Ôn thi Đ.H.C.Đ 2010 VB-Ra3105-Nghĩa Hưng C
P HƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương pháp 1:Phương pháp giải dạng cơ bản:
1/ f x ( ) = g x ( ) ⇔ ( )
( ) 2( )
g x 0
f x g x
≥
=
2/ f x( ) + g x( ) = h x( )
Bình phương hai vế khử dần căn thức
1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 + = −
2-(ĐH Cảnh sát -1999) x2+ x2+ =11 31
3-(HVNHHCM-1999) − + x2 4x 2 2x + =
4- Giải và biện luận pt: m − x2 − 3x 2 + = x
5-) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
x + mx 2 + = 2x 1 +
6-(ĐGKTQD-2000) 5x 1 − − 3x 2 − − x 1 0 − =
7-(ĐHSP 2 HN) x x 1 ( − + ) x x 2 ( + ) = 2 x2
8-(HVHCQ-1999) x 3+ − 2x 1− = 3x 2−
9-(HVNH-1998) 3x 4+ − 2x 1+ = x 3+
10-(ĐH-1999) 3 x x − + 2 − 2 x x + − 2 = 1
Phương pháp 2: phương pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đưa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng: ax2 + bx c + = px2 + qx r +
trong đó a b
p = q
Cách giải: Đặt t= px2+qx r+ ĐK t 0 ≥
1- ( x 5 2 x + ) ( − ) = 3 x2 + 3x
2( x 4 x 1 + ) ( + − ) 3 x2+ 5x 2 + = 6
3 (x 1)(2 x) 1 2x 2x + − = + − 2
4- 4x2+ 10x 9 5 2x + = 2+ 5x 3 +
5- 18x2− 18x 5 3 9x + = 3 2− 9x 2 +
6 3x2+21x 18 2 x+ + 2+7x 7+ =2
Dạng 2: Pt Dạng:αP(x)+ βQ(x)+ γ P(x).Q(x) 0=
Cách giải: * Nếu P x( )= 0 ( )
( )
pt
=
* Nếu P x ( ) ≠ 0chia hai vế cho P x ( )
sau đó đặt ( )
( )
Q x t
P x
1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
3 x 1 m x 1 2 x − + + = 4 2− 1
2- 2 x ( 2− 3x 2 + ) = 3 x3+ 8
3- 2 x ( 2+ 2 ) = 5 x3+ 1
Dạng 3: Pt Dạng :
( ) ( ( ) ( ) )
P x Q x P x Q x
2 P x Q x 0 0
α + + β ±
± α + γ = α + β ≠
Cách giải: Đặt ( ) ( )
2
t P x Q x
t P x Q x 2 P x Q x
= ±
⇒ = + ± 1- 1 2 x x2 x 1 x 3
2 3x 2− + x 1 4x 9 2 3x− = − + 2−5x 2+ 3- 2x 3 + + x 1 3x 2 2x + = + 2+ 5x 3 16 + −
4 4x 3+ + 2x 1 6x+ = + 8x2+10x 3 16+ −
5- x 2− − x 2+ =2 x2− −4 2x 2+
******************************
Dạng 4: Pt Dạng:
a cx + + b cx d a cx b cx − + ( + ) ( − ) = n Trong đó a,b,c,d,n là các hằng số ,c 0,d 0 > ≠
Cách giải:
Đặt t= a cx+ + b cx( a b− + ≤ ≤t 2 a b( + )
1- x + 4 x − 2 = + 2 3x 4 x − 2
2- 3 x + + 6 x − − ( 3 x 6 x + ) ( − ) = 3
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:
x 1+ + 3 x− − (x 1 3 x+ ) ( − ) =m a/ Giải pt khi m 2 =
b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm
4- Cho pt 1 x + + 8 x − + (1 x)(8 x) a + − =
a/Gpt khi a 3= b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5- Tìm các gt của m để pt có nghiệm
x 1 − + 3 x − + (x 1)(3 x) − − = m
6- x 1 + + 4 x − + (x 1)(4 x) 5 + − =
Dạng 5: Pdạng
x a+ − +b 2a x b− + x a+ − −b 2a x b− =cx m+ Trong đó a,b,c, m là hằng số a ≠ 0
Cách giải : Đặt t= x b− ĐK:t 0 ≥ đưa pt về dạng:
t a + + − = t a c(t2+ + b) m
1- x 1 2 x 2− + − − x 1 2 x 2 1− − − = 2- x 2 x 1 + − − x 2 x 1 2 − − =
3 2 x 2 2 x 1+ + + − x 1 4+ =
4- x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 5
2
+ + + + + + − + =
x 2 x 1 x 2 x 1
2
+
6- Xét pt: x m
x 6 x 9 x 6 x 9
6
+ + − + − − = a/ Giải pt khi m 23 = b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm
II-Sử dụng ẩn phụ đưa pt về ẩn phụ đó ,
Trang 2Ôn thi Đ.H.C.Đ 2010 VB-Ra3105-Nghĩa Hưng C
còn ẩn ban đầu coi là tham số:
1- 6x2−10x 5+ −(4x 1 6x− ) 2−6x 5 0+ =
2-(ĐH Dược-1999) ( x 3 10 x + ) − 2 = x2− − x 12
3-(ĐH Dược-1997) 2 1 x( − ) x2+2x 1 x− = 2−2x 1−
4- ( 4x 1 x − ) 2+ = 1 2x2+ 2x 1 +
5- 2 1 x ( − ) x2+ + = x 1 x2− 3x 1 −
6- x2+3x 1 (x 3) x+ = + 2+1
III-Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ pt:
Dạng 1: Pt Dạng: xn + = a b bx an −
Cách giải: Đặt y = n bx a −
khi đó ta có hệ:
n n
x by a 0
y bx a 0
− + =
− + =
1- x2− = 1 x 1 +
2- x2+ x 5 5 + =
3- x2−2002 2002x 2001 2001 0− + =
4- x3+ = 1 2 2x 13 −
Dạng 2: Pt Dạ ( )2
ax b+ =r ux v+ +dx e+
trong đó a, u,r≠0Và u = + ar d, v = br e +
Cách giải: Đặt uy v + = ax b + khi đó ta có hệ:
2 2
uy v r ux v dx e
ax b uy v
+ = +
1-(ĐHCĐ KD-2006) 2x 1 x − + 2− 3x 1 0 + =
2- 2x 15 32x + = 2+ 32x 20 −
3- 3x 1 + = − 4x2+ 13x 5 −
4- x 5 + = x2− 4x 3 −
5- x2 = 2 x 2 − +
6- x 1 3 x x − = + − 2
Dạng 3: PT Dạng: na f x − ( ) +mb f x + ( ) = c
Cách giải: Đặt u = na f x , v − ( ) =mb f x + ( )
khi đó ta có hệ: u v cn m
+ =
1-(ĐHTCKT-2000) 32 x 1− = − x 1−
2- 3x 34+ −3x 3 1− = 3- 3x 2− + x 1 3+ =
4- 4 97 x − + 4 x 5 = 5-
4
418 x− + x 1 3− =
Phương pháp 3: Nhân lượng liên hợp:
Dạng 1: Pt Dạng: f x( )+ ±a f x( ) =b
Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ:
4x + 5x 1 + + 4x + 5x 7 3 + = 2- 3x2+ 5x 1 + − 3x2+ 5x 7 − = 2 3- 3 x x − + 2 − 2 x x + − 2 = 1
4- x2− 3x 3 + + x2− 3x 6 3 + =
x 4 x 2+ x 2 x = + + + + +
Dạng 2: Pt Dạng: f x( ) ± g x( ) =m f x( ( ) ( )−g x )
1 4x 1 3x 2 x 3
5
+ + − − = 2- 3(2+ x 2) 2x− = + x 6+
Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá:
1- x 2 − + 4 x − = x2− 6x 11 + 2- x2+ − + x 1 x x − 2+ = 1 x2− + x 2
3 4x 1 − + 4x2− = 1 1
4- x2− 2x 5 + + x 1 2 − =
Phương pháp 5:Phương pháp đk cần và đủ:
1-Tìm m để mổi pt sau có nghiệm duy nhất:
x + 2 x − = m
2- x 5− + 9 x− =m 3- 4x+41 x− + x+ 1 x− =m
Phương pháp 6: Phương pháp hàm số : 1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm:
m 1 x+ − 1 x− +2 =2 1 x− + 1 x+ − 1 x− 2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm :
1*/ 4 x− 2 =mx m 2− + 2*/
x 1 + + x 1 − − 5 x − − 18 3x − = 2m 1 +
3 (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
3 x 1 m x 1 2 x − + + = 4 2− 1
4-CMR∀ > m 0pt sau có 2nghiệm pb:
2
x + 2x 8 − = m(x 2) −
5- 1*/ x + x 5 − + x 7 + + x 16 14 + = 2*/ x 1 − = − − x3 4x 5 +
3*/ 2x 1− + x2+ = −3 4 x
6-Tìm m để pt sau có nghiệm:
x +2x 4+ − x −2x 4+ =m
VũBình 2010