CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện b.. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC c.. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD d.. Viết phương trì
Trang 1BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN, HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Tính:
I = ∫2 x + x− dx
0
0 sin 1
π
K = ∫2 −
0
2
L= ∫2 x dx
0
3
sin
π
M = ∫2
0
3 cos sin
π
dx x
0
2
4 x dx
O = ∫3
0
)
ln(cos
sin
π
dx x
3
2
) ln(ln
e
e
dx x
x
Q = ∫3 + +
2
2
x dx
R = ln∫2 +−
0 1
1
x
x
e
e
S = ∫2
3
5
sin
π
π
dx x
0
4
U = ∫3 +
dx
V = ∫1 −
0
3
3 ) 2 (
0
3 sin
π
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a
=
=
=
=
2 ,
1
0 ,
2
x
x
y
x
y
b
=
=
−
=
+
−
=
2 , 0 1
2 3 2
x x
x y
x x y
c
+
=
+
=
2
2 2
x y
x x y
d
−
=
=
2
2
2
2
x
y
x
y
e
−
=
=
1
2 2
x y
x y
f
=
− +
=
− +
0 3
0 5 2
y x
x y
Bài 3:Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 (C)
a Khảo sát và vẽ (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) với (C) tại A ∈ (C) có hòanh độ là 2.
c Viết phương trình tiếp tuyến (d 2 ) với (C) tại điểm uốn của (C)
d Tính diện tích hình phẳng giới hạnghiệm bởi (C), (d 1 ), x = 1
e Tính diện tích hình phẳng giới hạnghiệm bởi (C), (d 1 ), (d 2 )
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) với
(d 1 ): x− = y+ =z
1
2 8
1
(d 2 ):
= +
= +
− +
0 1
0 2
x
z y x
Bài 5: Cho mp (P): 2x + y + z – 5 = 0 và đường thẳng (d):
a CMR (d) // (P)
b Lập phương trình đường thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho 4 điểm A(4,1,4), B(3,3,1); C(1,5,5); D(1,1,1).
a CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện
b Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC
c Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD
d Viết phương trình các đường thẳng là giao tuyến của mp (ABC) và các mp tọa độ
e Tìm hình chiếu vuông góc của AD lên mp (ABC)
Trang 2Bài 7: Cho (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d)
=
−
=
− +
0 3 2
0 3
z y
z x
Tìm hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 9: Cho đường thẳng (d):
=
−
−
−
=
−
−
−
0 17 3 2 2
0 3 2 2
z y x
z y x
(P): x -2y + z - 3 = 0
a Tìm điểm đối xứng của A(1,1,1) qua đường thẳng (d)
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
Bài 10:Cho (d 1 ):
= + +
=
−
−
0 2 3
0 2 3 2
z x
y x
(d 2 ):
= + +
= +
−
0 1 2
0 9 3 2
z y
y x
a CMR (d 1 ) // (d 2 ) Viết phương trình mp (P) chứa (d 1 ) và (d 2 )
b Tìm tọa độ N là điểm đối xứng của M( -2,3,-4) qua (d 1 )
Bài 11: Cho A(1,1,2); B(2,1,-3) và mp (P): 2x + y – 3z -5 = 0.Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB min
Bài 12: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 3
2
3
−
= +
=
+
z y
x
a Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P)
b Tính góc giữa (d) và (P)
c Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
d Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d).
Bài 13: Cho (d 1 ):
−
=
−
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2
2 3
3 1
và (d 2 ):
=
− +
=
−
−
0 12 2 5
0 8 2 3
z x
y x
a Tìm vị trí tương đối giữa (d 1 ) và (d 2 )
b Viết phương trình đường vuông góc chung giữa (d 1 ) và (d 2 )
Bài 14: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a Tâm I(1,2,3) và tiếp xúc với (P): 3x – 4y – 10 = 0
b Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y + z + 3 = 0 tại M(-3,1,1)
Bài 15:Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (d):
=
− +
−
= + +
−
0 8 4
3
0 20 3 4 5
z y x
z y x
tại
2 điểm A,B sao cho AB = 16.
Bài 16: Cho mặt cầu (S): (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z – 1) 2 = 100 và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0
a CMR (P) cắt (S), với giao tuyến là đường tròn (C)
b Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
Bài 17: Cho A(1,0,2); B(1,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1).
a CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện, Tính thể tích tứ diện
b Viết phương trình đường cao DH của tứ diệ ABCD
c Viếp phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngọai tiếp tứ diện tại A
Bài 18: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(-1,2,1) nằm trên mặt cầu đó.
a Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C
b Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)
c Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC