- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai.. Kĩ năng - Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đợc khi nào thì phơ
Trang 1Ngày soạn : 14 - 3 - 2010
Ngày dạy : 22 - 3 - 2010
Tuần 27
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận
biết đợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm
- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Kĩ năng
- Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết
đợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm
- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Thái độ
B/Chuẩn bị của thầy và trò
GV: - Bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình bậc hai một ẩn theo công thức
nghiệm
- Phiếu học tập ghi nội dung ?1 và bảng tóm tắt công thức nghiệm dạng khuyết HS: Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức lớp (1phút) 9A 9B 9C
- Giải phơng trình: a) 3x2 - 7 = 0 b ) 2x2 - 5x + 3 = 0
III Bài mới (30 phút)
GV: chiếu trên máy tính cách biến đổi
giải phơng trình bậc hai theo
công thức nghiệm và hớng dẫn
cho học sinh cách biến đổi phơng
trình bậc hai về dạng phơng trình
(2) và xét các trờng hợp để khẳng
định nghiệm của phơng trình và
công hức tính nghiệm đó qua việc
thực hiện ?1 .
HS đọc sau đó nhận xét
- Nêu cách biến đổi giải phơng trình
bậc hai dạy đầy đủ
Cho phơng trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ( 1)
- Biến đổi phơng trình
b b ac x
a a
−
+ =
Kí hiệu : ∆ = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) Thì phơng trình (1) ⇔ 2 2
2 4
b x
a a
∆
+ =
Trang 2+) Nêu cách biến đổi phơng trình trên
về dạng vế trái là dạng bình phơng
?
- Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình
nào ?
- Nêu điều kiện để phơng trình có
nghiệm ?
GV: cho HS làm ?1 ( sgk ) vào phiếu
học tập cá nhân sau đó gọi HS làm
?1 ( sgk )
GV: Nhận xét bài làm của một số HS
HS: đại diện lên bảng điền kết quả
GV: công bố đáp án để HS đối chiếu và
sửa chữa nếu sai sót
? 2 - Nếu ∆ < 0 thì phơng trình (2) có
đặc điểm gì? nhận xét VT và VP
của phơng trình (2) suy ra nhận
xét nghiệm của phơng trình (1)?
:GV gọi HS nhận xét; chốt vấn đề sau
khi cho học sinh điền vào phiếu
học tập công thức nghiệm tổng
quát của phơng trình bậc hai
? Hãy nêu kết luận về cách giải phơng
trình bậc hai tổng quát
GV: chốt lại cách giải bằng phần tóm
tắt trong sgk - 44
?1 ( sgk ) a) Nếu ∆ > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra:
2 2
b x
a a
∆ + = ± Do đó , phơng trình (1) có hai
nghiệm : 1 ; x2
x
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra :
b b
x x
a a
+ + =
⇔
0 2 0 2
b x a b x a
+ =
+ =
⇔ 2
2
b x a b x a
= −
= −
Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép là:
b
x x
a
= = −
? 2 ( sgk )
- Nếu ∆ < 0 thì phơng trình (2) có VT ≥ 0 ;
VP < 0 ⇒ vô lý ⇒ phơng trình (2) vô nghiệm ⇒ phơng trình (1) vô gnhiệm
Tóm tắt: (Sgk - 44 )
Cho phơng trình bậc hai:
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ( 1)
+) Nếu ∆ > 0 ⇒ phơng trình có hai nghiệm: 1
2
b x
a
− + ∆
= , x2
2
b a
− − ∆
= +) Nếu ∆= 0 ⇒ phơng trình có nghiệm kép là:
2
b
x x
a
= = − +) Nếu ∆ < 0 ⇒ phơng trình vô nghiệm
GV: nêu ví dụ yêu cầu học sinh gpt
? Hãy xác định các hệ số a, b, c của
Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 )
Trang 3phơng trình trên?
? Để giải phơng trình trên theo công
thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì?
GV: Hãy tính ∆? sau đó nhận xét ∆ và
tính nghiệm của phơng trình trên?
