Tìm m để phương trình có nghiệm... Đến đây bài toán được giải quyết... Đặt 134 y− = x+ thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được.
Trang 1Phơng trình , Bất phơng trình vô tỉ
Bài 1: Giải phơng trình
a) x3+ =1 2 23 x−1 + = −
3 3
1 2 2 1
- Phơng trình đợc chuyển thành hệ
− −
3
3
1
1 2
2
1 5
1 2
2
x y
- Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm
b) 1+ 1−x2 =x(1 2 1+ −x ĐS:x=1/2; x=12)
c) − + − = − + 2− +
( 3x 2 x 1) 4x 9 2 3x 5x 2 ĐS: x=2.
d) − + + − + = −
−
1 ( 3)( 1) 4( 3) 3
3
x
x ĐS: x= −1 13;x= −1 5 e) − 2 + − = − +
2
2 x 2 4 (x )
x x - Sử dụng BĐT Bunhia.
f) x+ −4 1− =x 1 2− x ĐS: x=0
Bài 2: Giải BPT:
a) 5x+ −1 4x− ≤1 3 x ĐS: x≥1/4
b) − + − > −
2
3
ĐK − ≥ ⇔ ≥
− >
2
16 0
4
3 0
x
- Biến đôỉ bất phơng trình về dạng
− + − > − ⇔ − > −
− <
>
− < ≤
− > −
2( 16) 3 7 2( 16) 10 2
10 2 0
5
10 34 5 2( 16) (10 2 )
x
x
x
- Kết hợp ĐK ta có nghiệm của BPT là x>10− 34
c) (x+1)(4−x) > −x 2
d) − − 2 <
1 1 4
3
x
ĐK:
− ≤ <
− ≥
⇔
≠
2
1
0
1
2
x x
Trang 2- Thực hiện phép nhân liên hợp ta thu đợc BPT
< + − ⇔ − > −
<
− <
− ≥
− > −
− > −
2
4 3(1 1 4 ) 3 1 4 4 3
3 4
4 3 0
1
2
2
9(1 4 ) (4 3) 4
9(1 4 ) (4 3)
x x
x x
x x
x
- Kết hợp ĐK thu đợc nghiệm
− ≤ <
< ≤
1
0 2
1 0
2
x x
Cách 2:
- Xét 2 TH:
+ Với − ≤ <1 ⇔ − 2 < −
0 1 4 1 3
+ Với < ≤ 1 ⇔ − 2 > −
2
e) 5x2 +10x+ ≥ −1 7 2x x− 2 ĐK: 2
5 2 5 5
5 10 1 0
5 2 5 5
x
x
− −
≤
− +
≥
5 5x 10x 1 36 5x 10x 1
- Đặt 2
5 10 1; 0
t= x + x+ t≥ - ĐS: x≤-3 hoặc x≥1
Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
x + + −x x − + =x m.
Giải: Xét hàm số y= x2+ + −x 1 x2− +x 1
+ Miền xác định D =R
+ Đạo hàm
− + >
'
' 0 (2 1) 1 (2 1) 1
(2 1)(2 1) 0
(vo nghiem) (2 1) ( 1) (2 1) ( 1)
y
+ y’(0) =1> 0 nên hàm số ĐB
+ Giới hạn
→+∞
+ + − − +
=
2
lim 1
x
x y
y
+
+
+ BBT
Trang 3x -∞ +∞
y’ +
y 1
-1 Vậy phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi -1 < m <1 Bài 4: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực 2 x+ = +1 x m Giải: - Đặt t= x+1;t≥0 Phơng trình đã cho trở thành: 2t = t2-1+m m = -t2+2t+1 - Xét hàm số y = -t2+2t+1; t ≥ 0; y’= -2t+2 x 0 1 +∞
y’ + 0
-y 2
1 -∞
- Theo yêu cầu của bài toán đờng thẳng y=m cắt ĐTHS khi m≤2 Bài 5: Tìm m để phơng trình sau có đúng 2 nghiệm dơng: x2−4x+ = +5 m 4x x− 2 Giải:- Đặt ( ) 2 4 5; '( ) 2 2 ; '( ) 0 2 4 5 x t f x x x f x f x x x x − = = − + = = ⇔ = − + . Xét x>0 ta có BBT: x 0 2 +∞
f’(x) - 0 +
