bài tập ôn TTNTHPT rất phù hợp cho HS

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại đ.uốn của C, c/ Viết phương trình Tt’ của C đi qua điểm A0; 3.. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các điểm uốn.. a/ Khảo sát hàm số trên.b/ Tì

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

HÀM SỐ BẬC 3.

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x3 + 3x2 + 9x + 2 có đồ thị là (C) a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C) Viết ph.trình các tiếp tuyến đó

c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của ph.trình sau: x3 + 3x2 + m = 0

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại đ.uốn của (C),

c/ Viết phương trình Tt’ của (C) đi qua điểm A(0; 3)

d/ Gọi (d) là đt đi qua điểm B(–1; –2) và có hệ số

góc k hãy định k sao cho (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị là (C) a/ Khảo sát hàm số trên

b/ T.tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A

Tính toạ độ của A

c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và

đt y=4x

d/ Viết phương trình các tt’ của (C) đi qua đ B(3; 3)

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) =  13x3 – 2x2 – 3x + 1 có đt (C) a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Tìm ph.trình tt’ (C) có hệ số góc lớn nhất

c/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 3/4x e/ Tìm các giá trị của m để pt 1 3 2

3x  x  x m 

Một số bài tập ôn tập

có 3 nghiệm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 – 9x – 1 có đồ thị là (C) a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 3

c/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn.Tìm giao điểm của tiếp tuyến này với đường thẳng y = 3

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cóđt(Cm) a/ Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm đ.uốn

b/ Xác định m để hàm số có cực trị

c/ Xác định m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox

Bài 8: Cho h.số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 cóđt(Cm) a/ Tìm diểm cố định của họ (Cm)

b/ Xác định m sao cho hàm số tăng trên miền xác định c/ Xác định m sao cho hàm số có một cđại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cực tiểu

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.

Bài 1: Cho hàm số y = 14x4 – 3x2 + 32 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn c/ Viết phương trình tt’ của (C) đi qua điểm A( 0; 3

2)

Bài 2: Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị là (Cm) a/ Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b/ Khảo sát hàm số khi m = 5 và vẽ đồ thị (C)

c/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox khi quay quanh Ox

c/ Xđịnh m sao cho (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = ax b (c 0,ad bc 0)

cx d





Bài 1: Cho hàm số y = 3x x22

 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên.

b/ Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục

Ox, x=3, x=5

Bài 2: Cho hàm số y = x x31

 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ CMR đthẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm p.biệt c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục

Ox, x=-3, x=-5

Bài 3: Cho hàm số y = 4

2

x x



 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đt (d): y = kx – 2 c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục

Oy, và đường thẳng y=4

HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = ax2 bx c; (am 0)

mx n





Bài 1: Cho hàm số y = 1

1

x x



 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng của (C)

c/ CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến của (C) tại những điểm đó song song với nhau

Bài 2: Cho hàm số y = 2 3

1

x



 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

b/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguên c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N

Bài 3: Cho hàm số y = 2 3 3

1

x

 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

Một số bài tập ôn tập

b/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y = 3x + m c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của các ph.trình sau: i/ x2 – (3 – m)x + 3 + m = 0

Bài 4: Cho hàm số y = 2 3

1

x

  

 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; –5)

c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1; –1)

d/ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và

x=-2,

x=-1, tiệm cận xiên

Bài 5: Cho hàm số y = 2 2 1

1

mx

a/ Tìm m sao cho hàm số có cực trị và đường tiệm cận xiên

của (Cm) đi qua gốc tọa độ

b/ Khảo sát hàm số khi m = 1; gọi đồ thị là (C)

c/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đ(d): y = kx + 2 d/ Dùng đồ thị biện luận theo h số nghiệm của ptrình

cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2 h = 0, với   t 

Bài 6: Cho hàm số y = 2 2 4

2

x

a/ Tìm các điểm cố định của (Cm)

b/ X.định m để h.số có 2 cực trị

c/ Khảo sát hàm số khi m = –1 Gọi đồ thị là (C)

c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đt (C) và x=3,

x=4, trục Ox

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

cos x dx



d/  1x12.dx e/ x2 x35.dx f/tgx dx.

b

a



Bài 1: Tính các tích phân sau:

1

2

0

2x1 dx

16

1

xdx



3

0



b/

8

2 1

1 4

3

x



4

4 0

3x e dx







Bài 2: Tính các tích phân sau:

a/

3 2

3

1

4

dx x



2 5

4

2 3

x

dx x











c/

2

2 2

2

9 x dx

1 2

0 5 6

dx



Bài 3: Tính các tích phân sau:

a/

1

3 4 5

0

( 1)

1

5 0

(1 2 ) x dx



c/

3 2

4

1

1 1

x

dx x





1 2

0 3 2

x dx



Bài 4: Tính các tích phân sau:

a/

/ 4

2 0

sin ( )

4 x dx







/ 4

/ 6

cotgx dx





0

2cos3x 3sin 2x dx





/ 2 3

0

sin cos x x dx





Bài 5: Tính các tích phân sau:

a/

0

.sin



/ 2

0

(x 1).cos x dx





/ 2 2

0

.cos





Một số bài tập ôn tập

d/

/ 2

2

0

.cos3

x



/ 2

0

s

x

e co x dx



0

.sin

x





g/

/ 2

2 / 4sin

x dx x



/ 4 2 0

cos

x dx x



/ 2

0

cos n

x dx





Bài 6: Tính các tích phân sau:

a/

1

ln

e

x dx

5

2

2 ln(x x1).dx



VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1);

B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2)

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

b/ Tính diện tích ABC

Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi tr hợp:

a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4)

Bài 4: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).

a/ Tính các góc của ABC

b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ABC

c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó

Bài 5: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 đ A(1; 1;

1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1)

Bài 6: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).

a/ CMR: ABC là tam giác vuông

b/ Tính diện tích của ABC

Bài 7: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).

a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật

b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D

Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC  2i j k

a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b/ Tính chu vi và diện tích của ABC

c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d/ Tính độ dài đường cao của ABC hạ từ đỉnh A.

e/ Tính các góc của ABC

Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).

a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c/ Tính th tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A

Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).

a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc

b/ Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1),

B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC)

Bài 12: ChoA(4; 2; 6),B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) vàOD2k  i

a/ CMR: ABCD là hình thoi

b/ Tính diện tích của hình thoi

Bài 13: Cho 2; ;15

2

 , 5 3; ;0

2 2

 , 5; ;33

2

 , 9 5; ;4

2 2

a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành b/ Tính diện tích hình bình hành đó

Bài 14: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).

a/ Tìm trực tâm H của ABC

b/ Tìm tâm I và bán kính R của đtr ngoại tiếp ABC

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp() đi qua

3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1)

Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp() có pt: 2x-y + 3z –1 = 0.

a/ Lập ptt quát của mp() đi qua M và ssong với mp()

Một số bài tập ôn tập

b/ Hãy lập phương trình tham số của mp() nói trên

Bài 3: Hãy lập pt mp() đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4)

và song song vơi trục Oz

Bài 4: Lập pt mp() đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với

các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0

Bài 5: Lập pt mp() đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các

mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0

Bài 6: Lập pt mp() đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và

vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0

Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có

phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0

Bài 8: Cho mp() : 2x – 2y – z – 3 = 0 Lập phương trình mp()

song song với mp() và cách mp() một khoảng d = 5

Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy

b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1)

c/ Đi qua M(1; 3; –2) và ssong với mp:2x- y + 3z + 4 = 0

Bài 10: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết pt mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 11: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và

vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0

Bài 12: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình

chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ

Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời  với hai

mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0 b/ Qua giao tuyến của hai mp (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với

mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0

c/ Qua giao tuyến của hai mp (P): x + 3y + 5z – 4 = 0,

mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho 3 map (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0

và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.