GV: hớng dẫn và làm mẫu ví dụ và
cách trình bày ví dụ này
GV: nêu nội dung ?3 yêu cầu học sinh
thảo luận nhóm ( chia 3 nhóm )
+ Nhóm 1 (a); nhóm 2 (b) nhóm 3 (c)
Sau 3 phút các nhóm kiểm tra kết quả
chéo (nhóm 1 ⇒ nhóm 2 ⇒ nhóm 3
⇒ nhóm 1)
GV: thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra
và nhận xét bài làm của HS
GV chốt lại cách làm
HS: 3 em đại diện lên bảng trình bày
lời giải (mỗi nhóm gọi 1 HS)
? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
hệ số a và c của phơng trình phần
(c) của ?3 và nghiệm của phơng
trình đó
GV: Rút ra nhận xét gì về nghiệm của
phơng trình
GV: chốt lại chú ý trong sgk - 45 và lu
ý cho học sinh cách xác định số
nghiệm của phơng trình bậc hai
trong trờng hợp 2 hệ số a và c trái
dấu
Giải:
+ Tính ∆ = b2 - 4ac
Ta có : ∆ = 52 - 4 3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do ∆ = 37 > 0 ⇒ ∆ = 37
⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1
5 37 5 37 2.3 6
x = − + = − + ;
2
5 37 6
x = − −
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phơng trình:
a) 5x 2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )
+ Tính ∆ = b2 - 4ac
Ta có : ∆ = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39
Do ∆ = - 39 < 0
⇒ phơng trình đã cho vô nghiệm
b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 )
+ Tính ∆ = b2 - 4ac
Ta có ∆ = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do ∆ = 0 ⇒ phơng trình có nghiệm kép :
1 2 ( 4) 1
2.4 2
x =x =− − =
c) - 3x 2 + x + 5 = 0 (a = - 3 ; b = 1 ; c = 5)
+ Tính ∆ = b2 - 4ac
Ta có : ∆ = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 + Do ∆ = 61 > 0 ⇒ ∆ = 61
⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1 61 1- 61 1 61 1 61
= ; x
x = − + =− − = +
Chú ý: (Sgk - 45)
Nếu phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ( 1)
có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Trang 4IV Củng cố (7 phút)
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai
- áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a)
- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk )
Bài 15: a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 )
Ta có: ∆ = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0
⇒ phơng trình đã cho vô nghiệm
Bài 16: a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 )
Ta có: ∆ = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0
⇒ Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 1 ( 7) 25 7 5 3
2.2 4
x
2
( 7) 25 7 5 1
; x
2.2 4 2
- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa Cách làm của từng bài
- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )
- HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa )
Tuần 27
Tiết 54 Luyện tập
Soạn: 14/3/2008 Dạy: 20/3/2008
A Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trờng hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm
- Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc hai
B Chuẩn bị:
GV: Lựa chọn bài tập để xây dựng hệ thống Máy tính CASIO hoặc máy tính năng
t-ơng đt-ơng
Trang 5HS: - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, giải các bài tập trong SGK, SBT Xem
lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc Máy tính CASIO - fx 220; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng
C Tiến trình dạy – học:
1 Tổ chức lớp: : 9A 9B 9C
2 Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu tóm tắt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
- Giải phơng trình: a) 7x2 – 2x - 5 = 0 b) y2 – y – 90 = 0 ( 2 học sinh lên bảng giải)
3 Bài mới :
- GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS
làm bài 16 dùng công thức nghiệm
để giải phơng trình bậc hai 1 ẩn
- Hãy xác định các hệ số a; b; c để
giải phơng trình phần c)
- Để tính đợc nghiệm của phơng
trình trớc hết ta phải tính gì ?
( Tính ∆) Nêu cách tính ∆ ?
- GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng
tính ∆ sau đó nhận xét ∆ và tính
nghiệm của phơng trình trên
- Tơng tự 2 học sinh lên bảng giải
tiếp em hãy giải tiếp các phần còn
lại của bài tập trên
- Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét
về số nghiệm của phơng trình bậc
hai một ẩn ?
+) Qua bài tập trên Gv lu ý cho học
sinh cách vận dụng công thức
nghiệm vào giải phơng trình bậc hai
1 ẩn; cách trình bày lời giải và lu ý
khi tính toán
- GV cho học sinh làm bài 21 ( SBT
1 Bài tập 16: ( Sgk - 45 ) (10 phút)
Dùng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình:
c) 6x2 + x - 5 = 0 ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 )
Ta có : ∆ = b2 - 4ac = 12 - 4 6.(- 5) = 1 + 120 =
121
Do ∆ = 121 > 0 ⇒ ∆ = 121 11 =
⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1 121 1 11 10 5 2.6 12 12 6
1 121 1 11
1 2.6 12
x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt : x1=5
6 ; x2 = -1 d) 3x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 )
Ta có ∆ = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Do ∆ = 1 > 0 ⇒ ∆ = 1 1 =
⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
5 1 5 1 4 2 2.3 6 6 3
5 1 5 1
1 2.3 6
x
x
− − − −
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
Trang 6– 41) sau đó gọi học sinh chữa
phần a); b)
- GV chốt chữa bài và nhận xét
cách làm của học sinh từ đó lu ý
cho học sinh cách tính toán cũng
nh việc vận dụng công thức nghiệm
của phơng trình bậc hai vào thực tế
- GV ra bài tập cho học sinh làm tại
chỗ khoảng 3 ‘ sau đó lên bảng làm
bài
- Học sinh khác làm sau đó nhận
xét đối chiếu với bài làm của bạn
-H ớng dẫn:
Hãy tính ∆ sau đó nhận xét ∆ và suy
ra nghiệm của phơng trình ?
- Phơng trình trên có nghiệm nh thế
nào ?
- Tơng tự hãy tính nghiệm của
ph-ơng trình trên
- GV cho học sinh làm ra phiếu cá
nhân sau đó thu một vài bài nhận
xét kết quả
- Gọi 1 học sinh đại diện lên bảng
làm bài
- Có nhận xét gì về giá trị của ∆ ?
có thể biến đổi đợc về dạng nào ?
1 4 2 8 + + = + 1 2 2
- Học sinh lên bảng tính nghiệm của
phơng trình
- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài
24 ( SBT – 41)
+) Hãy nêu cách giải bài bài tập
này ?
- Phơng trình bậc hai có nghiệm kép
khi nào ? Một phơng trình là bậc
x1=2
3; x2 = -1 e) y2 - 8y + 16 = 0 (a = 1; b = - 8; c = 16)
Ta có: ∆ = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0
Do ∆ = 0
⇒ phơng trình có nghiệm kép:
( 8)
4 2.1
x =x =− − = Vậy phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 4
2 Bài tập 21: ( SBT - 41 ) (13 phút)
Giải phơng trình:
a) 2x2 − 2 2x+ = 1 0 (a = 2 ; b= − 2 2 ; c = 1)
Ta có : ∆ = b2 - 4ac = ( )2
2 2 4.2.1 8 8 0
Do ∆ = 0 ⇒ phơng trình có nghiệm kép:
1 2 ( 2 2) 2
2.2 2
x =x = − − =
Vậy phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2
2
b) 2x2 - (1 2 2 − )x− 2 0 = ( a = 2 ; b = - ( 1 2 2)− ; c = - 2 )
Ta có: ∆ = b2 - 4ac = ( ) 2 ( )
1 2 2 4.2 2
− − − −
1 4 2 8 8 2
1 4 2 8 + + = + 1 2 2 > 0
1 2 2 1 2 2
⇒phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1 2 2 1 2 2 1
2.2 2
1 2 2 1 2 2
2 2.2
x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=1
2; x2 = - 2
Trang 7hai khi nào ?
- Vậy với những điều kiện nào thì
một phơng trình có nghịêm kép ?
Để phơng trình có nghiệm kép:
⇔ 0
0
a≠
∆ =
- Từ đó ta phải tìm những điều kiện
gì ?
+ Gợi ý : xét a ≠ 0 và ∆ = 0 từ đó
tìm m
- Học sinh làm sau đó GV chữa bài
lên bảng chốt cách làm
3 Bài tập 24: ( SBT - 41 ) (10 phút)
Tìm m để phơng trình có nghiệm kép:
a) mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0 (a = m; b = - 2(m - 1); c = 2)
Để phơng trình có nghiệm kép ⇔ 0
0
a≠
∆ =
⇔
0 2( 1) 4 .2 0
m
≠
0
4 16 4 0
m
m m
≠
Để ∆ = 0 ⇔ 4m2 - 16m + 4 = 0
⇔m2 - 4m + 1 = 0 ( Có ∆m = ( - 4) 2 - 4.1.1 = 12
2
4 2 3
2 3 2
4 2 3
2 3 2
m
m
−
Vậy với m1 = + 2 3 hoặc m2 = − 2 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm kép
4 Củng cố: (5 ph)
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai
- Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài
f) 16z2 + 24z + 9 = 0
( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 )
Ta có ∆ = b2 - 4ac = 242 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0
Do ∆ = 0 ⇒ phơng trình có nghiệm kép: 1 2
24 3 2.16 4
z =z = − = −
5 HDHT: (2 ph)
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên (làm tơng tự nh các phần đã chữa)