Giáo án HH 10 (2010_moi)

HS biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ.. Vectơ cùng phơng, vectơ cùng hớnga Giá của vectơ: Đờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vect

1 HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng

ph-ơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau

2 HS biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ

3 HS biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết đợc một vectơ bằng vectơ cho trớc và có điểm đầu cho trớc

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.

Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập.

C- nội dung bài mới.

GV: Nêu vấn đề để HS chỉ ra đợc các vectơ lấy đợc từ hai điểm A và B.

Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là A hoặc B ?

Có hai vectơ là AB và BA

Với hai điểm A, B phân biệt Hãy so sánh AB = BA

+ Các đoạn thẳng AB và BA AB khác BA

+ Các vectơ AB và BA

Hoạt động 2

2 Vectơ cùng phơng, vectơ cùng hớng

a) Giá của vectơ: Đờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là

giá của vectơ

GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.

Hãy chỉ ra giá của vectơ - Giá của AB là đờng thẳng AB

AB, CD, PQ,RS,EF,và PQ - Giá CD của là đờng thẳng CD

- Giá PQ, của là đờng thẳng PQ, …

Hãy nhận xét vị trí tơng đối của

các giá các cặp vectơ

- Giá của các vectơ AB và CD trùng nhau

- Giá của các vectơPQ và RS song song với nhau

+ Hai vectơ cùng phơng thì chúng có thể cùng hớng hay ngợc hớng

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ AB cùng phơng với AC

3 Khẳng địng sau đúng hai sai ?

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hớng

GV thực hiện thao tác này trong 5'

Cho hình bình hành ABCD Hãy chỉ

+ AD và DA

+ AD và BCb) Các cặp vectơ cùng hớng+ AD và BC

+ AB và DC+ DA và CB

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Câu hỏi 2:

Gợi ý trả lời câu hỏi 5.

Cho hai vectơ AB và CD cùng phơng Phơng án D là phơng án đúng

với nhau Hãy chọn câu trả lời đúng.

3 Hai vectơ bằng nhau

a) Độ dài của vectơ.

+ Độ dài của vectơ a ký hiệu là |a|

+ |AB| = AB

+ |a| = 1 ⇔ a là vectơ đơn vị

b) Hai vectơ bằng nhau.

+ Hai vectơ a và b bằng nhau, ký hiệu là a = b

+ a = b ⇔ a cùng hớng với b

|a| = |b|+ Chú ý: Cho vectơ a và điểm O

∃ ! điểm A sao cho OA = a

4 Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA

GV thực hiện thao tác này trong 5'

Hãy so sánh độ dài của các vectơ AB

và BA ?

|AB| = BA

Cho hai vectơ đơn vị a và b có thể

GV: Cho a, O, ∃ sao cho OA = a

ABCDEF là lục giác đều tâm O Chỉ

ra vectơ bằng vectơ OA

OA = CB = DO = EF

Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5.

Cho ABCDEF là lục giác đều tâm O

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Cho hai vectơ a = AA và b= BB Hỏi

a và bcó là hai vectơ bằng nhau

không ?

AA = BB vì cùng hớng và cùng độ dài

• 0cùng hớng với mọi vectơ

•|0| = 0

Cho AB = 0 Hỏi BAcó bằng 0 hay

không ?

AB = 0 ⇒ A = B ⇒ BA= 0

(Câu hỏi trắc nghiệm) Phơng án đúng: B

Cho hai điểm A và B Nếu AB= BA

- Về kiến thức: + HS hiểu các khái niệm vect, vectơ 0, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.

+ HS biết đợc vectơ 0 cùng phơng với mọi vectơ

- Về kỹ năng: + Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau.

+ Cho trớc điểm A và a Dựng đợc điểm B sao cho AB = a

- Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm

- Đọc trớc bài: Tổng và hiệu hai vectơ

2 HS nắm đợc các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực

3 HS nắm đợc hiệu của hai vectơ

4 HS biết vận dụng các công thức sau đây để giải toán

a) Quy tắc 3 điểm: ∀ A, B, C ta có: AB = AC +BC

AB = CB - CAb) Tính chất trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB

⇔ IA + IB = 0

c) Tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của ∆ ABC

⇔ GA + GB + GC = 0

B- Chuẩn bị

1- Giáo viên:

- Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10

- Một số kiến thức về vật lý nh tổng hợp 2 lực, hai lực đối nhau …

- Nếu có điều kiện, có thể sr dụng máy chiếu hoặc projector

2- Học sinh:

- Kiến thức bài học trớc: Độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, dựng một vectơ bằng vectơ cho trớc

Phân phối thời lợng:

Tiết đầu đến hết mục 3

Tiết sau phần còn lại và hớng dẫn bài tập

C- kiểm tra bài cũ.

1- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau

2 Cho ∆ ABC, dựng M sao cho:

a) AM =BC

b) AM =CB

D- Nội dung bài mới.

Hoạt động 1

1 Tổng của hai vectơ.

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a và

BC = b Vectơ AC đợc gọi là tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b

GV thực hiện thao tác này trong 5'

Lực nào làm cho thuyền chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động là

hợp lực F của hai lực F1, F2

Nêu cách dựng vectơ tổng của hai

vectơ a và b bằng quy tắc 3 điểm

- Dựng AB = a

- Dựng BC = bGV: Chú ý rằng: điểm cuối của vectơ

AB trùng với điểm đầu của vectơ BC

Hãy nêu cách dựng vectơ tổng a + b

c) a + 0 = 0 + a (tính chất của vectơ 0)

∆ 1 Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8

GV thực hiện thao tác này trong 3'

Chứng minh rằng: - Dựng AB = a, AE = b

3 Hiệu của hai vectơ

∆2 Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ

AB và CD

a) Định nghĩa vectơ đối

+ Vectơ đối của a, ký hiệu là −a

+ −a là vectơ có độ dài bằng a và ngợc hớng với a

+ (-AB) = BA

+ (-0) = 0

GV thực hiện thao tác này trong 5'

Cho hình bình hành ABCD Hãy nhận

xét về độ dài và hớng của hai vectơ AB

Cho hình bình hành ABCD Hãy tìm

các vectơ đối với AB

Các vectơ đối với ABlà: BA, CD

(-0) = 0 (-0) là vectơ có độ dài 0 và hớng bất

kỳ

⇒ (-0) có cùng độ dài và ngợc hớng với 0

b) Hiệu của hai vectơ

+ Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b

+ a - b= a + (-b)

+ Quy tắc 3 điểm:

AB = OB - OA ∀ A, B, O

GV thực hiện thao tác này trong 3'

Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a

b) §iÓm G lµ träng t©m ∆ ABC ⇔ GA + GB + GC = 0

GV thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 8'

Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng

⇒ I lµ trung ®iÓm cña AB

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3.

Cho ∆ABC träng t©m G Chøng minh

Cho ∆ ABC vµ G lµ ®iÓm tho¶ m·n

Nªu quy t¾c chøng minh I lµ trung

®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB

Chøng minh: IA + IB = 0

Nªu quy t¾c chøng minh G lµ träng

- Vận dụng đợc quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trớc.

- Vận dụng đợc quy tắc trừ OB - OC = CB và quy tắc cộng AB + BC = ACvào chứng minh các bất đẳng thức vectơ

3 Bài tập về nhà: HS làm bài SGK và làm một số câu hỏi trắc nghiệm

Phê duyệt

Tiết 5, 6

Đ 3 Tích của một số với một vectơ

A Mục tiêu

1 Cho k ∈ R và một vectơ a, học sinh biết dựng vectơ ka

2 Học sinh nắm đợc định nghĩa và các tính chất của phps nhân với một số

3 Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của ai vectơ cùng phơng

a cùng phơng với b ≠ 0 ⇔∃k ∈ R sao cho a = kb

4 Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc Cụ thể:Cho hai vectơ a, b không cùng phơng, x là một vectơ tuỳ ý Học sinh biết tìm hai số a và b để:

x = a.a + b.b

B chuẩn bị

1 Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tổng a + a; hình 1.13 ở SGK Có thể chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vectơ tổng (-a) + (-a), ở đây a + 0

2 Học sinh: Các kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ

C kiểm tra bài cũ

1 Nêu các tính chất của tổng các vectơ

2 Cho tứ giác ABCD M và N tơng ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN Chứng minh rằng IA + IB + IC + ID = 0

Phân phối thời lợng:

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2

Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập

D Nội dung bài mới.

+ Tích của số k với vectơ a là một vectơ ký hiệu là ka

+ Vectơ ka cùng hớng với a nếu k > 0, ngợc hớng với a nếu k < 0

+ |ka| = |k| |a|

+ Quy ớc 0 a = 0, k a = 0

Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua

hệ thống câu hỏi.

GV thực hiện thao tác này trong 8'

Cho AB= a Hãy dựng vectơ tổng

a + a

+ Dựng BC = aHình

Cho AB = a Hãy dựng vectơ tổng

(-a) + (-a)

+ Dựng AD = BA+ (-a) + (-a) = BA + AD = BD

Em hãy nhận xét về độ dài và hớng

của vectơ tổng (-a) + (-a)

+ (-a) + (-a) ngợc hớng với a+ |(-a) + (-a)| = 2 |a|

|ka| = k |a| Khi đó GV cần chuẩn lại

và yêu cầu HS ghi nhớ |ka| = |k| |a|

+ ka là vectơ cùng hớng với a, nếu k

0.a = 0, ∀a

k 0 = 0 ∀k ∈ R

Quy íc nµy phï hîp víi quy íc tríc

®©y: vect¬ kh«ng cïng ph¬ng, cïng

h-íng víi mäi vect¬

NhËn xÐt vÒ ph¬ng cña hai vect¬ a vµ

ka

ka lu«n cïng ph¬ng víi vect¬ a

Cho ∆ABC träng t©m G, D vµ E lÇn

l-ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC H·y

tÝnh vect¬

+ GA = 2GD+ AD = 3GD+ DE = 

Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng

AB M lµ mét ®iÓm bÊt kú Ta cã:

A MA + MB = AB

B MA + MB = BA

GV thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 5'.

Cho ∆ABC, M vµ N t¬ng øng lµ trung

®iÓm cña AB vµ AC + MA + AN = MN

Ph¸t biÓu c«ng thøc tæng qu¸t cho bµi K (a ± b) = ka ± kb ∀k, a, b

toán trên.

Cho vectơ AB= a Hãy dựng và so

sánh các vectơ:

5a và (2a + 3a)

+ AI = a ⇒ AC = 5a+ Dựng AB= 2AB, BC = 3AB

CóAB + BC = 2a + 3a = AC

⇒ 2a + 3a = 5a

Phát biểu công thức tổng quát cho bài

toán trên

(h ± 1) a = ha ± 1a

Cho vectơ AB = a Hãy dựng và so

sánh các vectơ

2 (3a) và 6a

+ AB = a Dựng AI = 3a+ Dựng 2.AI = AC= 6a+ Kết luận: 2 (3a) = 6a

Phát biểu công thức tổng quát cho bài

toán trên

K (ha) = (h.k).a; ∀ k, h ∈ R

Cho vectơ AB = a Hãy dựng và so

sánh các vectơ

1.a = a(-1) a = -a

1.a và a

(-1) a và -a

+ Vectơ đối của ka là:

Tìm vectơ đối của ka và 3a - 4b (-1).ka = (-k)a = -ka

+ Vectơ đối của là 3a - 4b(-1) (3a - 4b) = [(-1).3a - (-1) 4b]

thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng

hàng ⇔ AB = kAC

Cho AB và CD là hai đờng thẳng phân AB = kCD

- HS hiểu định nghĩa tích vectơ với một số.

- Biết các tính chất của tích vectơ với một số

- Biết điều kiện để hai vectơ cùng phơng; tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm tam giác

*/ Về kỹ năng:

- Xác định đợc vectơ b= ka khi cho trớc k ∈ R và vectơ a

- Diễn đạt đợc bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau

- Sử dụng đợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học

2 Bài tập cho học sinh về nhà

Các bài còn lại sau khi đã cho học sinh lầmtị lớp

vectơ AM theo hai vectơ a = AB, b = AC

GV: Cho a và b là hai vectơ không cùng phơng, mọi vectơ trong mặt phẳng đều biểu diễn đợc qua hai vectơ đó.

Bài mới

A Mục Tiêu

1 Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho Ngợc lại, xác định đợc điểm A hay vectơ u khi biết toạ độ của chúng

2 Học sinh biết tìm toạ độ các vectơ u1+u2;u1−u2; ku1 khi các vectơ u1,u2 và

số k ∈ R

3 Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.

B- Chuẩn bị

1 GV: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ Các hình 1.21, 1.23, 1.24, 1.25, 1.26

2 HS: Các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc

Phân phối thời lợng

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2

Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập

D Nội dung bài mới.

Hoạt động 1

1 Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục toạ độ (hay gọi tắt: trục) là một đờng thẳng trên đó đã xác định một

điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e

Ta ký hiệu trục đó là (0, e)

GV treo hình 1.21 để thực hiện thao tác

|e| = 1

b) Toạ độ của điểm trên trục

Cho điểm M trên trục (0, e) Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = k.e,

ta gọi số k là toạ độ của điểm M trên trục (0, e)

c) Độ dài đại số của vectơ.

Cho hai điểm A và B trên trục (0, e) khi đó có duy nhất a sao cho AB = a.e

Số a gọi là độ dài đại số của AB đối với trục đã cho và ký hiệu là a = AB

Nhận xét: + AB và e cùng hớng ⇔ AB > 0

+ AB và e ngợc hớng ⇔ AB < 0

+ Nếu A, B trên trục (0, e) có toạ độ lần lợt là a và b thì AB = b - a

e

C O A B

Cho trục (O, e) và các điểm A, B, C

+ Toạ độ của điểm A là 1 vì OA = 1 e+ Toạ độ của điểm B là 2 vì OB = 2 e+ Toạ độ của điểm 0 là vì 00= 0 e

Cho trục (0, e) Hãy xác định các

điểm M có toạ độ - 1; điểm N có toạ

độ 3, điểm P có toạ độ - 3

Hãy nhận xét về vị trí của N và P

Hình

N và P đối xứng nhau qua gốc 0

Trên trục (0, e) cho điểm M có toạ độ

a Tính độ dài đoạn thẳng OM

M có toạ độ a ⇔ OM = a.e

OM = |OM | = |a| |e|

⇒ OM = a

Trên trục (O, e), cho hai điểm M có

toạ đội a và điểm N có toạ độ b Tính

Cho trục (0, e) và hai điểm A, B trên

trục Khi nào AB > 0 ? AB < 0 ?

AB = AB e

⇒ AB > 0 ⇔ AB cùng chiều e

AB < 0 ⇔ AB ngợc chiều e

Cho trục (0, e) và hai điểm A, B trên

Cho trục (0, e), trên đó lấy điểm M

có toạ độ a, điểm N có toạ độ b Hãy

xác định toạ độ của điểm I là trung

điểm của đoạn thẳng MN

I là trung điểm của MN

⇔ OI = OM ON a e b.e

2

1 2

1

2+ = +

⇔ OI =

2 1

(a + b) e

Để xác định vị trí của 1 quân cờ trên

bàn cờ nh hình 1.21 ta có thể làm nh

thế nào ?

Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng thứ mấy ?

Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã

trên bàn cờ h1.21

+ Quân mã: (f;6) cột f dòng 6

GV: Treo trục toạ độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt phẳng.

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với các

vectơ đơn vị i, j Tính |i|, | j|, 2

i , y2

và i j

+ |i| = | j| = 1+ 2

i = y2 = 1+ i j = 0

b) Toạ độ của vectơ

2 Hãy phân tích các vectơ a, b theo hai vectơ i, j trong hình 1.23

GV treo hình 1.23

+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tuỳ ý Khi đó có duy nhất một cặp (x, y) sao cho

Hãy phân tích các vectơ a và b trong

hình 1.23

+ Đa góc vectơ về gốc của hệ tục+ a = 5i + 2 j

+ b = -4j

Tìm một điều kiện cần và đủ để hai

vectơ bằng nhau

u = v ⇔ x u = x v

y u = y v

Hãy xác định toạ độ của vectơ 0 0 = (0;0) vì 0 = 0.i + 0 j

c) Toạ độ của một điểm

+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M tuỳ ý Toạ độ của điểm M đối với

hệ trục Oxy là toạ độ của vectơ OM đối với hệ trục đó

M (x, y) ⇔ OM = (x, y)

+ M (x, y) : x - hoành độ của điểm M, ký hiệu x

M-y- tung độ của điểm M, ký hiệu y

M-+ Nếu M1 là hình chiếu của M trên Ox

M2 là hình chiếu của M trên Oy

Thì xM = ; yM = OM2

∆3 Cho hệ toạ độ xOy hình 1.26

a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình

b) Vẽ các điểm D (-2; 3) F (0; -4), F (3; 0)

GV: Thực hiện thao tác này trong 5'

Chứng minh rằng: Nếu M1 là hình

chiếu của M (x, y) trên Ox, M2 là

hình chiếu của M trên Oy

Các điểm trên trục Ox có tung độ là

bao nhiêu ? Các điểm trên trục Oy có

hoành độ là bao nhiêu ?

+ Các điểm trên trục Ox có tung độ bằng 0

+ Các điểm trên trục Oy có hoành độ bằng 0

Xác định toạ của gốc toạ độ 0 (0; 0)

GV: Thực hiện thao tác này trong 5'

Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1; 2),

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A

GV: thực hiện thao tác này trong 5'

Hãy dựng trên mặt phẳng toạ độ Oxy

hai vectơ sau (lấy gốc O)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho

4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: toạ độ trọng tâm tam giác

a) Cho A (xA, yA), B (xB, yB) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có

GV: Thực hiện thao tác này trong 5'

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB

1

∆ 5 Gọi G là trọng tâm ∆ABC Hãy phân tích vectơ OG theo 3 vectơ

OC

OB

OA, , Từ đó hãy tính toạ độ của điểm G theo toạ độ các điểm A, B, C

GV: Thực hiện thao tác này trong 5'

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

OG = OC + CG

3OG=OA+OB+ OC +

2

) (AG+BG+CG

⇒ OG =

3

OC OB

⇔ xG i+ yG j =

3

C B

A x x

3 4

+ yG =

3

C B

A y y

⇒ yG =

3 1

b) Cho ∆ABC có A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC) Ta có toạ độ trọng tâm G của tam giác nh sau: