TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉCÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC o0o Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA⊥ABC.. Chứng minh tam giác AHK vuông và t
Trang 1TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC
ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
o0o
Bài 1 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA⊥(ABC) Kẻ AH ,
AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a
1 Chứng minh tam giác SBC vuông
2 Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK
3 Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC)
Bài 2 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a ,
CD = 2a SC⊥(ABCD)
1 Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông
2 Cho SC = a Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC)
Bài 3 :
Trong mp(P) cho tam giác đều ABC Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P)
và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN Gọi I là giao
điểm của MN và (P)
1 Chứng minh MA⊥AI
2 Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a
Bài 4 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a SA⊥(ABCD) I , J lần lượt là trung
điểm SB , SD
1 Chứng minh BD⊥SC và IJ⊥(SAC)
2 Tính diện tích hình thang IJDB biết SA = a và góc ADC là 600
Bài 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a
1 Xác định chân đường cao kẻ từ S của hình chóp
2 Chứng minh các tam giác SAC , SBD vuông Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp
Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a Gọi α là góc của SA và (ABC) , góc của SC và (SAB) là 450 Có SB⊥(ABC) Tính SA , SC theo α và a
Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SO⊥(ABCD) và SO =2a
Chứng minh (SAC) ⊥(SBD) và (SAB) ⊥(SCD)
Bài 8 :
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O Trên đường thẳng vuông góc với
(P) tại A lấy điểm S Gọi H là trực tâm tam giác SBC Chứng minh :
1 (OHA) và (OHB) vuông góc (SBC)
2 OH⊥(SBC)
Bài 9 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB H là trực tâm tam giác BCD
1 Chứng minh (AIB) ⊥(BCD) và AH⊥(BCD)
2 Tính góc phẳng nhị diện cạnh CD
Bài 10 :
Tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) Gọi H , K lần lượt là trực tâm của ∆ABC và ∆SBC
1 Chứng minh AH , SK , BC đồng qui
Trang 2TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC
2 Chứng minh SC⊥(BHK) và KH⊥(SBC)
3 Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Bài 11 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b , CC’ = c Tính khoảng cách :
1 Từ B đến (ACC’A’)
2 Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’
Bài 12 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
1 Chứng minh B’D⊥(BA’C’)
2 Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’)
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Bài 13 :
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB⊥CD và đường thẳng nối trung điểm hai cạnh
AB và CD vuông góc với AB và CD thì AC = BD , AD = BC
Bài 14 :
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Tính d(S,(ABC))
Bài 15 :
Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều cạnh a
Bài 16 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA = a và SA⊥(ABCD)
1 Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ Chứng minh B’D’ song song BD và AB’⊥SB
Bài 17 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 600 Gọi O là
giao điểm AC và BD SO⊥(ABCD) và SO=34a E , F lần lượt là trung điểm BC và BE
1 Chứng minh (SOF)⊥(SBC)
2 Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø
Bài 18 :
Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc Tam giác ABC
vuông tại A có AB = a , AC = b Tam giác ADC vuông tại D và CD = a
1 Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông
2 Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và
BC
Bài 19 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 600 , SA = SB = SD =
2
3
a
1 Tính d(S,(ABCD) và độ dài SC
2 Chứng minh (SAC)⊥(ABCD) và SB⊥BC
3 Tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD)
Bài 20 :
Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
1 Chứng minh BC’⊥(A’B’CD)
2 Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’