C là một điểm trên cạnh AB C≠A; C≠0;C≠B đờng vuông góc MC tại M cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B với đờng tròn 0 tại E va F chứng minh a> Tứ giác BCMF nội tiếp một đớng tròn b> Tam gi¸c E[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Đại số CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức– rút gọn biểu thức
3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: √A B=√A √B ( A ≥ 0 ;B ≥ 0)
4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: √A B=
√A
√B (A ≥ 0 ;B>0)
5 Đa thừa số ra ngoài căn: √A2 B=|A| √B (B ≥0)
6 Đa thừa số vào trong căn: A√B=√A2 B ( A ≥ 0 ;B ≥ 0)
Trang 2ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT A.các b ớc thực hiên :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)
Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại
Quy đồng, gồm các bớc:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 2 Cho biểu thức : P =
2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3: Cho biểu thức A =
3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biểu thức A =
b; Tính giá trị của B với x =3
Bài 6: Cho biểu thức : P = √x+ 1
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4√5
Bài 8: Cho biểu thức: M = ( √2a −
Trang 3ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
1
1 −√x):√x −1
2 Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a Rút gọn biểu thức trên
b Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1
Bài 12 : cho biểu thức Q=(2+21√a+
Hàm số bậc nhất có dạng: y=ax+b Trong đó a; b là các hệ số a ≠ 0
Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax+b là hàm số bậc nhất là: a ≠ 0
Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b
Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b
Đờng thẳng qua hai điểm (o;b) và (-b/a;0) là đồ thị hàm số y= ax+b
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1
Trang 4ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1
Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1
Đờng thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1
Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2)⇔ a ≠ a ,
*/ Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện b=b '
*/ Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : a a '=− 1.
+ Song song với nhau: (d1) // (d2)⇔ a=a , ;b ≠ b '
+ Trùng nhau: (d1) (d2)⇔ a=a ,
;b=b '
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d1)
Và y = 2 x – m (d2)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung
đồ thị:
Ph
ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc đồ thị
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b
+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay
nghịch biến trờn R ? Vỡ sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0¿ và y = (2 - m)x + 4 ;(m ≠2) Tỡm điều kiện của m để hai đường
Trang 5ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trờn trục
tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = −1
2 x và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
12
2x và (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA
?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
I các kháI niệm:
Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:
+Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết(a ≠ 0hoặc b ≠ 0¿
+ Một nghiệm của phơng trình là cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c
+ Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm
+ Tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a ≠ 0 ;b ≠ 0thì đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm
+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phơng trình
+ Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm
+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm:
-Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
-Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d')
*Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất
*Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm
Trang 6ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới này để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng ờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1)
+ Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: x=1+2 y ( ∗)
Thay x=1+2 y ( ∗) vào phơng trình (2) ta đợc: 3(1+2 y)+2 y=3.(**)
+ Bớc 2: Thế phơng trình (**)vào phơng trình hai của hệ ta có:
L
u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ
Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ
Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để
đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số)
Trang 7ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀO THPT
x −
1
y=
15
Trang 8ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT Bài 3 : Cho hệ phơng trình
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên
Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình:
b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1
Bài 7* : Giải phơng trình sau :
Vậy phơng trình đã cho có…….nghiệm ……… ; ………
??:Em hãy đề xuất một bài toán tơng tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh
Trang 9ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT Lúc đó phơng trình (*)trở thành: y2 - 7y +10 = 0 (1)
y2=…………thoả mãn điều kiện của bài toán
d) x2 - 4x + 4= 0e) x2 + 3x - 1 = 0f) x2 - x + √2− 2 = 0
Bài 3 : Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp ẩn phụ
1) x4 - 5x2 - 6 = 02) x4 + 7x2 - 8 = 03) x4 + 9x2 + 2 = 0 4) 2 x
bài mẫu: Tìm giá trị của m để phơng trình: 5x2 + mx - m2 -12 = 0 (1)
có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lạiGiải: Để phơng trình(1) có một nghiệm x1=2 thì:
Trang 10ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Vậy………
………
Bài 4 : Với giá trị của b thì các phơng trình
a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5 Tìm nghiệm còn lạib) b2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 Tìm nghiệm còn lạic) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại
Bài 5 : Cho các phơng trình ẩn x Xác định k để các phơng trình sau có nghiệm kép:
a) x2 + 5x + k = 0 c) x2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0b) x2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x2 + kx + 1 = 0
Bài 6 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 vô nghiệm.
Bài 7 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt
có nghiệm với mọi giá trị của m
Nhận thấy: ( m - ….)2≥0 Với mọi m ≠ 3 ( m - ….)2 + 8 ≥…….>0 Với mọi m ≠ 3
Hay ∆>0 Với mọi m≠ 3 => phơng trình(*) có hai nghiệm Với mọi m ≠ 3 (2)
Từ (1) ;(2) => phơng trình(*) có nghiệm Với mọi m
Chú ý:Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 và a ≠ 0
Bài 8 : Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0e) (m+1)x2 + x - m = 0
Giải: phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1)
Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0
30-5m < 0 ……….<=> m > 6
Vậy m………
Chú ý:Trong dạng toán này Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta
không phải xét hai trờng hợp a=0 và a ≠ 0
Bài 9: Tìm m để các phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu.
a) x2 + 2x + m - 1 = 0 b) x2 + mx + 7 = 0 c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 5 = 0 e) (m2 +
-Khi ∆'>0 hay -m+4 >0 ……… m<4 kết hợp vơí điều kiện ta đợc
m <4 m≠3
Trang 11ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
-Khi ∆'>0 hay -m+4 <0 ……… …… kết hợp vơí điều kiện ta đợc………
lúc đó phơng trình(*) vô nghiệm Vậy m = …… thì phơng trình(*) có một nghiệm x=……
………
………
………
………
………
Bài 11 : Cho phơng trình ẩn x: mx2 - 2(m-2) x + m - 3 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình Bài 12 : Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3-√5 và 3 + √5 c) 3-√2 và 3 + √2 d) 1 3− 2√2 và 1 3+2√2 e) 1 a+b và 1 a −b với a b bài mẫu: Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là: 1-√5 và 1 + √5 Giải: Đặt x1=3-√5 và x2= 3 + √5 Ta có: x1+x2=………+………= 6
x1.x2=(………….).(……… )=………….= 4
áp dụng định lý Vi-et đảo ta có x1,x2 là nghiệm của phơng trình: ……….= 0
Vậy phơng trình cần lập là:………
Bài 13 : Cho phơng trình : x2 + 5x - b = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y1 = x1 + 1 và y2 = x2 + 1 Bài 14:Cho phơng trình : x2 - 2010 2005x +1 = 0 Có 2 nghiệm x1và x2 Lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y2 = x1 + 1 và y1 = x2 + 1 Bài 15: Giải hệ phơng trình : a) x + y=5 x y=− 35 ¿{ ¿ ¿ b) x − y=11 x y=60 ¿{ ¿ ¿ c) x2 +y2=25 x y=12 ¿{ ¿ ¿ bài mẫu: Không giải phơng trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của phơng trình a) 5x2 - 7x - 1 = 0 Giải: có : a.c = ………….=-5 < 0 => phơng trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) 5x2 - 7x + 2 = 0 Giải: phơng trình: 5x2 - 7x+2 = 0 (a=… ; b=…….; c=…….)
Ta có : ∆=……….= 9 > 0 áp dụng hệ thức Vi-et ta có: =
.=
¿{
¿
¿
=> phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dơng c) x2 + 11x + 5 = 0
Giải: phơng trình: x2 +11x+5 = 0
Trang 12ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Bài 16 : Không giải phơng trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của
các phơng trình sau :
bài mẫu: Cho phơng trình : x2 - 2x + m-3 = 0 (m là tham số ) tìm m để phơng trình có
hai nghiệm cùng dấu dơng ?
Bài 17 : Cho phơng trình : x2 - 2x + m = 0 (m là tham số ) tìm m để phơng trình
1) có 2 nghiệm trái dấu
2) có 2 nghiệm cùng dấu
3) Có ít nhất 1 nghiệm dơng
4) Có 2 nghiệm cùng dấu dơng 5) Có 2 nghiệm cùng âm
Bài 18 : Tìm giá trị của m để phơng trình:
b) Tìm điều kiện của n để phơng trình (1) có nghiệm
c) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình ; tìm n để phơng trình có nghiệm thoả mãn
1) x1 - x2 = 2 ; 3) 2x1 + 3x2 = 362) x1 = 3x2 ; 4) x1 + x2 = 50
Bài 21 : Cho phơng trình : 3x2 - 4x + m = 0
Trang 13ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
Tìm để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn
a) Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
b) Hiệu hai nghiệm bằng 1
Bài 22 : Cho phơng trình x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = 5, tìm nghiệm còn lại
c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
d) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình Hãy tính A = x1 + x1 theo m
từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A
Ví dụ 1: Cho phơng trình x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (1) (ẩn x)
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Hãy m để biểu thức A= x2 x2 + x2 x1 đạt giá trị Lớn nhất tìm giá trị Lớn nhất đó
Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m
=> (… -……)2 +………≥…… > 0 với mọi giá trị của m
Hay ∆'> 0 với mọi giá trị của m => phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo a) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
=
.=
Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m
<=> (… -……)2 -………≥…… với mọi giá trị của m
Dấu "=" xảy ra khi m =
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi m=
Bạn hãy tự phân chia các bớc của bài toán tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất một biểu thức nghiệm của phơng trình bậc hai
Bài 23 : Cho phơng trình x2 + (m+1)x + m = 0 (ẩn x)
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m
Trang 14ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
b) Hãy tính x2 x2 + x2 x1 theo m
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :E = x2 x2 + x2x1
d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia
Bài 24 : Cho phơng trình: x2 + mx + m - 2 = 0 (1) (ẩn x)
a) Chứng minh rằng Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x2 + x2 ) - x1(x1-x2)- x2(x2+x1)
Bài 25 : Cho phơng trình: x2 - (k+1)x + k = 0 (1) ẩn x tham số k
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính biểu thức
A = x2 x2 + x2 x1 +2007 theo m Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 26 Cho phơng trình: : x2 + 2mx + m2 + 4m + 8 = 0 (1) (ẩn x)
a)Tìm giá trị của m để phơng trình (1)có nghiệm
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=x1+x2
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của :B=x1+x2+x1.x2+2007
Bài 27 *: Cho phơng trình: x2 - (m+1)x + m2 -2m + 2 = 0 (ẩn x)
a) Tìm giá trị của m để phơng trình vô nghiệm
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm đó
c) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Viết nghiệm đó theo m
a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm
b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x1 + x2 ; S = x1 x2
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với k
Bài 30 : Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m của mỗi phơng trình sau
a) x2 - (2m+5)x + m + 3 = 0 b) x2 -2(m-3)x - 2(m-1) = 0
c) x2 + (m-1) x+ m2 + 5m = 0 d) (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0
Bài 31 : Cho phơng trình: x2 - (2m-1)x+ m2 - m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a) Tính để chứng tỏ phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt Tìm 2 nghiệm đó
b) Tính A = 2x1x2 + x1 + x2 theo m
c) Tìm m để A 3
Bài 32 : Cho hai phơng trình : x2 - 7x + 6 = 0
x2 + (m+1)x + 24 = 0
Xác định m để hai phơng trình trên có nghiệm chung
Bài 33 : Cho hai phơng trình : x2 + x + m = 0 và x2 + mx + 1 = 0
a)Với giá trị nào của m thì hai phơng trình có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó
b) Với giá trị nào của m thì hai phơng trình trên tơng đơng
Bài 34 : Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
2x2 - (3m+2) x + 12 = 04x2 - (9m-2)x + 36 = 0
Bài 35 : Xác định m và n để hai phơng trình sau tơng đơng
x2 +(3m+2n)x - 4 = 0
x2 + (2m-3n)x + 2n = 0
Bài 36 : Cho hai phơng trình x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0
Biết rằng: p1p2 = 2(q1 + q2) CMR: ít nhất một trong hai phơng trình có nghiệm
Bài 37 : Chứng minh rằng hai phơng trình
ax2 + bx + c = 0 (1)
và a1x2 + b1x + c1 = 0 (2)
Có ít nhất một nghiệm chung thì (ac1 - a1c)2 = (ab1 - a1b) (bc1-b1c)
Một số bài toán tổng hợp về phơng trình bậc hai
Bài 38: Cho phơng trình: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1)
a)Giải phơng trình khi m=1
b)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình(1).CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
d)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x12 +x2
Bài 39: Cho phơng trình: x2 - (k+1) x +k = 0 (1)
a)Giải phơng trình khi k = 2004
b)CMR phơng trình luôn có nghiệm
c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính B= x1 + x2 - 16 x1.x2 theo k
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của B
Trang 15ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP VÀO THPT
d)Tìm k để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 + x2 =5
e)Tìm k để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm đó
Bài 40:Cho phơng trình: x2 - (a-1) x - a2 +a - 2 = 0 (1)
1) CMR phơng trình (1)luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a
2)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính S= x1 + x2 theo a
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của S
3)lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với a
b)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
c)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu trong đó có một nghiệm bằng 4
Bài 42:Cho phơng trình ẩn x : (a+1)x2 - 2(a-1) x - a - 3 = 0 (1)
1.Giải phơng trình khi a=1
2 CMR phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a khác -1
3 Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
4 Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm nọ gấp đôi nghiệm kia
5.Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn một nghiệm lớn hơn 1 và
d)Giả sử p+q = 1 CMR phơng trình (1)và phơng trình ở câu (c) có nghiệm chung
e)CMR nếu phơng trình (1) và phơng trình: x2 + n x +m = 0 có nghiệm chung thì
(n+p)2 +(m- p)(mq-np) = 0
Bài 44: Cho phơng trình ẩn x: x2 + 2m x +2m-1 = 0 (1)
1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m
2)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phơng trình (1)
a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m
b Tìm m để x1- x2 =6
c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x1 x2 + x2 x1
3)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3
4)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1
CHủ đề 5:
giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng trình
dạng toán chuyển động.
Bài 1 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến
chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự
định lúc đầu
Bài 2 : Hai ngời ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một lúc, đi ngợc chiều nhau, gặp nhau ở
vị trí cách một trong hai địa điểm khởi hành 2 km Nếu vận tốc không đổi nhng ngời đi chậm xuất phát trớc
ng-ời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc ở mỗi ngng-ời
Bài 3 : Quãng đờng AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh
hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 4 : một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km Vì có việc gấp phải đến B tr ớc dự định là 45 phút nên
ngời ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km Hãy tính vận tốc dự định của ngời đó
Bài 5 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc từ B về A, ngời đó có công việc bận cần đi
theo con đờng khác dễ đi nhng dài hơn lúc đi là 5 km Do vận tốc lúc về là 30 km/h Lên thời gian về ít hơn thờigian đi là 40 phút Tính quãng đờng lúc đi