Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa cănTrích trong các đề thi tốt nghiệp THCS, thi vào Ams Bài 1 2005.. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị
Trang 1Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa căn
(Trích trong các đề thi tốt nghiệp THCS, thi vào Ams)
Bài 1 (2005) Cho biểu thức − −
+
−
− +
−
=
2
2 : 2
4 5 2
1
x
x x
x x
x
x x
P
a Rút gọn P b Tính giá trị của P biết
2
5
3−
=
x c Tìm m để có x thỏa m n: ã P = mx x −2mx +1 Bài 2 (2004) Cho biểu thức +
− +
−
=
x x
x x
x x x
: 1
a Rút gọn P b Tính giá trị của P biết x=2+2 3 c Tìm m để có x thỏa m n: ã P x =6 x −3− x −4
Bài 3 (2003) Cho biểu thức − −
−
−
+ +
=
x x x
x x
x x
x
2
1 :
4
8 2
4
a Rút gọn P b Tính giá trị của x để P = -1 c Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: m( x −3)P > x +1
Bài 7 (2002) Cho biểu thức −
−
− +
+
+
−
=
x
x x
x x
x x P
1
4 1
: 1 2
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị của x thỏa m n P < 0ã
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 8 (2001) Cho biểu thức ( ) − −
+
−
+
−
−
=
2
2 :
2
3 2
4
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P
b Tính các giá trị của P biết x =6−2 5
c Tìm các giá trị của n để có x thỏa m n: ã ( x +1)P > x + n
−
+ +
−
−
−
=
1
2 1
1 :
1
x
x P
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị của x để P > 0
c Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa m n: ã P. x = m − x
+ +
+
−
−
−
−
+
=
1
4 1
: 1
1 1
1 2
3 x x
x x
x
x P
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dơng
Bài 11 (1998) Cho biểu thức
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
x P
a Rút gọn P
Trang 2Bài 13 Cho
x
x x
x x
x
x P
−
+
−
−
+
− +
−
−
=
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị của x để P<1
c Tìm x∈ Z để P∈ Z
Bài 14 Cho + + − −
+ +
−
+
=
1
1 1
1 1
2 :
1
x x
x
x x
x
x P
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x =7−4 3
c So sánh P với 3
Trang 3Bài 15 Cho − −
−
−
+
−
−
+ +
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
−
<
Bài 16(Ba Đình 2005) Cho biểu thức −
+ +
+
=
x x
x x
x x x
a Rút gọn P b Tính giá trị của P biết x =2−2 3
Bài 17 (Ams 2005) Cho
x
x x x
x x x x
x x
+
+
−
−
−
=
a Rút gọn P b Tìm x để P =2 9
Bài 18 (Ams 2004) Cho
2
2 2
1 1
1 1
1
−
−
+
− +
−
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để >2
x P
Bài 19 (Ams 2003) Cho
1
) 1 ( 2 2
1
2
−
− + +
− + +
−
=
x
x x
x x x
x
x x P
a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ nhất của P c Tìm x để
P
x
Q =2 nhận giá trị nguyên
Bài 20 (Ams 2002) Cho
1
1 1
2 1
1
+ +
+
−
−
+
−
−
+
=
x x
x x
x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x
P
Q =2+
Bài 21 (Ams 2001) Cho − − +
+
−
−
+
− +
−
+
=
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x
x x
x x
x x
x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để 1 ≤ −2 5
P
Bài 22 (Ams 2000) Cho
x x
x x x x
x x x
x P
+
+
−
−
− + +
a Rút gọn P b So sánh P với 5
c Với mọi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
P
8
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bài 23 (Ams 1999) Cho − + − +
+ +
−
− +
−
+
=
1 1
: 6 5
2 3
2 2
3
x
x x
x
x x
x x
x P
a Rút gọn P
b Tìm x để P <0 Với giá trị nào của x thì P1 đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 4Bµi 21 (Ams 1998) Cho
+
+
−
−
+
−
+
−
+ + +
+
=
1
1 1
1 : 1 1
1
1
xy
x xy
x xy xy
x xy xy
x P
a Rót gän P b Cho 1 + 1 =6
y
x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
Bµi 22 (Ams 1997) Cho ( )
1
2 2
3 2
3 3
−
−
− +
+ +
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
4
15
<
P