳng, SGK, SBT.

2.Học sinh: Ôn lại toàn bộ kiến thức của chơng, thớc thẳng, SBT, vở ghi.

III Nội dung

3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h

5- 12 12 12

c b

Bµi 2: a; Cho Cos α = 5/12 TÝnh Sin α ; Tg α ; Cotg α ?

Ta cã Sin2α + Cos2α =1 => Sin2α = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin α = 12

Tg α = Sin α /Cos α =

5

12 12 / 5

13 /

5

5 2

Giải:

GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh

Bài 4: Cho  ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm

a; C/m  ABC vuông ở A

Tính ∠B ; ∠C ; đờng cao AH của  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

Giải :

a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy  ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270

 vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến

BC Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Bài 4 : Cho  ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm

a; Tính BC ; ∠B ; ∠C

b; Phân giác của góc A cắt BC tại D

c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

10 6

= +

= +

=

⇔

= +

= +

⇔

=

AB AC

BC AB

BD

BC

BD BD CD

BD AB

AC

AB DC

8 = cm c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )

Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông

Xét tam giác BED có :

ED = BD SinB =

35

32 53 7

35

32 2 = cm2

Bài 3 : Cho  ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn

BH ; CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và

AC

a; Tính độ dài đoạn thẳng DE

b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N

Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?

c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

- HS nắm đợc dạng của hàm số bậc nhất là y = ax+b

- Hàm số y = ax+b luôn xác định với ∀ ∈x R.- KT trọng tâm: Hàm số y = ax+b

đồng biến với a>0 nghịch biến với a < 0

2.Kỹ năng : HS làm quen khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến qua tính chất

1- Khái niệm hàm số :

Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số Ta viết : y = f (x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0

f(a) ≠ f(-a) suy ra 4a-1 ≠-4a-1 a≠0

Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

1

; 4

1

; 0

; 4 1

; 5

3

; 5

1

; 2

; 0

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x+ 1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn không âm

Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)

Năm

học: 2009 - 2010

25

b; Tính chu vi và diện tích  ABC

Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó

đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = 5 - 2 x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =

5 3

8 2

a) CMR: (d1) & (d2) không thể trùng nhau với mọi m.

Bài 7: Cho đờng thẳng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m2+1)x+m2-4

a) CMR: (d1) luôn đi qua điểm A cố định và (d2) luôn đi qua điểm B cố định b) Tính khoảng cách AB ; c) Tìm m để (d 1 ) // (d 2 )

Bài 8 Cho hai hàm số : y = (k + 1 )x + 3 và y = (3-2k)x +1

Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau? Song song với nhau? Hai ờng trên có thể trùng nhau đợc không ?

đ-Bài 9 Viết phơng trình đờng thẳng :a Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(

2

5

; 2

1

)

b Có tung độ gốc bằng -2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5)

c Đi qua hai điểmđiểm M(1 ; 2 ) và N (3 ; 6 )

d Song song với đờng thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm (

3

4

; 3

1

)

Bài 10.Cho 3 đờng thẳng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3)

a Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng (d1) & (d2)

b Xác định m để 3 đờng thẳng đã cho đồng quy

Bài 11 a Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2);

Ngày dạy: Tuần 15

Sự xác định của đờng tròn-Tính chất đối xứng - Đờng

kính và dây của đờng tròn

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: Củng cố và khắc sâu giúp học sinh nắm chắc khái niệm đờng tròn,

các cách xác định đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp

đờng tròn Định lý về đờng kính là dây lớn nhất trong đờng tròn, nắm đợc hai

định lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

2.Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý trên để giải một số bài tập có liên

quan, vận dụng định lý để tính độ dài của một dây Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi GT, KL và trình bày chứng minh hình học

3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận khi vẽ hình

II.Chuẩn bị tài liệu thiết bị dạy hoc:

1.Giáo viên: Bài soạn, thớc thẳng, compa, SGK, SGV.

2.Học sinh: Làm bài tập ở nhà, thớc thẳng, compa, SGK.

III.Nội dung:

A- Lí thuyết cần nắm :

1- sự xác định của đ ờng tròn :

- Biết tâm và bán kính của đờng tròn

- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng tròn duy nhất

- Qua 3 điểm không thẳng hàng

2- Tính chất đối xứng :

+Đờng tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng tròn

+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng

3 - Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

Định lí 1:Trong đờng tròn - đờng kính là dây lớn nhất

Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID

a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC

Giải:

GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m  BDC vuông ở D

Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là  vuông ?

Với bài này ta sữ dụng cách nào ?

( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Giải: a; Nối OD;OE

Ta có DO là trung tuyến của  BCD (Vì OB =OC =R)

Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vuông ở C

=> CD vuông góc AB

Hoàn toàn tơng tự  BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC

b; Do BE vuông góc với AC

CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của  ABC

=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC

Bài tập 2: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của  ABC

Mà  ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là

trung trực => O thuộc AH

=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính

b; Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R

Suy ra  ACD vuông ở C nên góc ACD = 900

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)

Cho  ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp  ABC

GV hớng dẫn :

Để giải bài toán này ta đa nó về bài tập 2 Tức là vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp 

ABC ; Kéo dài AH cắt (0) tại D Ta c/m đợc AD là đờng kính

Rồi dùng  vuông ACD để tính AD khi đã tính đợc AH

Bài tập 4 :

Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D=900

a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn

b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?

Giải:

a; Lấy O là trung điểm AC Ta có  ADC vuông có OD:

Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)

BO là trung tuyến của  vuông ABC

Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc

đờng tròn tâm O đờng kính AC

b; Ta có AC là đờng kính (0)

BD là dây của đờng tròn nên : AC ≥ BD

Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính

Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng

Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật

Bài 5 : a; Cho nữa đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vuông góc

với CD tại C và D cắt AB ở M và N

C/m rằng AM = BN

b; Cho nữa đờng tròn O ; đờng kính AB Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM=

BN Qua M và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau và chúng cắt đờng tròn lần lợt ở C và D

C/m MC và ND vuông góc với CD ?

Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID

Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )

Do đó OI là đờng trung bình của hình thang

CMND => OI //MC //DN

Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc

CD và ND vuông góc CD

Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;

Bài tập 6:Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm

trong đờng tròn

a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm

GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả

C- H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )

- Làm các bài tập: 9, 17, 18,20, 21, 22 SBT

A M 0 N B

C I D

Ngày tháng năm 2009

Tổ trởng CM (ký duyệt)

Tạ Xuân Chiến

Ngày dạy : Tuần 16

Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: Củng cố và khắc sâu giúp học sinh nắm chắc 2 định lý về mối liên

hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; Học sinh nắm đợc ba vị trí tơng đối của

đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm cát tuyến, tiếp tuyến, tiếp điểm Hiểu đợc

định lý về tính chất của tiếp tuyến Nắm đợc các hệ thức liên hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng ứng với từng vị trí tơng đối

2.Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vẽ hình và trình bày chứng minh Biết sử dụng

định lý để tính độ dài một dây hoặc so sánh độ dài hai dây bất kỳ hay so sánh hai khoảng cách; có kỹ năng nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Vận dung để giải một số bài tập

3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận khi vẽ hình và trình

bày chứng minh hình học

II.Chuẩn bị tài liệu thiết bị dạy hoc:

1.Giáo viên: Bài soạn, thớc thẳng, compa, SBT, SGK, sách toán nâng cao và các

a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2 : Trong hai dây của đờng tròn:

a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

2- Các vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn :

c; a không giao (0)  không có điểm chung  d >R

3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung

Dh2: OH vuông góc a

OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1:

Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :

a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD

b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Giải:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?

( C/m góc I1 = góc I2 )

Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ?

( C/m 2 tam giác bằng nhau )

Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID

OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2

Mà AB= CD

Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH

Do đó : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)

a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?

Giải:

a; Do OH = d = 12 cm

A O

C H K D

B

A O D

H

K

C I

B

b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD nh thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )

a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

Vậy AD là tiếp tuyến của (0)

Bài 5: Cho  ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ đờng tròn

(0) đờng kính AH C/m rằng :

a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)

b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0)

Giải: a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R

=> E thuộc (0)

b;  HOE cân =>∠E1 = ∠H1

mà ∠ H1 =∠ H2

=> ∠ E1 = ∠H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD cũng

là đờng trung tuyến => BD =DC

DE là trung tuyến của  vuông BEC

D C

Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)

=> DE là tiếp tuyến của (0)

C-H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập1 : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA)Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B)

Buổi 11: Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song

song ; cắt nhau - Hệ số góc của đờng thẳng y= ax +b (a≠ 0)

+ Nếu b≠ 0thì đồ thị là đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại

điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')

+d// d'  a = a' ; b≠b'

+ d trùng d'  a= a' ; b = b'

+ d cát d'  a ≠a'

3- Hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax+b

a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b

b- là tung độ gốc

∝ là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox

+Nếu a>0 thì ∝ là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn ( nhng ∝ vẫn là góc nhọn )

+ Nếu a <0 thì ∝ là góc tù và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn (nhng ∝ vẫn là góc

tù )

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

-7/3 -2 0

và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài

MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Giải:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m≠-1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'

suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2

Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3

c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'

suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau

Bài 4 : Cho các đờng thẳng :

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt(d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5

a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2

b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm

Gọi HS lần lợt trả lời các câu hỏi sau đây :

1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?

2- Hàm số đợc cho bằng những cách nào ?

Năm

học: 2009 - 2010

37

3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ?

Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ?

5- Thế nào là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b và trục Ox ?

Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh thế

d; Vuông góc với nhau

Sau khi HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ những kiến thức GV vừa chốt lại

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x+ 1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có

nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa

khi biểu thức dới dấu căn không âm

c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm

số và xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đờng thẳng y = 3x - 5 ?