a/ Chứng minh (P) cắt (Q)

b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1)

c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P),

(Q) và song song với mp(R)

d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x-y + z – 4 =0 ; 3x-y + z-1=0 b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0;

x + y – z – 3 = 0 đồng thời ssong với mp: x + y + z = 0

Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1;

1)

và D(1; 1; –3)

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD)

b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD)

d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp:4x+ ny + 5z +1-m=0

Bài 4: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo

với mpOyz một góc 600

Bài 5: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:

a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0

b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0

Bài 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).

a/ Tìm giao điểm của đt MN với các m.phẳng tọa độ

Một số bài tập ôn tập

b/ Tìm giao điểm của đt MN với mp(): x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc  giữa đ.thẳng MN và mp()

c/ Viết p.ttq mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz

CHÙM MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và

(Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q)

b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q)

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Lập ptđt d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:

a/ Song song với đường thẳng a:

x t

y t

z t

 











1 5

2 2 1

b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz

Bài 2: Lập p.trình tham số và pttq của đường thẳng d:

a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0)

b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng:





Bài 3: Trong mpOxyz cho A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).

a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH của ABC và tính diện tíchABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC

Bài 4: Viết phương trình của đường thẳng d biết:

a/ d qua M(4; 3; 1) và // d:( x = 1 + 2t; y = –3t; z =3 + 2t) b/ d qua M(–2; 3; 1) và ssong d: x22 y01z32

Bài 5: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d:

1 2 3

Bài 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8)

Viết ptts, chính tắc và tổng quát của:

a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ACD b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD

Bài 7: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông

góc và cắt đường thẳng: 2x 4y z 31

Bài 8: Cho đt d: x21y11z32 và mp(P): x – y- z – 1 = 0

a- Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), ssong với mp(P) và vuông góc với d

b- Gọi N = d  (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM

=KN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Bài 1: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0

với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ

Bài 2: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp() có

p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0

a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và ()

b/ Lập phương trình của mp() chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp () và ()

c/ Lập pt mp(P) đi qua M và vuông góc với () và ()

Bài 3: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng  và ’ có p.trình:

 :

x t

y t

z t

 













3 2 2

; ’ :  x xzy  



Một số bài tập ôn tập

a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc

giữa hai đường thẳng đó

b/ Viết phương trình mp() chứa  và song song với ’ c/ Chứng minh  và ’ chéo nhau Tính k/c giữa chúng

Bài 4: Cho hai đường thẳng:

 a/ CMR: d và d’ chéo nhau

b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Bài 5: Cho 3 đt d1: 5 2

14 3

x t







 



  



1 4 2

1 5

 





 



  



;

d3: 5x x 44y z 35 07 0

 a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau

b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau Tìm tọa độ gđiểm của chúng c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2

d/ Tìm pt hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2

KHOẢNG CÁCH

Bài 1: Tìm khoảng cách:

a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = 0

b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – 1 = 0 và

mp() :2x – 2y + z + 5 = 0

c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến mp xác định bởi ba điểm

A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1)

Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:

a/ Đường thẳng a có phương trình :

x t

y t

 











5 3 2

b/ Đường thẳng b có phương trình:32x x22y y2z z 173 00

Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

Bài 4: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và

mp(P): 2x + 3y + z – 17 = 0

Bài 5: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x-y-z +1 = 0

và (Q): x – y + z – 5 = 0

Bài 6: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1)

đến đường thẳng d: x12 y21z21



Bài 7: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng sau:

 ; x42y22z41

Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

1 2

2 2

1 2

 





 



  



Bài 10: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và

mp:(P): x + 2y – 2z + 1 = 0

a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất

Bài 11: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và

đt d: x31y22z22

a/ CMR: hai đt AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất

Bài 12: Tìm góc tạo bởi đt d: x23y1 1z12với các tr.tọa độ

Bài 13: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tdiện có các

đỉnh: