A.KiÕn thøc cÇn nhí.[r]
Trang 1Ch¬ng I.C¨n bËc hai
A.KiÕn thøc cÇn nhí.
A nÕu A0
√A2=|A|= -A nÕu A< 0
√A B =√A .√B (A,B0)
√A B =
√A
√B (A0;B>0)
√A2B =|A|√B (B 0)
√A B =
1
B A(A,B 0;B0)
1
√A ±√B =
√A ∓√B
A − B (A,B0;BA)
B.Bµi tËp vËn dông
Rót gän c¸c c¨n thøc sau:
1.(3
2√6+2√23− 4√32) (32
3−√12 −√6)
2.√a b+ √ab+b a a
b
3 √1 −2 x+ x m 2.√4 m− 8 mx+4 mx2
81
4.√x+2√x − 1+ √x − 2√x − 1 víi 1x ≤2
x4+(√3 −√2)x2−√6
6.(1-a2 ):[ (1− a 1−√√a a+√a)(1+a1+√√a a −√a) ]+1
7.√a+√b −1
a+√ab +
√a−√b
2√ab (a −√√bab+
√b a+√ab)
8.√ ¿ ¿ ¿
9.a√a+b√b
¿ ¿ + 2√b
√a+√b
-√ab
a −b
10.(m− m+√ √m m22− n −n22− m−√m2− n2
m+√m2−n2)4 m√n m22−n2
11.(a −1√2−
a2+ 4
a3−√8) (√a2+1+
√2
a )
12.√a2− 2 ab+b2
√a2+2 ab+b2 +
2a
a+b 0<a<b
13 |x|+|x-2|
14.x∨x − 3∨ ¿
2 x2−18¿
15.(1− x+1+√1− x√1 − x+
1−√1+x 1+x −√1+x)2(x2− 1
2 ) +1
16 .(a − a+√ √a a22−b − b22−
a+√a2−b2
a −√a2− b2):(4√a (5b )4−a22b2)
17 (√√x+2 x −
√x
√x −2+
4√x −1
x − 4 ): 1
x − 4
TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
Trang 219.(1+√2+√3)(1+√2-√3)
20.( √28-2√14+√37) √7+7√38
21.(3-√3)(-2√3) +(3√3+1)2
22.3+2√3
√3 +
2+√2+1
√2 −(2+√3)
So sánh các số
23 So sánh √25+9 và √25 +√9
Chứng minh rằng với a,b nguyên dơng : √a+b< √a +√b
24.So sánh √25 −9 và √25 -√9
Chứng minh rằng với a>b>0 : √a −b< √a -√b
25.So sánh √17+√5+1 và √45
26 So sánh √7+√3+1 và √17
27.So sánh 23 −2√29
3 và √27
Chứng minh các đẳng thức sau:
28.a√b+b√a
√ab :
1
√a −❑
√b=a− b với a,b>0
29.(√1+x −√1+ x√1 − x −
1 − x
√1+x2−1+x) ( √x12− 1−1
x)=-1 (0<x<1)
30.(1+a+√a
√a+1)(1− a−√a
√a− 1)=1− a với a>0
31.Chứng tỏ rằng khi biểu thức có nghĩa thì biểu thức P có giá trị không phụ thuộc vào biến
P= x − y
√x −√y −
3
√x −3
√y
x +√ xy + y −2√y
Tìm điều kiện xá định cuả biểu thức:
31.Cho biểu thức :
A= 2√x − 9
x −5√x+6
-√x+3
√x −2
-2√x +1
3 −√x
a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b)Rút gọn A
32.Cho biểu thức
B=√x −√4 (x − 1)+√x +√4 (x −1)
√x2− 4 (x − 1)
(1-1
x −1)
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b)Rút gọn B
33.Cho biểu thức
D=(x −4√2−
3
x +√2):x +7√2
x2
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn D,rồi tính giá trị của D khi x=-3
34.Cho biểu thức
D=(x −1√x −
1
√x − 1): √x+ 1
x − 2√x +1
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b)Rút gọn D,rồi so sánh Dvới 1
35.Cho biểu thức
Trang 3E=(a −√√bab−
√a
√ab− b):a√b+b√a
a − b
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b)Rút gọn F,rồi tìm giá trị của E khi a=√3 −1,b=√3
36.Cho biểu thức
F=(√x − 1)(1− x√x
1 −√x +√x) (1 −√x
1 − x )2
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b)Rút gọn F,rồi tìm x để cho F=2
36.1.Cho biểu thức
P=(√1+a2 +√1 − a):( √1 −a2 2+1)
a)Tìm điều kiện của a để biểu thức có nghĩa
b)Tính giá trị của P với a=24
49
c)Tính giá trị của a để P=2
Giá trị lớn nhất,nhỏ nhất:
37.Tìm giá trị lớn nhất(nếu có) và Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có)của: a)√9 − x2
b)√x-x
38.Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A=x2+4x+5
b)B=x4-x2+7
39.Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A=-x2+6x+4
b)B=-x4+8x2+10