tuan 27 đai

MỤC TIÊU *Nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.. *Nhớ và vận dụng được công thức nghi

TuÇn 27- Ngµy so¹n 27/02/2010

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I MỤC TIÊU

*Nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

*Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình ( có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt )

II CHUẨN BỊ

*GV : - Bảng phụ ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến biểu

thức

2 2

2

−

  Ghi bài ? 1 đáp án ? 1 và phần kết luận chung của

SGK trang 44

*HS : Thước kẻ và máy tính bỏ túi

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

GV : gọi một HS lên bảng chữa câu c

bài 18 trang 40 SBT

GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm

của bạn rồi cho điểm

HS : 3x2 – 12 +1 = 0

⇔ 3x2 – 12 = -1

2 2

2

1

3

1

3 11

3 11

3

⇒ − =±

33

x 2

3

⇒ − = ±

1 2

HS : Nhận xét bài làm của bạn 3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV đặt vấn đề: Ở bài trước ta đã

biết cách giải một số phương trình

bậc hai một ẩn Bài này, một cách

tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào

phương trình bậc hai có nghiệm và

tìm công thức nghiệm khi giải

phương trình bậc hai bất kì

GV : Cho phương trình :

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

+ Chuyển hạng tử tự do sang vế

phải

ax2 + bx = - c

+ Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, ta

được :

2 b c

+ Tách bx 2. b .x

a = 2a và thêm vào

hai vế

2

b

2a

  để vế trái thành bình

phương của một biểu thức :

( )

2

2 2

2

−

GV : Giới thiệu biệt thức :

∆ = b2 – 4ac

b

∆

1.Công thức nghiệm Cho phương trình :

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải :

ax2 + bx = - c + Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, ta được :

+ Tách bx 2. b .x

a = 2a và thêm vào hai vế 2

b 2a

  để vế trái thành bình phương của một biểu thức :

( )

2

2 2

2

−

GV : Vế trái của phương trình (2) là

không âm, vế phải có mẫu

dương(4a2 > 0 vì a ≠ 0) còn tử

thức là ∆ có thể dương, âm, bằng 0

Vậy nghiệm của phương trình phụ

thuộc

vào ∆, bằng hoạt động nhóm hãy

chỉ ra sự phụ thuộc đó

GV : Đưa ? 1 , ? 2 lên bảng phụ

yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV : Gọi đại diện một nhóm lên

trình bày

GV : Yêu cầu HS giải thích rõ vì

sao

∆ < 0 thì phương trình (1) vô

nghiệm ?

Nếu ∆ < 0 thì vế phải của phương

trình (2) là số âm còn vế trái là số

không âm nên phương trình (2) vô

nghiệm, do đó phương trình (1) vô

nghiệm.

GV : Gọi HS nhận xét bài làm của

các nhóm

GV : Đưa phần kết luận chung

trang 44 SGK lên bảng phụ và gọi 1

HS

GV và HS cùng làm ví dụ SGK.

Ví dụ : Giải phương trình :

3x2 + 5x – 1 = 0

- Hãy xác định các hệ số a, b, c ?

- Hãy tính ∆ ?

Vậy để giải phương trình bậc hai

bằng công thức nghiệm, ta thực

hiện qua các bước nào ?

a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra :

b x

∆

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm :

b) Nếu∆= 0 thì phương trình (2) suy ra :

b

2a

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép :

b x 2a

= −

ÁP DỤNG

Ví dụ : Giải phương trình : 3x2 + 5x – 1 = 0

- Hãy xác định các hệ số a, b, c ?

- Hãy tính ∆ ? Giải: ta có a = 3 ; b =5 ; c = -1

∆ = b2 – 4ac = 25 – 4.3(-1) = 25 + 12 = 37 > 0,

do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

HS : Ta thực hiện theo các bước.

+ Xác định các hệ số a, b, c.

+ Tính nghiệm theo công thức nếu

0

∆ ≥

Kết luận phương trình vô nghiệm

nếu ∆ < 0.

GV : Có thể giải mọi phương trình

bậc hai bằng công thức nghiệm

Nhưng với phương trình bậc hai

khuyết ta nên giải theo cách đưa về

phương trình tích hoặc biến đổi vế

trái thành bình phương của một

biểu thức

?3 Aùp dụng công thức nghiệm

để giải phương trình :

a) 5x2 – x +2 = 0

b) 4x2 – 4x + 1 = 0

c) -3x2 + x – 5 = 0

GV : Gọi 3 HS lên bảng làm các

câu trên ( mỗi HS làm 1 câu)

GV và HS cùng làm ?3 SGK.

?3b ta có thể đưa về dạng:

(2x-1)2 =0 rồi giải tiếp

Khi nào thì pt bậc hai ax2+ bx + c =

0 có hai nghiệm phân biệt?

GV nêu phần chú ý trong SGK

trang 45, cho HS nhắc lại vài lần

1

2

x

x

− + ∆ − +

− − ∆ − −

?3 * Giải phương trình a) 5x2 – x + 2 = 0

a = 5 ; b = -1 ; c = 2

∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 do đó phương trình vô nghiệm

b) Giải phương trình 4x2 – 4x + 1 = 0

a = 4 ; b = -4 ; c = 1

∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1=0

PT có nghiệm kép :

x1 = x2 =

4 1

b a

− = =

c) Giải phương trình:-3x2 + x + 5 = 0

a =- 3 ; b =1 ; c = 5 ∆ = b2 – 4ac = 1 – 4.(-3).5 = 61 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 =

a

b

2

∆ +

−

=

6

61 1

−

+

6

61

1 +

x2 =

a

b

2

∆

−

−

=

6

61 1

−

−

6 61

1 +

Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

- Học thuộc kết luận chung trang 44 SGK

- Làm bài tập 15, 16 SGK trang 45

- Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK trang 46

Rút kinh nghiệm sau giờ dạy:

………

………

………

………

………

………

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

*Nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt

*Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo

*Biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát

II CHUẨN BỊ

*GV : - Bảng phụ ghi các đề bài và đáp án của một số bài

* HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

GV : Gọi 2 HS lên bảng

HS1 :

1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết

luận đúng :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :

* Nếu …… thì phương trình có 2

HS1 :

1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng :

0

∆ >

nghiệm phân biệt :

x1 = … ……….;

x2 = ………

* Nếu ∆ … thì phương trình có nghiệm

kép : x1 = x2 = …

* Nếu ∆ … thì phương trình vô nghiệm

2)HS 2 Làm bài 15(b, d) trang 45

SGK

GV cho HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét bổ sung

1 2

0

b

2a

∆ =

0

∆ <

HS 2:

b)

( )

2

2 2

a 5, b 2 10;c 2

40 40 0

do đó phương trình có nghiệm kép d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0

a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1

∆ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.(1,7).(-2,1)

= 1,44 + 14, 28 = 15,72 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

3 Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV cho HS làm bài tập 16 SGK trang

41, đay là dạng bài tập áp dụng công

thức nên GV gọi HS lên bảng giải, lớp

nhận xét bổ sung ( nếu cần)

Bài tập 16 SGK trang 41 a)2x2 -7x +3 = 0

a=2; b = -7; c =3

∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25

Pt có hai nghiệm phân biệt

x1 =7 5 3

4

+ =

x2 =7 54− =12

b) 6x2 + x + 5 = 0

a = 6 ; b = 1 ; c = 5

∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = -119 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm

Bài 21(b) trang 41 SBT.

Giải phương trình

GV hướng dẫn HS cùng làm, vì hệ số

không đơn giản là một số mà là một

biểu thức số

Bài 20b, SBT có thể giải không cần

dùng công thức nghiệm

c) 6x2 + x - 5 = 0

a = 6 ; b = 1 ; c = -5

∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆ = 11

1

2

x

− + ∆ − +

− − ∆ − −

Bài 21b, trang 41 SBT ( )

( )

( ) ( )

( )

2

2 2

2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1

b x

2a

− + ∆

=

2

b x

2a

− − ∆

=

Bài 20 SBT b) 4x2 + 4x +1 = 0

a = 4 ; b = 4 ; c = 1

∆ = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép :

1 2

d) -3x2 + 2x + 8 = 0

Bài 22 trang 41 SBT.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )

Bài tập này y/c giải phương trình bằng

đồ thị nên việc vẽ chính xác đồ thị hai

h/s là rất cần thiết do đó GV nên cho

HS vẽ vào giấy có lưới ô vuông kẻ sẵn

a) Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = -x + 3

Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, rồi

vẽ đồ thị hai hàm số

Cho x = 0 ta có y = 3⇒(0;3)

Cho y = 0 ta có x = 3 ⇒(3; 0)

Nối hai điểm trên ta được đồ thị h/s

y=-x+3

b) Hãy tìm hoành độ của mỗi giao

điểm của hai đồ thị

Hãy giải thích vì sao x1 = -1,5 là

nghiệm của phương trình (1) ?

Tương tự giải thích vì sao x2 = 1 là

nghiệm của phương trình (1) ?

c) Hãy giải phương trình bằng công

thức nghiệm ? So sánh với kết quả của

3x2 - 2x - 8 = 0

a = 3; b = -2 ; c = -8

∆ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4 3.(-8)

= 100 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

10

∆ = 1

2

x

Bài 22 trang 41 SBT

b 2 đồ thị cắt nhau tại A(-1,5 ; 4,5) và B(1 ; 2) Hoành độ điểm A là -1,5;

nó là nghiệm của pt vì:

2.(-1,5)2 +(-1,5)- 3 = 0

câu b (HS tự giải)

Nếu còn thời gian cho HS làm bài 25

SBT- nếu không GVhướng dẫn h/s về

nhà làm bài

Bài 25: Đối với mỗi pt sau, hãy tìm

các giá trị của m để pt có nghiệm ; tính

nghiệm của pt theo m:

a mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0

b 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0

yêu cầu h/s hoạt động nhóm

Bài 25:

a mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0

Đ/K : m≠0 ∆= (2m-1)2 -4m(m+2) = -12m+1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥0

⇔-12m+1≥0 ⇔-12m≥-1 ⇔m≤ 12 1 Với m≤ 12 1 và m≠0 thì p/t 1 có nghiệm b 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0 ∆= (m+1)+ 4.3.4 = (m=1)2 +48 > 0 Vì ∆> 0 với mọi giá trị của m do đó pt(2) có nghiệm với mọi giá trị của m Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - Làm bài tập 21, 23, 24 trang 41 SBT - Đọc: Bài đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi” Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: ………

………

………

………

………

………