Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác 2.Đường kính và dây của đường tròn -Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đ[r]
Trang 1PHềNG GD&ĐT HƯƠNG KHấ KẾ HOẠCH DẠY ễN TOÁN 9 NĂM HỌC 2013-2014 Trường THCS Hương Lõm.
Giỏo viờn thực hiện: Nhúm Giỏo viờn dạy lớp 9
1 Căn bậc hai, căn thức bậc hai, hằng đẳng thức 1,2,3
2 Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng 4,5,6
3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 7,8,9
4 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 10,11,12
5 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 13,14,15
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
9 Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, dấu hiệu nhận 25,26,27
biết tiếp tuyến
10 Đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt nhau, hệ số góc của 28,29,30
đờng thẳng
13 PT bậc nhất 2 ẩn, hệ PT bậc nhất hai ẩn, giải hệ PT bằng PP thế 37,38,39
17 Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 49,50,51
23 Tứ giác nội tiếp- Bài toán tổng hợp về hình học 67,68,69
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI- CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN
Trang 2A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khỏi niệm: x là căn bậc hai của số khụng õm a x2 = a Kớ hiệu: x a
2.Điều kiện xỏc định của biểu thức A
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc biểu thức sau đõy xỏc định:
Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu, Rỳt gọn biểu thức chứa số.
Bài 1: Thực hiợ̀n phép tính:
Trang 37) 3 20 2 454 5 8) ( 22) 2 2 2 9) 5 1
1 1 5
1
√5+1 12) 1 2
2 2
13) (1 2)2 ( 23)2 14) 15) √12+√8
D¹ng 2: Rút gọn các biểu thức chưa căn bậc hai tổng hợp.
Bài 1: Cho biểu thức : A =
2 1
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 2 Cho biểu thức : P =
b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3: Cho biểu thức A =
b)Với giá trị nào của x thì A< -1
Bài 4: Cho biểu thức A =(1 1)(1 1)
b) Tìm x để A = - 1
x x
1 2
2 1
x x
2 2 1
1 (
: )
1 1
a a
Trang 4Bài 8: Cho biểu thức: M =
2
1
a a a
a a a a
a) Tỡm ĐKXĐ của M;
b) Rỳt gọn M Tỡm giỏ trị của a để M = - 4
3 x 2 x 1
x 3 3 x 2 x
11 x 15
1 x 2 x 1 x 2 x
2 x 1
a)Xỏc định x để G tồn tại; b)Rỳt gọn biểu thức G; c)Tớnh giỏ trị của G khi x = 0,16;
d)Tỡm gớa trị lớn nhất của G; e)Tỡm x ẻ Z để G nhận giỏ trị nguyờn;
f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thỡ M nhận giỏ trị dương; g)Tỡm x để G nhận giỏ trị õm;
Bài 11: Cho biểu thức A =
c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để
7
B A 3
đạt giỏ trị nguyờn
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(Với a ≥0 ; a ≠ 16)1)Rỳt gọn P; 2)Tỡm a để P = -3; 3)Tỡm cỏc số tự nhiờn a để P là số
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên
Bài 14 Cho biểu thức :
Trang 5Bài 16: Cho biểu thức A =
Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và cĩ tính chất như sau:
+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R (Hàm số cĩ đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y tăng.)
+ Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R (Hàm số cĩ đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y giảm)
VD: Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R (vì a = 3 > 0)
Hàm số y = - 2x + 5, nghịch biến trên R (vì – 2 < 0)
*Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b
- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.( Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cịn gọi là đường thẳng y = ax + b; b là tung độ gốc của đườn
g thẳng; a là hệ số gốc)
* Cách vẽ đồ thị :
- Khi b = 0 thì y = ax cĩ đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A (1; a)
- Khi b ≠ 0 thì y = ax + b cĩ đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm Ta sẽ tìm hai điểm thuộc
đồ thị để vẽ đường thẳng như sau:
Cho x = 0, ta được y = b, ta cĩ điểm P(0; b) nằm trên trục Oy
thuộc trục Ox Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
* Nhận biết điểm thuộc hay khơng thuộc đồ thị hàm số .
+ Điểm M(xM; yM) là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y = yM
Ví dụ: Điểm A(-1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1, vì với x = -1 ta cĩ: y = 2.(-1) + 1 = -1.+ Điểm M(xM; yM) là một điểm khơng thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y ≠ yM
Trang 6* Nhận biết hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) cắt nhau hay song song h
ay trùng nhau qua các hệ số .
Xét hai đường thẳng: (d1): y = ax + b ; (d2): y = a'x + b' với a ≠ 0; a'≠ 0
-Hai đường thẳng song song ⇔ a = a' và b ≠b'
-Hai đường thẳng trùng nhau ⇔ a = a' và b = b'
-Hai đường thẳng cắt nhau ⇔ a ≠ a'
+Nếu b = b' thì chúng cắt nhau tại b trên trục tung
+Nếu a.a' = -1 thì chúng vuông góc với nhau
* Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau:
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau có cùng tung độ gốc thì giao điểm là điểm nằm trên trục tung
có tung độ là tung độ gốc
+ Nếu hai đường thẳng khác tung độ gốc, ta lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng Giải phương trình tìm được hồnh độ, thay vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao điểm
b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A = (2; 2)
c)Vẽ đồ thị hd song song với đường thẳng y 3x và đi qua điểm B 1; 3 5
3)+ Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến
+ Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến
4) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
5) + Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) so
ng song với nhau
+ Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m – 2) (k ≠ 0) ; y = (5 – k)x + (4 – m ) (k ≠ 5)
Các dạng bài tập thường gặp:
- Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường
thẳng
song song; cắt nhau; trùng nhau
Phương pháp: Xem lại các ví dụ ở trên
-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,
Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
Tính chu vi - diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:
Phương pháp:
+Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tínhtrực tiếp được Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
-Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Trang 7Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc đồ thị
-Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng:
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1)
+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)
+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b
+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm
-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có:
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm
số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Trang 8Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m và y = (2 - m)x + 4 ; Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn:
a)Song song;
b)Cắt nhau
Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại
một điểm trờn trục tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =
và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10
Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua
điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y =
a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho cỏc đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) // (d2)
b; Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) cắt (d2) tỡm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thỡ đường thẳng (d1) luụn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tớnh BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xỏc định hàm số biết đồ thị của nú song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xỏc định - Rồi tớnh độ lớn gúc tạo bởi đường thẳng trờn với trục
Ox ?
c; Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng trờn song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
B- BÀI TẬP ễN LUYỆN
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 khi: a) a = 2 ; b) a = - 1
Bài 3: 1)Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = ( m - 2) x+ 3 là hàm số bậc nhất.
2) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = ( m - 2) x+ 3 đồng biến trờn R
3)Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = ( m - 2) x+ 3 nghịch biến trờn R
Bài 4: 1) Với giỏ trị nào của m để hàm số y = mx2 đồng biến trờn R khi x>0
2) Với giỏ trị nào của m để hàm số y = mx2 đồng biến trờn R khi x<0
Trang 92) Tỡm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trờn.
Bài 7: 1)Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và
điểm B(-2;1) Tỡm cỏc hệ số a và b
2)Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2;
1
4 ) Tỡm hệ số a.3) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
Bài 9: Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tỡm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1, -1) Khi đú, hóy tỡm hệ số gúc của đường thẳng d
Bài 10: 1) Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tỡm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1) Khi đú, hóy tỡm hệ số gúc của đường thẳngd
Bài 10: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú phương trỡnh:
y ( m 1 x n )
1) Với giỏ trị nào của m và n thỡ d song song với trục Ox
2) Xỏc định phương trỡnh của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và cú hệ số gúc bằng -3
Bài 11: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và
song song với đường thẳng y = 3x + 1 Tỡm hệ số a và b
Bài 12: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1
a) Khi m = -2, hóy tỡm toạ độ giao điểm của chỳng
b) Tỡm m để (d) song song với (d’)
Bài 13: Tỡm m để đường thẳng y=−3 x+6 và đường thẳng y=
5
2x−2 m+1 cắt nhau tại một điểm nằm trờn trục hoành
Bài 14:a) Cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y mx 2m 4 Tỡm m để đồ thị hàm số điqua gốc tọa độ
b) Với những giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số y (m2 m x) 2 đi qua điểm A(-1; 2)
Bài 15: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x – 1/5
c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d’): y = -1/2x + 3
d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 300
e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng
(): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm
g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài)
Bài 16: Gọi (d) là đờng thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số.
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)
b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y – 5 = 0
c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0
Trang 10d) Chứng minh rằng không có đờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 17: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú phương trỡnh:
y ( m 2 x n )
1) Với giỏ trị nào của m và n thỡ d song song với trục Ox
2) Xỏc định phương trỡnh của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và cú hệ số gúc bằng -3
Bài 18: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và
song song với đường thẳng y = 3x + 4 Tỡm hệ số a và b
Bài 19: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1
a) Khi m = -2, hóy tỡm toạ độ giao điểm của chỳng
b) Tỡm m để (d) song song với (d’)
Bài 20: 1) Tỡm m để đường thẳng y3x12 và đường thẳng y=
5
2x−2 m+1 cắt nhau tạimột điểm nằm trờn trục hoành
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giỏ trị nào của a, b thỡ đường thẳng (d): y = ax + 2 - b
và đường thẳng (d’): y = (4 - a)x + b song song với nhau
Bài 21 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú phương trỡnh: 5x + 4y = 2.
* Hợ̀ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
+ Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn cú dạng:
Trang 12x y xy
1 2
a Giải hệ đã cho khi m –3
b Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất
2) Với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất?
3) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+ y = 2013
Bài 8: Tìm m để hệ phương trình
2x y m 13x y 4m 1
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1
Bài 9: Cho hệ phương trình :
x ay y
1 Giải hệ phương trình với a=1
2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Trang 13Bài 10: Với giá trị nào của tham số m thì
cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x > 1, y > 0
Bµi 14: Cho hệ phương trình 2 0
2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: ' ' '
m m
Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.
Bài 15: Cho hệ phương trình
Trang 14k
; y =
5 3 2
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2
3 Hệ (1) có nghiệm: x =
3 1 2
m m
; y =
5 2
; y =
5
13 2a) Hệ (1) có nghiệm x =
1 2
2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2
x y
Trang 15Theo đề bài:
0 0
x y
m m
Giải hệ phương trình khi m = – 1
Với giá trị nào của m thì hệ pt cĩ nghiệm (x; y) thỏa
1 6
x y
x y
m m
x m y
Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) cĩ nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy
Hệ (I) cĩ nghiệm duy nhất khi m 4.
Khi đĩ hệ(I) cĩ nghiệm duy nhất:
4
m x m
Chương IV : HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
*Hàm số y ax a 2 0
+ Tính chất của hàm số bậc hai y ax a 2 0
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Trang 16- Neỏu a < 0 thỡ haứm soỏ ủoàng bieỏn khi x < 0 vaứ nghũch bieỏn khi x > 0.
- Neỏu a > 0 thỡ y > 0 x, y = 0 khi x = 0 Giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ laứ y = 0
- Neỏu a < 0 thỡ y < 0 x , y = 0 khi x = 0 Giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa haứm soỏ laứ y = 0
+ ẹoà thũ haứm soỏ y = ax2 (a ≠0) laứ moọt ủửụứng cong ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ nhaọn truùc Oy laứm truùc ủoỏi xửựng ẹửụứng cong ủoự ủửụùc goùi laứ moọt Parabol vụựi ủổnh O
- Neỏu a > 0 thỡ ủoà thũ naốm treõn truùc hoaứnh, O laứ ủieồm thaỏp nhaỏt cuỷa ủoà thũ
- Neỏu a < 0 thỡ ủoà thũ naốm dửụừi truùc hoaứnh, O laứ ủieồn cao nhaỏt cuỷa ủoà thũ
+ Caựch veừ ủoà thũ haứm soỏ y ax a 2 0
- Tỡm moọt soỏ ủieồm thuoọc ủoà thũ baống caựch cho x moọt soỏ giaự trũ ủeồ tỡm caực giaự trũ cuỷa y tửụng ửựng.( cho x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …)
- Veừ heọ truùc toùa ủoọ Oxy, bieồu dieón caực ủieồm thuoọc ủoà thũ tỡm ủửụùc ụỷ treõn
- Noỏi caực ủieồm ủoự ủeồ ủửụùc ủửụứng cong Parabol
* Các bài tập rốn luyợ̀n:
b) Điểm A(4; 4) cú thuộc đồ thị khụng?
c) Tỡm tung độ của điểm thuộc Parabol cú hồnh độ x = -3
d) Tỡm cỏc điểm thuộc Parabol cú tung độ y = 8
Bài 3: a)Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (- 2 ; -1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó.b) Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và - 4 Tìm toạ độ A và
B từ đó suy ra phơng trình đờng thẳng AB
Bài 4 : Cho hàm số y=−1
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Bài 6: Cho hàm số y=−1
2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1)
3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2)
4) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm
C(32;−1) và có hệ số góc m
Trang 173 Lập phương trình đường trung trực (d) của AB.
4 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
5.Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A, B và các điểm 1; 3 trên trục hoành
Bài 10: Cho hai hàm số: y=x2 và y=x +2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy
2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
x c x a
1
x c x a
c) Giải với :
Tính : = b2 – 4ac
Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2
b x
2 Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
Trang 18a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) thì ta có:
b
S x x
a c
3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2
nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào tham số).
* Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm ( ' 0; 0 hoặc a.c < 0).
Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình
Trang 19CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
Giải:
Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2
0, m
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1):
1 2
2 1 2
Vậy u = v =
'
b a
.+ Nếu '< 0 (hoặc < 0) pt (*) vô nghiệm Vậy không có 2 số u, v thỏa đề bài
Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28
7 4
x x
u v
u v
Trang 205 Chứng minh phương trình bậc hai luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:
* Phương pháp giải:
Lập biệt thức '(hoặc)
Biến đổi ' đưa về dạng : '= (A B)2 + c > 0, m (với c là một số dương)
Kết luận: Vậy phương trình đã cho luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m
6 Chứng minh phương trình bậc hai luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
* Phương pháp giải:
Lập biệt thức '(hoặc)
Biến đổi ' đưa về dạng : '= (A B)2 0, m
Kết luận: Vậy phương trình đã cho luơn nghiệm với mọi tham số m
7 Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m:
+ Phương trình cĩ nghiệm kép khi '= 0 giải pt tìm tham số m kết luận
+ Phương trình vơ nghiệm khi '< 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận
+ Phương trình cĩ nghiệm khi ' 0 giải bất pt tìm tham số m kết luận
* Phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu khi: a.c < 0 giải bất pt tìm tham số m
kết luận
8 Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
* Phương pháp giải:
Đưa biểu thức P cần tìm về dạng: P = (A B)2 + c P = (A B)2 + c c
Giá trị nhỏ nhất của P: P min = c khi A B = 0 giải pt tìm tham số m kết luận
9 Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức:
* Phương pháp giải:
Đưa biểu thức Q cần tìm về dạng: Q = c – (A B)2 Q = c – (A B)2 c
Giá trị nhỏ nhất của Q: Q max = c khi A B = 0 giải pt tìm tham số m kết luận
*Các phương trình quy về phương trình bậc hai:
+ Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:ax4 bx2 c 0
Cách giải
- Đặt t = x2 ( t 0)
- Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt
- Giải phương trình theo t, tìm giá trị của t
- Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở trên