f(x) 5 +∞
1
- Khi đó phơng trình đã cho trở thành m=t2+t-5 t2+t-5-m=0 (1) - Nếu phơng trình (1) có nghiệm t1; t2 thì t1+ t2 =-1 Do đó (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t≥1 - Vậy phơng trình đã cho có đúng 2 nghiệm dơng khi và chỉ khi phơng trình (1) có đúng 1 nghiệm t (1; 5)∈ - Đặt g(t) = t2+ t -5 Ta đi tìm m để phơng trình g(t) = m có đúng 1 nghiệm t (1; 5)∈ f’(t) = 2t+1 > 0 với mọi t (1; 5)∈ Ta có BBT sau: t 1 5
g’(t) +
g(t) 5
-3
Từ BBT suy ra -3 < m < 5 là các giá trị cần tìm
Bài 6: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm m( 1+x2 − 1−x2 + =2) 2 1−x4 + 1+x2 − 1−x2
Trang 4Giải:
- Điều kiện -1≤ x ≤1 Đặt t= 1+x2 − 1−x2
- Ta có
- Tập giá trị của t là 0; 2 (t liên tục trên đoạn [-1;1]) Phơng trình đã cho trở thành:
2
2
t t
t
− + +
+
- Xét ( ) 2 2;0 2
2
t t
t
− + +
+ Ta có f(t) liên tục trên đoạn 0; 2 Phơng trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phơng trình (*) có nghiệm t thuộc 0; 2 min ( )0; 2 f t m max ( )0; 2 f t
- Ta có
2 2
4 '( ) 0, 0; 2 ( ) 0; 2
( 2) Suy ra min ( ) ( 2) 2 1;ma x ( ) (0) 1
t t
t
+
= = − = = - Vậy 2 1− ≤ ≤m 1.
Bài 7: Tỡm m để bất phương trỡnh mx− x− ≤ +3 m 1 (1) cú nghiệm
Giải: Đặt t= x−3;t∈ +∞[0; ) Bất phương trỡnh trở thành:
2
1
2
t
t
+ + − ≤ + ⇔ + ≤ + ⇔ ≤
+ (2) (1)cú nghiệm (2) cú nghiệm t ≥ 0 cú ớt nhất 1 điểm của ĐTHS y = 2 1
2
t t
+ + với t≥0 khụng ở phớa dưới đường thẳng y = m.Xột y = 2 1
2
t t
+ + với t ≥ 0 cú
2
2 2 '
( 2)
t t y
t
− − +
= +
t 1− − 3 0 1− + 3 +∞
y’ 0 + | + 0
-y
3 1
4 +
Từ Bảng biến thiờn ta cú m≤ 3 1
4
+ . Bài 8: Tỡm m để phương trỡnh 3+ +x 6− −x (3+x)(6−x) =m cú nghiệm
Giải:Đặt t= f x( )= 3+ +x 6−x với x∈ −[ 3;6] thỡ ' '( ) 6 3
2 (6 )(3 )
t f x
− − +
x -3 3/2 6 +∞
f’(x) ║ + 0 - ║
f(x) | 3 2 |
Trang 53 3
Vậy t [3;3 2]∈ Phương trình (1) trở thành 2 9 2 9 2 2 2 t t t− − = ⇔ − + + =m t m (2). Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm t [3;3 2]∈ đường thẳng y=m có điểm chung với đồ thị y= 2 9 2 2 t t − + + với t [3;3 2]∈ Ta có y’=-t+1 nên có t 1 3 3 2 y’ + 0 - | - |
y 3
3 2 9 2 − Bài 9: Cho bất phương trình (4 )(2 ) 1(18 2 2) 4 x x a x x − + ≥ − + − Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x∈[-2;4] Giải: Đặt Bất phương trình trở thành: 1(10 2) 2 4 10 4 t≥ − +a t ⇔ ≥ − +a t t (2) (1)ghiệm (2) có nghiệm mọi t∈[0;3] đường thẳng y=a nằm trên ĐTHS Y = t2- 4t +10 với t∈[0;3] y’= 2t - 4; y’ = 0 t=2 t 0 2 3
y’ | - 0 + |
y 10 7
6
Vậy m≥10 Bài 10: Cho phương trình x4 +x2+ =x m x( 2+1)2 (1) Tìm m để phương trình có nghiệm Giải: Phương trình đã cho tương đương 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4( ) 4 ( 1) 4 2 2 4 2 ( ) 4 (1 ) (1 ) 1 1 x x x x x x x x m m m x x x x + + = ⇔ + + = ⇔ + = + + + + Đặt t= 2 2 1 x x + ; t∈[-1;1]. Khi đó phương trình (1) trở thành 2t + t2 = 4m (1) có nghiệm (2) có nghiệm t∈[-1;1] Xét hàm số y = f(t) = t2 + 2t với t∈[-1;1] Ta có f’(t)=2t+2 ≥ 0 với mọi t∈[-1;1] t -1 1
f’ 0 + |
f 3
Trang 6-1
Từ BBT -1≤ 4m ≤3 1 3
4 m 4
⇔ − ≤ ≤ Bài 11 Giải phương trình sau : x+ +3 3x+ =1 2 x+ 2x+2
Giải: Đk x≥0
Bài 12 Giải phương trình sau :
3
2
1
3
x
+
Giải:
Điều kiện : x≥ −1
: ,
3
2
1
3
x
x
+
+ Bình phương 2 vế ta được:
3
1
x x
= − + = − − ⇔ − − = ⇔
Bài 13 Giải phương trình sau : 3x2−5x+ −1 x2− =2 3(x2− − −x 1) x2−3x+4
Giải:
Ta có thể trục căn thức 2 vế : 2 ( 2 ) 2 2
Dể dàng nhận thấy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Bài 14 : x2+12 5 3+ = x+ x2+5
12 5 3 5 0
3
12 4 5 3
Dễ dàng chứng minh được : 2 2 2 2 5
3 0,
3
12 4 5 3
x
Bài 15 Giải phương trình :3 x2− + =1 x x3−1
Giải :Đk x≥ 32
Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình
3
3
3
2 5
1 2 1 4
x
x
+
− +
Ta chứng minh : ( )2 ( )2
3
2 3
3 9
2 5
x
<
− + Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3
Trang 7Bài 16 Giải phương trình sau : 2 2
2x + + +x 9 2x − + = +x 1 x 4
Giải:
4
x= − không phải là nghiệm Xét x≠ −4
Trục căn thức ta có : 2 2 8 2 2 2
x
Vậy ta có hệ:
2
0
x
x
=
Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x=8
7
Bài 17 Giải phương trình : 2 2
2x + + +x 1 x − + =x 1 3x
Ta thấy : (2x2+ + −x 1) (x2− + =x 1) x2+2x, như vậy không thỏa mãn điều kiện trên
Ta có thể chia cả hai vế cho x và đặt 1
t x
= thì bài toán trở nên đơn giản hơn
Bài 18 Giải phương trình : 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2+3x+2
1 1 2 1 0
1
x
x
=
Bi 19 Giải phương trình : 3 x+ +1 3 x2 = 3 x+3 x2+x
Giải:
+ x=0, không phải là nghiệm
+ x≠0, ta chia hai vế cho x: 3 1 3 3 3 1 (3 )
Bài 20 Giải phương trình: 2
Giải: dk x: ≥ −1 pt ( )( ) 1
3 2 1 1 0
0
x
x
=
Bài 21 Giải phương trình : 4
3
x
x
+
Giải: Đk: x≥0 Chia cả hai vế cho x+3:
2
x
Bài 22 Giải phương trình : 3− =x x 3+x
Giải:
Đk: 0≤ ≤x 3 khi đó pt đ cho tương đương :x3+ 3x2+ −x 3 0=
Bài 23 Giải phương trình sau :2 x+ =3 9x2− −x 4
Giải:
Trang 8Đk:x≥ −3 phương trình tương đương : ( )2
2
1
3 1 3
3 1 3
18
x
x
=
= + + = −
Bài24 Giải phương trình sau : 2( ) 3 ( )2
3
2 3 9+ x x+2 =2x+3 3x x+2 Giải : pttt ( )3
Bài 25 Giải phương trình: x− x2− +1 x+ x2− =1 2
Điều kiện: x≥1
Nhận xét x− x2−1 x+ x2− =1 1
Đặt t = x− x2−1 thì phương trình cĩ dạng: 1
t
+ = ⇔ = Thay vào tìm được x=1
Bài 26 Giải phương trình: 2x2−6x− =1 4x+5
Giải
Điều kiện: 4
5
x≥ − Đặt t = 4x+5(t ≥0) thì
4
t
x= − Thay vào ta cĩ phương trình sau:
10 25 6
(t 2t 7)(t 2t 11) 0
Ta tìm được bốn nghiệm là: t1,2 = − ±1 2 2;t3,4 = ±1 2 3
Do t ≥0 nên chỉ nhận các gái trị t1= − +1 2 2,t3 = +1 2 3
Từ đĩ tìm được các nghiệm của phương trình l: x= −1 2 và x= +2 3
Cách khác: Ta cĩ thể bình phương hai vế của phương trình với điều kiện 2x2−6x− ≥1 0
Ta được: x x2( −3)2− −(x 1)2 =0, từ đĩ ta tìm được nghiệm tương ứng
Đơn giản nhất là ta đặt : 2y− =3 4x+5 và đưa về hệ đối xứng
Bài 27 Giải phương trình sau: x+ 5+ x− =1 6
Điều kiện: 1≤ ≤x 6
Đặt y= x−1(y≥0) thì phương trình trở thnh: y2+ y+ = ⇔5 5 y4−10y2− +y 20 0= ( với y≤ 5)
(y y 4)(y y 5) 0
2 (loại) 2
Từ đĩ ta tìm được các giá trị của 11 17
2
Bài 28 Giải phương trình sau : ( ) ( )2
2004 1 1
Giải: đk 0≤ ≤x 1
Đặt y= 1− x pttt ( )2( 2 )
2 1 y y y 1002 0 y 1 x 0
Bài 29 Giải phương trình sau : 2 1
x
Giải:
Điều kiện: − ≤ <1 x 0
Trang 9Chia cả hai vế cho x ta nhận được: 1 1
x
= − , ta giải được
Bài 30 Giải phương trình : x2+3 x4−x2 =2x+1
Giải: x=0 không phải là nghiệm , Chia cả hai vế cho x ta được: 1 3 1
2
Đặt t=3 1
x
x
− , Ta có : t3+ − = ⇔t 2 0 1 1 5
2
t = ⇔ =x ±
Bài 31 Giải phương trình : ( 2 ) 3
2 x +2 =5 x +1
Phương trình trở thành : ( 2 2)
2
2
=
=
Tìm được: 5 37
2
Bài 32 Giải phương trình : 2 3 4 2
3
Bài 33: giải phương trình sau :2x2+5x− =1 7 x3−1
Giải:
Đk: x≥1 Nhận xt : Ta viết ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
Đồng nhất thức ta được: ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
3 x− +1 2 x + + =x 1 7 x−1 x + +x 1 Đặt u = − ≥x 1 0 ,v x= 2+ + >x 1 0, ta được:
9
4
=
=
Ta được :x= ±4 6
Bài 34 Giải phương trình : 3 2 ( )3
Giải:
Nhận xét : Đặt y= x+2 ta hãy biến pt trên về phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y :
2
=
Bài 35 giải phương trình : x2+3 x2− =1 x4− +x2 1
Giải:
Ta đặt :
2 2
1
=
khi đó phương trình trở thành :
3
u+ v= u −v
Bài 36.Giải phương trình sau : 2 2
Giải Đk 1
2
x≥ Bình phương 2 vế ta có :
Trang 10Ta có thể đặt :
2 1
= +
khi đó ta có hệ :
1 5 2
1 5 2
=
=
Do u v, ≥0 1 5 2 1 5( )
Bài 37 giải phương trình : 2 2
5x −14x+ −9 x − −x 20 5= x+1 Giải:
Đk x≥5 Chuyển vế bình phương ta được: 2x2−5x+ =2 5 (x2− −x 20) (x+1)
: ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 )
Ta viết lại phương trình: ( 2 ) ( ) 2
2 x −4x− +5 3 x+4 =5 (x −4x−5)(x+4) Đến đây bài toán được giải quyết
Bài 38 Giải phương trình : 2 ( 2 ) 2
Giải:
2
2
t = x + , ta có : 2 ( ) 3
1
t
=
Bài 39 Giải phương trình : (x+1) x2−2x+ =3 x2 +1
Giải:
Đặt : t = x2−2x+3, t ≥ 2 Khi đó phương trình trở thnh : (x+1)t =x2+1⇔ x2+ − +1 (x 1)t =0 Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có ∆ chẵn :
1
t
=
Bài 40 Giải phương trình sau : 4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x2
Giải:
Nhận xét : đặt t = 1−x, pttt: 4 1+ =x 3x+ +2t t 1+x (1)
Ta rút x= −1 t2 thay vào thì được pt: 3t2− +(2 1+x t) (+4 1+ − =x 1) 0
Nhưng không có sự may mắn để giải được phương trình theo t ( )2 ( )
2 1 x 48 x 1 1
dạng bình phương
Muốn đạt được mục đích trên thì ta phải tách 3x theo ( ) (2 )2
1−x , 1+x
Cụ thể như sau : 3x= − − +(1 x) (2 1+x) thay vào pt (1) ta được:
Bài 41 Giải phương trình: 2 2x+ +4 4 2− =x 9x2+16
Giải
Bình phương 2 vế phương trình: 4 2( x+ +4) 16 2 4( −x2) +16 2( −x) =9x2+16
Ta đặt : t = 2 4( −x2) ≥0 Ta được: 9x2−16t−32 8+ x=0
Trang 11Ta phải tách 2 ( 2) ( ) 2
9x =α2 4−x + +9 2α x −8α làm sao cho ∆t có dạng chính phương
3 7x+ −1 x − − +x 8 x −8x+ =1 2
33x+ +1 35− +x 3 2x− −9 3 4x− =3 0
Bài 42 Giải phương trình :x= 2−x 3− +x 3−x 5− +x 5−x 2−x
Giải :
2 3
5
= −
, ta có :
2 2 2
2 2
u v u w
, giải hệ ta được:
30 239
60 120
Bài 43 Giải phương trình sau : 2 2 2 2
2x − +1 x −3x− =2 2x +2x+ +3 x − +x 2
Giải Ta đặt :
2 2 2 2
2 1
3 2
2 2 3
2
, khi đó ta có : a b c d2 2 2 2 x 2
+ = +
⇔ = −
Bài 44 Giải các phương trình sau
4x +5x+ −1 2 x − + =x 1 9x−3
4
Bài 45 Giải phương trình: x325−x x3( +325−x3) =30
Đặt y=335−x3 ⇒ x3+y3=35
Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau: 3( 3 ) 30
35
xy x y
, giải hệ này ta tìm được
( ; ) (2;3) (3;2)x y = = Tức là nghiệm của phương trình là x∈{2;3}
2 1
2
Điều kiện: 0≤ ≤x 2 1−
4
2 1
x u
x v
=
Ta đưa về hệ phương trình sau:
4 4
2
4
1 1
2 2
1
2
u v
= −
Giải phương trình thứ 2:
2
4
1
2
, từ đó tìm ra v rồi thay vào tìm nghiệm của phương trình.
Trang 12Bài 47 Giải phương trình sau: x+ 5+ x− =1 6
Điều kiện: x≥1
Đặt a= x−1,b= 5+ x−1(a≥0,b≥0) thì ta đưa về hệ phương trình sau:
2
2
5
5
+ =
− =
2
3
Giải
Điều kiện: − < <5 x 5
Đặt u = 5−x v, = 5−y (0<u v, < 10)
Khi đó ta được hệ phương trình:
2
2 4
2( )
3 3
u v
u z
uv
Bài 49 Giải phương trình: x2−2x=2 2x−1
Điều kiện: 1
2
x≥
Ta có phương trình được viết lại là: (x−1)2− =1 2 2x−1
Đặt y− =1 2x−1 thì ta đưa về hệ sau:
2 2
2 2( 1)
2 2( 1)
Trừ hai vế của phương trình ta được (x y x y− )( + ) 0=
Giải ra ta tìm được nghiệm của phương trình là: x= +2 2
Bài 50 Giải phương trình: 2x2−6x− =1 4x+5
Giải
Điều kiện 5
4
x≥ −
Ta biến đổi phương trình như sau: 4x2−12x− =2 2 4x+ ⇔5 (2x−3)2 =2 4x+ +5 11 Đặt 2y− =3 4x+5 ta được hệ phương trình sau:
2 2
(2 3) 4 5
( )( 1) 0 (2 3) 4 5
x y x y
Với x= ⇒y 2x− =3 4x+ ⇒ = +5 x 2 3
Với x y+ − = ⇒ = − → = −1 0 y 1 x x 1 2
Kết luận: Nghiệm của phương trình là {1− 2; 1+ 3}
Bài 51 Giải phương trình: 4x2+ −5 13x+ 3x+ =1 0
Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước :
2
Trang 13Đặt 13
4
y− = x+ thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được
Điều kiện: 1
3
3 1 (2 3), ( )
2
Ta có hệ phương trình sau:
2 2
(2 3) 2 1
( )(2 2 5) 0 (2 3) 3 1
8
x= ⇒ =y x −
2 2 5 0
8
x+ y− = ⇒ =x +
Kết luận: tập nghiệm của phương trình là: 15 97 11 73
;
Bài 52 Giải phương trình : 2 2
9
1 x x
+ Giải: Đk x≥0
1
x
x
Dấu bằng 2 2 1 1
7
Bài 53 Giải phương trình : 13 x2−x4 +9 x2+x4 =16
Giải: Đk: − ≤ ≤1 x 1
Biến đổi pt ta có : ( )2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
13 13 1−x +3 3 3 1+x ≤ 13 27 13 13+ − x + +3 3x =40 16 10− x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2( 2) 16 2
2
÷
Dấu bằng
2 2
2 1
5 1
10 16 10
5
x x
x
x
Bài 53 giải phương trình: 3` 2 4
3 8 40 8 4 4 0
Ta chứng minh : 8 44 x+ ≤ +4 x 13 và 3 2 ( ) (2 )
Trang 141) 2x2−2x+ +1 2x2−( 3 1− )x+ +1 2x2+( 3 1+ )x+ =1 3
2) x2−4x+ −5 x2−10x+50 =5
Bài 54 Giải phương trình : (2x+1 2) ( + 4x2+4x+4) (+3 2x + 9x2+3) =0
Giải:
2x 1 2 2x 1 3 3x 2 3x 3 f 2x 1 f 3x
Xét hàm số f t( ) =t(2+ t2+3), là hàm đồng biến trên R, ta có 1
5
x= −
Bài 55 Giải phương trình x3−4x2−5x+ =6 37x2+9x−4
Giải Đặt y= 37x2+9x−4, ta có hệ : 3 2 3 ( ) (3 )
4 5 6
7 9 4
Xét hàm số : ( ) 3
f t = +t t, là hàm đơn điệu tăng Từ phương trình
5
2
x
x
=
=
Bài 56 Giải phương trình sau : 2 ( )3 ( )3 2 1 2
3 3
x
Giải:
Điều kiện : x ≤1
Với x∈ −[ 1;0]: thì ( )3 ( )3
1+x − 1−x ≤0 (ptvn) [0;1]
x∈ ta đặt : cos , 0;
2
∈ Khi đó phương trình trở thành:
2 6 cos 1 sin 2 sin cos
vậy phương trình có nghiệm :
1 6
x=
Bài 57 Giải các phương trình sau :
1 2 1 2
1 2 1 2
+ − HD:
1 2cos tan
1 2cos
x x
x
+
=
− 2) 1+ 1−x2 = x(1 2 1+ −x2) Đs: 1
2
x= 3) x3−3x= x+2 HD: chứng minh x >2 vô nghiệm
Bài 58 Giải phương trình sau: 36x+ =1 2x
Giải: Lập phương 2 vế ta được: 3 3 1
8 6 1 4 3
2
