Chứng minh A, B, C thẳng hàng và đ-ờng thẳng ABC song song với đđ-ờng thẳng y... b Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên... c Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tơng
Trang 1C¸c bµi to¸n Tæng hîp vÒ C¨n Thøc
A
−
b) TÝnh B ab 1 ab . a a b b
= − ÷ + ÷÷ víi a > 0 ; b > 0.
♦2/ a) Rót gän
2b a 2 a b ab2 2
A
a ab ab b a b
+
b) TÝnh
2 ( 2) 8
2
B
b b
+ −
=
− víi b = 0,0025.
:
a A
+
So s¸nh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi 1 nÕu a > 0;
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A = x2 + 12 x - 14 khi x = - 6 + 5 2
♦4/ a) Rót gän biÓu thøc 25 22 10 4 24 25. 2 9 2
A
=
b) Rót gän biÓu thøc B x2 y2 x2 2xy y2
x y
=
− víi x > y > 0.
♦5/ a) Rót gän
4 2
:
6 3 4 15 ( 2)(3 5)
A
♦6/ Rót gän
2
2( 2)
: ( 2)
♦7/ Rót gän
2
A
1
A
a
= − ÷÷
−
A
♦10/ Rót gän A b a .a b b a
a b
a ab ab b
= − ÷÷
−
♦11/ Cho biÓu thøc M = −3 x+2x−2
vµ N = x3 +2x− x−2
Trang 2a) Rút gọn M và N.
b) Tính giá trị của x để M = N.
♦12/ Cho biểu thức:
: 1
1
A
x
= − ữ ữ + ữữ
+
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0.
♦13/ Tính giá trị biểu thức
♦14/ Cho biểu thức
1 1
E
− + a) Rút gọn E.
b) Chứng minh rằng E - |E| = 0 với x > 1.
♦15/ Cho biểu thức
.
G
x
= + + − +
a) Rút gọn G.
b) Tìm x để G = 1
3
♦16/ Cho biểu thức
P
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x= − 7 4 3
c) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
♦17/ Cho biểu thức
3
: 1
1
P
x
= − − − ữ − + + ữ
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dơng.
♦18/ Cho biểu thức
Trang 31 1 2 :
1
x P
x
= − − − ữ ữ + − − ữ
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0.
c) Tìm các số m để có giá trị của x thoả mãn: P x m. = − x
♦19/ Cho biểu thức
1 : 1
P
= + + ữ ữ − − ữữ
a) Rút gọn P
b) Cho 1 1 6
x + y = , Tìm giá trị lớn nhất của P.
3 2 2 3 2 2 2
♦21/ Cho a, b là 2 số dơng:
Rút gọn biểu thức: a b b a.( a b)
ab
♦22/ Cho biểu thức
4
P
a b
=
− a) Tìm điểu kiện có nghĩa của P.
b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của P khi a = 4 ; b = 1.
♦23/ Cho biểu thức
1
T
x
−
− + + với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn T
b) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 13
♦25/ Cho A= 2 1( 1a 2) (+ 2 1 1a 2)
+ + − + và
2 3
2 1
B A
a
−
= +
+ a) Tìm a để A, B có nghĩa.
b) Rút gọn A, B.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Trang 4♦26/ Rút gọn 9 6 2 6
3
♦27/ Cho biểu thức
2
2x 5x y 3y A
x y y
=
− a) Tìm điều kiện của x, y để A có nghĩa.
b) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x= 3+ 13+ 48 và y= −4 2 3 c) Giải hệ phơng trình 0
A
=
♦28/ Cho biểu thức ( )2
2
A
x x
+ −
=
− a) Tìm tập xác định của A
b) Rút gọn A.
♦29/ a) Thực hiện phép tính: ( )2
3 + 5 − 3 − 5 b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
2
16a 4a 4a 1
− − − + với a = - 0,25;
1
y
a) Rút gọn y.
b) Vẽ đồ thị hàm số y.
c) Cho A(2;5) ; B(-1;-1) ; C(4;9) Chứng minh A, B, C thẳng hàng và đ-ờng thẳng ABC song song với đđ-ờng thẳng y.
d) Chứng minh đờng thẳng BC và 2 đờng thẳng y = 3 và 2y + x - 7 = 0 là
3 đờng thẳng đồng quy
♦31/ Cho biểu thức
x x y xy y A
x x y xy y
=
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi cho x= 3;y= 2
c) Với giá trị nào của x và y thì A = 1
♦32/ Cho biểu thức
2
x B
+
a) Rút gọn B.
Trang 5b) Tính giá trị của B biết 2
x=
+ c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
♦33/ Cho biểu thức
2
− − +
= + ữ − ữ + − + a) Rút gọn C.
b) Tính giá trị của C khi x= 3 2 2+
c) Tính giá trị của x để cho: 3 C = 1
♦34/ Cho biểu thức
:
D
a) Rút gọn D.
b) Tính giá trị của D khi |x - 5| = 2
♦35/ Cho biểu thức
2
2
E
x
=
− a) Rút gọn E.
b) Tìm x để: E > 0
♦36/ Cho biểu thức
2 2
6 9
F
=
− + a) Rút gọn F.
b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên.
♦37/ Cho biểu thức
2
:
G
a) Rút gọn biểu thức G.
b) Tính giá trị của biểu thức G khi x= 4 2 3+
c) Tính giá trị của x để : G= − 3
♦38/ Cho biểu thức
3
x x H
−
a) Rút gọn H.
b) Tính giá trị của H khi 53
9 2 7
x=
−
Trang 6♦39/ Cho biểu thức
K
= + ữ ữ − ữữ
a) Rút gọn K.
b) Tính giá trị của K khi x= + 4 2 3
c) Tìm giá trị của x để K > 1.
♦40/ Cho biểu thức
2
2 2
L
+ + +
= − ữ − + ữ − − ữ a) Rút gọn L.
b) Tính giá trị của L khi a 2
b =
♦41/ Cho biểu thức
2
M
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi cho a= + 1 2;b= − 1 2
c) Tìm giá trị của a và b trong trờng hợp 1
2
a
b = thì M = 1
♦42/ Cho biểu thức
N
ab b ab a ab
+
a) Rút gọn N.
b) Tính giá trị của N khi a= 4 2 3;+ b= 4 2 3−
c) Chứng minh rằng nếu 1
5
a a
b b
+
= + thì N có giá trị không đổi.
♦43/ Cho biểu thức
2 2
P
=
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x= 3 2 2+
c) Tìm các giá trị của x để P > 1.
♦44/ Cho biểu thức
: 1
9 1
Q
x
= − + ữ ữ − ữữ
−
a) Rút gọn Q.
Trang 7b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x= + 6 2 5
c) Tìm x khi 6
5
Q=
♦45/ Cho biểu thức
R
a) Rút gọn R.
b) Chứng minh rằng nếu 81
81
b R b
+
=
− thì khi đó
b
a là một số nguyên chia hết cho 3
♦46/ Cho biểu thức
= − + ữ − − ữ
a) Rút gọn S.
b) Tìm các giá trị của x để S > 5.
c) Tính giá trị của biểu thức S khi x= 12+ 140
♦47/ Cho biểu thức
1:
1
T
x
−
a) Rút gọn T.
b) Chứng minh T > 3 với mọi giá trị của x > 0 và x ≠ 1
♦48/ Cho biểu thức
1
U
x
−
a) Rút gọn U.
b) Tính giá trị của x khi 1
2
U = c) Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tơng ứng của x.
♦49/ Cho biểu thức
V
= − ữ ữ + + ữữ
a) Rút gọn V.
b) Tìm x để V < 0.
♦50/ Cho biểu thức
:
Y
= + ữ − ữ+
a) Rút gọn Y.
Trang 8b) TÝnh gi¸ trÞ cña Y khi x= +1 2.
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi 3
2
Y =
♦ 51/ Gi¶ sö ( a2 + − 1 a)( b2 + − = 1 b) 1 H·y tÝnh tæng a + b